七年级数学上册 第3章 有理数的运算教学设计 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中七年级上册数学教案.doc

有理数的运算
课
标
分
析
本节课是青岛版初中数学七年级上册第第三章《有理数的运算》的复习内容，是初中数学的重要内容之一。
本章内容是第2章内容的继续，在第一二学段学过加、减、乘、除、乘方运算的基础上，由于数系的扩充，当参与运算的数有负有理数时，需要建立相应的新的法则。新的法则必须使对于参与运算的数都是算术数时，原有的运算法则仍然成立，并且算术数原有的运算律、运算顺序，在有理数范围内仍都适用。因此，有理数运算是算术数的运算的延伸和发展。有理数的运算，当符号确定后，就转化成算术数的运算了。
有理数的运算是后继学习的重要基础，今后将要学习的实数运算、整式运算、分式运算、二次根式运算以及解方程（组），解不等式和函数等内容，都离不开有理数运算。不仅如此，它还是学习其他学科的必备知识。因此，本章内容在数学学习和其他学科的研究中，占有重要地位。具体来说：
（1）对于负数、有理数的认识，强调让学生经历一个实际的情境，使学生在实际情境中体验、感受和理解有理数的意义，因为有理数的有关概念本身具有抽象性，但所反映的内容又非常现实，与人们的生活，生产又十分密切的联系，学生在学习过程中有了现实背景感受、体验有关的知识能形成数感，符号感，认识数学与生活的密切关系，故我们在备课时，不能忽视现实背景，而应尽量丰富现实背景。 
（2）对于“有理数的运算”，减低了复杂性、技巧性和熟练程度的要求，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算强调以三步为主，降低要求，主要是因为计算器的影响，也是从义务教育阶段数学课程所要实现的最终目标考虑的。绝大多数学生在今后的生活、学习和工作中并不需要进行繁杂的代数运算和变形，更不需要熟练的技能技巧，而要实现这些要求却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会损害他们学习数学的兴趣和信心。当然，符号运算对于数学来说又是必不可少的。就现状而言，对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的算法和运算工具、估算结果的合理性等意识和能力的培养则应当得到加强。为此，一定数量的训练和练习是必要的，但一定要在控制在适当的范围内。 
（3）对于数感，《标准》第一次明确地把它作为数学学习的内容提出来，本章在有理数概念的教学，有理数的运算中要有意识地设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，如认识大数时，引导学生观察、体会大数的情境，了解大数在现实生活中的应用，建立数感。学校操场能容纳多少人？1万名学生手拉手大约有多长？国庆游行时一个方队有多少人？通过这样一些具体的情境，会使学生切实感受到大数。本章教材中的阅读材料，光年与纳米就是理解大数与小数的实际背景，我们平时在教学中不仅要利用好教材，更要发挥教师的创造性，体现《标准》的精神。

