九年级数学上册 22.1.4 二次函数yax2bxc的图象和性质（1）教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(1)
一、教学目标
1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.
2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
二、课时安排
1课时
三、教学重点
熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.
四、教学难点
会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.
五、教学过程
（一）导入新课
说出二次函数 图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？

（二）讲授新课
问题1 怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？

问题2 你能说出的对称轴及顶点坐标吗？
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）
问题3 二次函数可以看作是由 怎样平移得到的？
答：平移方法1：
先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；
平移方法2：
先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数的图象？
解: 先利用图形的对称性列表

然后描点画图，得到图象如右图：

问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质

当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大.
活动2：探究归纳
y=ax²+bx+c
=

（三）重难点精讲
例1 填表：
二次函数
顶点坐标
对称轴
最值
y=-x2+2x

y=-2x2-1

y=9x2+6x-5

例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ）
A．b≥－1 B．b≤－1
C．b≥1 D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选择D .
（四）归纳小结
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小.
顶点坐标：，对称轴是
（五）随堂检测
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x
-1
0
1
2
3
y
5
1
-1
-1
1
则该二次函数图象的对称轴为( )
A.y轴 B.直线x=
C. 直线x=2 D.直线x=
2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：
（1）a、b同号；
（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；
（3） 4a+b=0；
（4）当y=–2时，x的值只能取0；
其中正确的是 .
O
y
x
–1
–2
3

3.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

六．板书设计
例题1： 例题2：
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x>时，y随x的增大而减小.
顶点坐标：，对称轴是
七、 作业布置
P39 练习
练习册相关练习
八、教学反思