九年级数学上册 4.3 相似多边形教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中九年级上册数学教案.doc

相似多边形
【教学目标】
知识与技能
经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．
过程与方法
经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力．
情感、态度与价值观
通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性．
【教学重难点】
教学重点、本节教学的重点是相似多边形的定义和性质.
教学难点：要判断两个多边形是否相似，需要看它们的边是否对应成比例、对应角是否相等，情形要比三角形复杂.

A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
一、创设情景
如图:四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的像,
请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个
四边形各个内角的度数,
然后与你的同伴议一议;这两个四边形的对应角之间有什么
关系?对应边之间有什么关系?

【自主探究】
相似多边形

各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A1B1C1D1∽四边形ABCD

相似多边形对应边的比叫做相似比. 四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的相似比为k＝

A1
B1
C1
D1
E1
F1
判断：它们形状相同吗？它们是相似图形吗？

A
B
C
D
E
F

这两个五边形是 ，即 。

【课堂探究】
下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系?对应边呢？
(1) 正三角形ABC与正三角形DEF;
(2) 正方形ABCD与正方形EFGH.
（1）它们相似吗？
（2）它们呢？
菱形
10
10
正方形
10
10
矩形
8
12
正方形
10
10

相似多边形的性质
问题：如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？

相似多边形的性质： 。
一块长3 m，宽1．5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7．5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答．

【当堂训练】
矩形纸张的长与宽的比为 ,对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相似?请说明理由.

1、如果四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′相似，且∠A=68°,则∠A′= 。
2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为 。
3、下列说法中正确的是（ ）
A、所有的矩形都相似 B、所有的正方形都相似
C、所有的菱形都相似 D、所有的等腰梯形都相似 E、所有的正多边形都相似
4、如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？
G
F
E
H
1.5
1

A
D
C
B
3
2