用“倒推”的策略解决实际问题.doc

《用“倒推”的策略解决实际问题》教学设计
如皋市林梓镇林梓小学 顾祥斌
【教学内容】
五年级下册第88～89页例1，例2、“练一练”，练习十六第1、2题。
【教材简析】
生活里的事情从发生到结束总是有过程的，或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、时间、路线等方面发生变化，或是在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据发生的变化，推断结束时的状态；另一条是从事情的结束状态，联系已经发生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一条线索分析数量关系和解决实际问题，但是有些问题用后一种思路去解决是比较方便的。这种解决问题的思路通俗地讲就是“倒过来想”，教材除了画图示意把现在的果汁倒回去，看一看原来有多少果汁之外，还安排了两项活动：一是在表格里先填写甲杯和乙杯现在各有果汁200毫升，再填写它们原来有多少毫升果汁，通过填表反思“倒回去”的过程；二是组织学生说说解决这个问题的策略，先回顾例题是怎样的实际问题，它是怎样解决的，再交流解决问题的方法有什么特点，以及对这种方法的感受。这样就从解决问题的过程中提升了思想方法。
【教学目标】
1．让学生通过分析具体情境中的实际问题，体验到“倒过来想”的策略解决特定问题的价值，学习并掌握运用“倒过来想”的策略解决问题的思路。
2. 进一步发展学生分析、综合和进行简单推理的能力。
3. 让学生体验成功解决问题的快乐，提高学好数学的信心。
【教学重点】
先摘录条件再倒过来推想。
【教学难点】
根据具体问题确定合理的解题步骤。
【教学准备】
两个有刻度的烧杯，400毫升的果汁。
【教学过程】
一、在情境中感悟策略
1．看一看
师：同学们，咱们中国人过春节时都有贴“福”的习俗。你们知道“福”字是怎么贴的吗？（倒过来贴的）
课件出示倒过来贴的“福”字
师：为什么要倒过来贴呢？表示福到了，表达人们的一种美好的祝愿。
【设计意图：从生活中把“福”字倒过来贴，表示福到了。让学生体味有时“倒过来”会出现一种意想不到的效果，唤醒学生已有的生活经验，为学生下面感知倒推策略提供生活基础。】
2．猜一猜
师：老师有一杯橙汁一杯草莓汁，现在我把它们分别倒出一部分放在另外两个杯子里，你们能知道剩下的两种果汁哪种多一些？那原来哪种果汁多一些呢？
猜一猜。
师：要想知道原来的两种果汁哪杯多，你有什么好办法？（把倒出来的还倒回去，回到原来的状态）
【设计意图：学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过来想”的经验，但还处于“潜意识阶段”，没有形成解决问题的策略。设计“猜一猜”这一环节，让学生先通过观察比较出现在两杯果汁的多少，再让学生猜一猜原来果汁多少、学生很自然的想到把倒出来的果汁再倒回去，回到原来的状态，这样激活了学生的生活经验，让学生的思维在碰撞、交锋中走向深入，水到渠成地引导学生提出“倒推”的解决问题的策略。】
3．小结
师：刚才同学们通过把倒出来的果汁还倒回去，回到原来的状态，从而知道原来哪种果汁多一些，其实生活中有许多问题都可以用倒过来想的方法解决，我们今天就来研究这种解决问题的策略。（板书课题：解决问题的策略）
二、 在“操作”中应用策略
1．教学例1
（1）课件出示例1的场景图，理解条件和问题

师：你从这组图中获取了哪些信息？那原来两杯果汁各有多少毫升呢？
（2）学生自主探究解答方法，理清思路
师：想出办法了吗？把你们想法和同桌交流一下。
谁来说说你是怎样想的？
让一学生到讲台上来结合讲解把果汁再倒回去。
（3）巩固思路，形成策略
师：刚才几位同学对如何解决这个问题陈述了自己的思路，并通过实际操作验证了结果，现在我们通过一张表格把这道题思路整理一下。
出示表格：

