七年级数学上册 3.2《代数式（2）》教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级上册数学教案.doc

3.2 代数式（2）

3.2 代数式（2）
课型
新授课

用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；

通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表

的数量关系”．

教学重点、难点：代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整

式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系．

教学方法与手段： 多媒体

教学过程： 教师活动
学生活动
设计意图

【复习引入】

代数式书写注意事项：
1．数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数．
2．除法运算通常写成分数的形式．
3．结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称．

例1 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间．某地每天8:00到21:00为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为0.55元/千瓦时；21:00到次日8:00为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为0.35元/千瓦时．该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？
代数式0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 ．
引导学生观察得出这些式子的基本特征，给出相关定义后，要让学生指出这些单项式的系数和次数．
通过例1的答案引入单项式的概念．
对一些单项式中隐含的系数1和隐含的次数1强调说明．

例2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积．

几个单项式的和叫做多项式．例如，n－2、0.55a＋0.35b、ab＋πR2－πr2等都是多项式．
多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．如πR2－πr2是πR2、－πr2两项的和，它的次数是2．
单项式和多项式统称整式．
例3 下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？
，a－5，，4a2b，－6，a2＋3ab＋b2，a，x＝1，－x，＞，0
1．含有等号或不等号的式子一定不是代数式．
2．单独的一个数或字母也是单项式．
3．一般分母含有字母的式子不是整式．

例3为补充例题，它的设计是为了明晰概念．

【感受代数式的意义】
1．苹果a元/kg，橘子b元/kg，买5kg苹果、6kg橘子应付 元；
2．小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走5步，小亮走6步，两人相遇，小桥长
m；
3．a个五边形，b个六边形，共有
条边．
想一想：举例说明代数式2（x＋y）可以表示哪些不同的实际意义．
2x＋y呢？
学生们各抒己见．

这里所列出的代数式都是5a＋6b，体现了同一个代数式可以有不同的实际背景，有助于强化学生的符号感，为后继方程的教学做铺垫．在举例的过程中，学生可以感受和区分2（x＋y）和2x＋y所表示的不同意义．强调π是一个数，应与字母区分．

【课堂小结】

1．单项式、多项式、整式、代数式之间有什么联系与区别？
2．代数式书写时有什么注意事项？
3．一些不同背景的实际问题有时可以用同一个代数式表示其中的数量关系，所以同一个代数式可以表示不同的实际意义．
尝试对新知识进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．
试对所学知识进行反思、归纳和总结．对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

授后小记：

授课日期 月 日