教
材
分
析
一、本章注意突出学生的自主探索，通过一些熟悉的，具体的事物，让学生在观察，思考，探索中体会有理数的意义，探索数量关系，掌握有理数的运算，其教育价值体现在以下几个方面。 
（1）新教材注意突出学生的自主探索，应通过一些熟悉的、有趣的、具体的事物，让学生在观察、思考、探索中体会有理数的意义，探索数盆关系，掌握有理数的运算。 
（2）与旧的教材相比较，新教材注意降低了对运算的要求，删去了一些较繁、较难的运算。新教材注重使学生理解运算的意义，掌握必要的基本的运算技能。同时还通过引进计算器来完成一些有理数的运算。 
（3）在新教材中，本章内容还安排了大量运用有理数及其运算解决实际问题的实例，使学生进一步体会所学知识与现实世界的联系。 
（4）新教材重视应用现代技术进行有理数的混合运算，着力减轻学生运算负担，从而使学生有更多时间进行算法与算理的探究与理解。 新教材在这部分内容的设计上是从实际问题情境与学生已有的小学数学知识着手，提出问题，引导学生自主地发现新的有理数的一些概念，探索有理数的数量关系及其规律。在方法上采用了由具体特殊的现象发现一般的规律，使学生初步体验从实际问题抽象出数学模型的思想方法，初步掌握表示数量关系的一些数学工具以及学会解决一些简单问题的数学方法。新教材在对学生的评价方面适当的控制了练习和习题的难题，并引人计算器，避免了不必要的繁琐计算。 
（5）能使学生体会到数学与现实生活的紧密联系，认识到数，符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。 
（6）本章在学习数的概念的建立，扩充及运算的过程中，呈现给学生大量丰富的现实背景，并以学生已有的经验为出发点，关注知识的形成过程，关注学生的学习兴趣和自信心，关注学生探究和运用数学能力的发展，必将有助于培养学生的创新意识和发现能力。
二、数学思想方法是数学知识的主要组成部分，也是数学教学的主要内容，通过分析，本章的数学思想方法主要有： 
（1） 数形结合思想。本章为数与形的转换提供了一个基本支撑点——数轴。有了数轴这
个基础，数与形就联系起来了，就可以用数形结合思想解决问题了，如巩固“具有相反意义的量”的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小比较的道理，理解有理数加法，乘法的意义，掌握运算法则等内容都渗透着数形结合的思想。 
（2） 分类讨论的思想。本章中关于含字母题的分类，就利用了这一思想。 
（3） 初步的算法思想。有理数的运算法则是学生在中学学习的第一个运算法则，也是第
一次渗透这种算法思想。所以《标准》的要求为“掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算”。 
（4） 对立统一思想。由于本章引入了负数、相反数和倒数的概念，使加与减、乘与除统
一起来，在小学数学中，加法与减法、乘法与除法都是对立的，现在则不同了，所以，在这一章中，特别有利于对学生进行“对立统一”思想方法的教育。 
（5） 转化的思想。本章中，通过“绝对值”的概念和符号法则，把有理数的运算转化为
非负有理数（即小学学过的算术）的运算来解决，这是非常重要的思想方法，它的引入不仅解决了有理数的运算问题，而且对进一步学习提供了一种重要的思想方法。
三、本章主要学习有理数的加、减、乘、除、乘方运算，其中主要是有理数的加法和乘法。有理数的减法和除法分别是加法和乘法的逆运算，可以转化为加法和乘法，有理数的乘方运算是求相同因数积的运算。所以，有理数的加法和乘法的法则以及运算律是本章的重点，其中异号两数相加和两个负数相乘时的运算法则，不容易直观理解，在计算时也不易掌握，所以有理数的异号两数相加的法则以及两个负数相乘的法则是本章的难点。另外，把有理数的加减混合算式写成省略加号的和的形式也是本章教学的一个难点。理解运算的算理，掌握必要的运算技能是学好本章的关键。
学
情
分
析
学生在此之前已经学习了第三章有理数的运算，对有理数的运算已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。但对有理数运算的理解还不系统，（由于其抽象程度较高），部分学生产生了一定的困难，所以在复习中设置了便于学生理解意义的问题，予以简单明白，深入浅出的分析，引导学生将知识整合、梳理。 
同时，由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
学生学习有理数运算，很难认识到非负有理数与有理数的运算是协调一致的，所以要有意识地把非负有理数的运算与有理数的运算协调起来。首先要注意这学段的学生有小学有理数运算的基础，有生活中相反意义量的实践经验。因为在本章的学习过程中有理数运算的关键：一个是符号法则，另一个是绝对值的运算，而绝对值的运算实质就是小学学过的非负有理数的运算。所以，复习好非负有理数的运算是掌握有理数运算必不可少的条件。否则旧知识的欠缺和新知识的不足混在一起，将会给学习有理数的运算带来困难。 
教
学
目
标
1、梳理知识，形成知识的联系； 
2、熟练掌握有理数的加、减、乘、除及混合运算；  
3、提高学生进行有理数的混合运算的准确性和运用数学法则解决问题的能力。 
4、通过“闯关”，激发学生克服困难的斗志。
教学
重难
点
重点：掌握有理数的加、减、乘、除及混合运算法则，提高运算的准确性。难点：对有理数的运算法则、运算定律的正确理解和熟练运用。
教具准备
教具准备：课件
教学方法
回忆巩固，讲练结合

　教师活动
　学生活动
及设计意图
时间

教

学

过

程　

教

学

过

程

教

学

过

程

教

学

过

程

一、情景导入（屏显：你能做到吗？）
养成先确定符号的好习惯
有理数运算与小学算术运算的重要区别是多了一个符号问题。因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
二、复习巩固，运算闯关
（课件展示复习导引）
“看谁笑到最后”
运算大闯关，今天我最棒！
第一关
加减关
有理数加、减法法则
同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，________。
减去一个数，等于加上____________。
屏显：“这关我最棒”
有理数的加法（抢答）
（1） (-17) + (-15)= （2）(+12)+ (+14)=
（3） (+3) + (-5)= （4） -0.3+4.7=
（5） (-2)+2=
屏显：“这关我最棒”
有理数的减法（抢答）
（1）(– 14) – (+16)= （2）(+6) – (– 13)=
（3）(– 7) – (– 10)= （4）(+5) – (+9)=
（5）15 – (– 15)= （6）0 – 13=
（7） – 16 – 38=
第二关
乘除关
有理数乘、除法则
1. 乘法
两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。
② 几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当 ______________， 积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________。
2. 除法
① 除以一个数（不等于0），等于_____________。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个 _________的数，都得0。
屏显：“这关我最棒”
有理数的乘除法（抢答）
（1）4×(-3)= （2）(-6) ×0=
（3）(-0.5) ×(-9)= （4）35÷(-5)=
（5）(-2) ÷(-6)= （6）
第三关
乘方关
幂的运算法则：
正数的任何次幂都是___________； 负数的__________是负数；负数的__________是正数。
屏显：“这关我最棒”
有理数的乘方（抢答）
（1）32 = （2）53 = （3）(-3)4 =
（4）(-3)3 = （5） －22 = （6） =