师：解决这个问题我们先求出什么？那现在各有多少毫升？甲杯原来有多少毫升？为什么要加40ml？那乙杯呢？
【设计意图：在学生已经感知倒推策略的基础上，让学生自己观察、整理信息，尝试自己解决问题。让学生在交流中，思维产生“碰撞”，深化学生的认识，然后让学生通过实际操作验证自己通过倒推所得到结果的正确性，从而形成策略。这一环节，注重从学生已有的经验出发，着眼于学生的认知结构，着力培养学生的数学思考，让学生成为数学问题的追问者。】
2．我们再来看这样两个问题。
a．冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张后，两人的卡片一样多，原来芳芳有多少张？
b．冬冬原来有35张画片，芳芳原来有25张画片，冬冬给了芳芳10张画片，现在他们各有几张画片呢？
这两题适合用倒推的策略来解答吗？
学生小组讨论。
第2题为什么不适合用倒推的策略来解决呢?
（这一题是知道原来的数量，求现在的结果，我们只要顺着思考就可以了。）
解决问题的方法有多种，我们要选择合适的策略进行解答。
那么你认为什么样的题目适用于倒推来解决呢？
小学讨论回答。
只有现在的量是已知，原来的量是未知的，像这样的题目才适合用倒推法来解决。（板书已知、未知）
【设计意图：这里出示了一组对比题，让学生自己感受哪种类型适合用倒推来解决问题，增强他们对题目的辨别性，能清楚认识现在、原来的量已知还是未知】
3．小结：
现在我们回过来看一下，我们解决这个问题采用的是什么策略？什么样的题目才适合用倒推法来解决?倒推就是先抓住了现在的状况，然后一步一步地倒回去，得到原来的两杯果汁各有多少毫升。
4．教学例2
（1）出示例2（一个事物发生两次变化）
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
（2）学生读题。
师：根据前面的经验，我们首先要对题目中的信息进行整理。
（3）学生小组讨论，整理信息。
(原有?张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张)
师：原来的知道吗？现在的知道吗？
师：知道现在求原来，我们可以用什么方法来解决问题？（倒推）
要求原来的张数，箭头图应怎么走回去？从哪里出发？
原有?张←去掉24张←跟小军要回30张←还剩52张
你能用更简单的方法来表述这个流程图吗？
根据上面的箭头图，你会列式了吗？
52 - 30 + 24 52 -（30 - 24）
说说看这种问题怎么检验？
把结果放到题目中去检验，看看最后是不是还剩52张。如果是的，说明正确。
我们思考问题时，用一用倒推法，对我们的思维也有很大帮助。
5．小结
现在我们回过来同时看例1例2，它们这两题有什么共同点和不同点吗？
【设计意图：例2问题解决的过程，是一个学生主动探索，深化理解策略的过程。学生在自主探索的过程中，用心思考，加深对“倒推”这一解题策略的认识。教学中，让学生在摘录条件进行整理以及讨论交流中，逐渐感悟在倒过去想的时候，不仅要逆着事情变化的顺序进行，还要注意先把后发生的变化倒回去，再把先发生的变化倒回去，直至恢复到事情的原来情况。在检验的过程中，学生发现正推是检查倒推法的最好方法，进一步加深对此类题目的理解。再让学生对例1例2进行对比分析，学生发现例1例2都用了倒推法来解决，例1是一步倒推，例2是两步倒推。例1是两个事物发生一次变化，只要倒推一步，例2是一个事物发生两次变化，需要倒推两步。】
三、 在运用在巩固策略
1．口算：练习十六第5题
2．抢答：
①小明的妈妈带了一些钱去超市购物，共花了40元，还剩160元，小明的妈妈原来有多少钱？
②8路公交车，在月城广场站有5人下车，有8人上车，这时车上有30位乘客，那原来车上有乘客多少人？
③四（1）班图书柜里原有图书60本，又买来20本，后来又借出30本，还剩多少本？
【设计意图：此组抢答题，第①②题需用“倒推”策略，而第③题只需顺着题意就可得出。通过对比练习，使学生认识到：“倒推”的策略适用于知道结果，要求开始的情况，让学生在思维的交锋、磨砺中深化了对倒推策略的认识。】
3．练习：
练习十六第7题
4．游戏：
师：这儿有4张扑克牌，只不过老师这儿的扑克牌和平时玩的扑克牌不一样，它的反面是一些文字。（出示：碧水蓝天）
我们这个游戏就围绕这4个字进行，现在我们将它反过来，给他们编个号①②③④在它的基础发生变化。
（1）把①和③交换，③和④交换。
师：现在牌的位置乱了，需恢复这四张牌原来的位置，你们准备怎么操作呢？你能到黑板上试试看吗？你采用了什么策略？
（2）现在老师把这张牌取下来，把顺序打乱，重新放到黑板上，这4张牌位置改变了，原来这四张牌是怎样排列的呢？
每个小组都有这四张牌，请大家动手试一试。
师：有答案了吗？那我们来验证一下。（答案：水天碧蓝）
四、课堂总结，拓展延伸
1．看来同学们都学会了解决问题的策略----倒推，但在解决不同问题时，还需要根据具体情况借助以前学过的策略，如画示意图、线段图、列表等方法，新旧知识就是这样相辅相成地发挥作用，我们要针对不同的问题选择合适的策略来解答。
学了今天这节课，有收获吗？
2．我们刚才用逆推策略解决了那么多身边的数学问题，想不想挑战一下古代的数学问题？
这种策略，很早的时候就有人进行研究了，一千多年前唐代数学家张遂就以大诗人李白喝酒为题材，编写了这样一个数学问题。（课件出示：“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”）
请问同学们此壶原有多少酒呢？
是不是只有14斗这一个答案呢？
感兴趣的同学课后可以对这个问题进行深入的思考。
【设计意图：学生自己进行小结，给每个人提供了总结学习内容和学习情况的机会。课堂结束时，引入我国古代数学家编写的数学问题，既富有情趣，又引导学生课后进一步思考本节课的解题策略，继续激发学生的探究热情。】