九年级数学2.2 二次函数的图象和性质6教案湘教版.doc

2.2 二次函数的图象和性质
教学目标：
1．能根据实际问题列出函数关系式、
2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。
3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。
重点难点：
根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。
教学过程：
一、复习旧知
1．通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。
(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10
2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少?
二、范例
有了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决两个实际问题；
例1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大?

例2．某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大?

例3。用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?

小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；
(2)研究自变量的取值范围；
(3)研究所得的函数；
(4)检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：
(5)解决提出的实际问题。
三、课堂练习
1：求下列函数的最大值或最小值。
(1)y＝－x2－4x＋2 (2)y＝x2－5x＋
(3)y＝5x2＋10 (4)y＝－2x2＋8x
2。已知一个矩形的周长是24cm。
(1)写出矩形面积S与一边长a的函数关系式。(2)当a长多少时，S最大?
3．填空：
(1)二次函数y＝x2＋2x－5取最小值时，自变量x的值是______；
(2)已知二次函数y＝x2－6x＋m的最小值为1，那么m的值是______。
4．如图(1)所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm。

(1)要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米?
(3)比较(1)、(2)的结果，你能得到什么结论?
5．如图(2)，已知平行四边形ABCD的周长为8cm，∠B＝30°，若边长AB＝x(cm)。
(1)写出□ABCD的面积y(cm2)与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围。
(2)当x取什么值时，y的值最大?并求最大值。
3．求二次函数的函数关系式
四、小结
1．通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑?
2．谈谈你的收获和体会。
五、作业：

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