（7） =
第四关
混合运算关
有理数混和运算的运算顺序：
　　先算 ，再算 ，最后算 。如果有括号 .同级运算要 进行。
屏显：“这关我最棒”
计算：
（1）（－2）×（－3）2 （2）－3÷（－1）2
（3）22－（－2）2 （4）－32＋2
第五关
细心关
想一想：下列计算错在哪里？应如何改正？

屏显：“这关我最棒”
(1) －22＋2×(－4)2 (2)

(3)

第六关
灵活关
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？
1、（-4）×8 = 8 ×（-4）
2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）]
3、6×[－+（- －）]=6×－ +6×（-－）
4、[29×－] ×（-12）=29 ×[－×（-12）]
5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8）
屏显：“这关我最棒”
计算：1、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)

2、

3、- 0.32×（-4.58）-0.68×（-4.58）
第七关
聪明关
（- 1）n - （-1）n+1
三、勇攀高峰
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：

第1次
第2次
第3次

这样捏合到第 次后可拉出128根面条。
四、当堂检测：
1、直接写出答案：
①－17＋8= ，②3－6= ，

③（－3）×（ ）= ，

④2÷（ ）= ，

⑤－（－3）3= 。
2、计算下列各题：

（1）5－3÷（ ） （2）－32＋9×（ ）2
五、课堂小结
学习本节后，你有什么收获和困惑，在小组内交流。小组代表发言后老师强调，出示课件：
1、本节课你过了几关？
你困惑在…
2、如何提高有理数运算的准确性，谈谈你的看法。
3、数学思想和方法
六、布置作业
必做：计算1.

2.

3.

选做：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，且

a≠0，那么 的值是多少？

学生齐读
提升学生的兴趣，引入复习内容。

学生开始边复习巩固知识点，边闯关。

学生独立回忆，发言。

独立抢答，师生评纠

。

学生独立回忆思考发言

独立抢答，师生评纠

说明有理数混合运算的顺序，如何化整为一，提高运算的准确性。 

独立抢答，师生评纠

学生独立思考后回答

培养学生的探究、合作精神，提高学
生的兴趣。

独立完成
师生互查

培养学生学会认识自我、评价自我的能力，让学生学会方法的总结。

正视学生的学习能力、认知水平等方面的差异，让不同的学生都学有所得、学有所成，体验学习带来的成功与快乐。

1′

5′

12′

8′

5′

5′

3′

板书
设计
有理数的运算（复习课）
有理数运算要养成先定符号，再求绝对值。
有理数加减乘除、乘方、运算律、运算顺序。
课
后
反
思
本节课是有理数全章的复习课,所以教学中抓住了有理数的概念和有理数的运算这两个主要内容,这是有理数的基础知识。通过“闯关”这一形式激发学生兴趣，在巩固基础知识的同时锻炼学生分析问题、解决问题的能力。
  本节课在复习中首先要闯七关：一、二、三、四关是对运算法则的复习，通过一起回顾法则、抢答练习，进一步巩固法则。第五关“细心关”请你评判，通过暴露计算过程中的易错点，达到对法则及运算律的进一步巩固。第六关“灵活关”是对运算律的复习，尽量让学生自己找出简便方法，并比较哪一种方法更简便。第七关“聪明关”是一道学生自主探究题目，全方位地训练学生的知识运用能力和问题解决能力，并渗透了分类讨论的思想。然后是“勇攀高峰，” 先是让学生自己完成，然后小组进行讨论，再进行组与组之间的交流。最后是7个当堂检测题目，通过当堂检测对学生所复习内容及时进行反馈，并当堂矫正，进一步巩固所学知识。
  总之，在整个教学设计中注重每一个学生的发展，不要只注重尖子学生，忽视学习有困难的学生，让不同的学生真正能学到不同的数学，因材施教，数学学习的主动权才能真正属于学生，让一个成绩稍差的学生来完成，尽量的暴露出错点，然后集体找出错误，共同引以为戒。