七年级数学上册 第五章 一元一次方程教案 北师大版.doc

第五章 一元一次方程
【基本内容】
本章共有8节:
1.你今年几岁了
2.解方程
3.月历中的方程
4.变与不变
5.打折销售
6.“希望工程”义演
7.能追上小明吗
8.教育储蓄
回顾与思考
【教学目标】
1.根据具体问题中的数量关系，经历形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
2.了解一元一次方程及其有关概念，会解一元一次方程（数字系数）.
3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程、求解方程和解释结果的实际意义及其合理性，提高分析问题、解决问题的能力。
4.在经历建立方程模型解决实际问题的过程中，体会数学的应用价值。
【设计思路】
著名的荷兰数学教育家弗赖登塔尔说过：“与其说学习数学，倒不如说学习‘数学化’，” 方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型。因此，教科书从学生所熟悉的实际问题开始，展开对方程的学习，以使学生认识到方程的出现源于解决实际问题的需要，体会学习方程的意义和作用。
本章内容主要分为以下三个部分：
1.通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型；
2.运用等式的基本性质解方程，归纳移项法则，逐步展现求解方程的一般程序；
3.运用方程解决丰富多彩的、贴近学生生活的实际问题，展现运用方程解决实际问题的一般过程。
为了使学生经历“建立方程模型”这一数学化的过程，理解学习方程的意义，培养学生的抽象概括等能力，教学内容的呈现大都以求解一个实际问题为切入点，让学生经历抽象、符号变换、应用等活动，在活动中培养学生解决问题的兴趣和能力，提高学生的思维水平和应用数学知识去解决实际问题的意识。
本章的学习重点在于使学生能根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能运用一元一次方程解决实际问题。
【课时安排建议】
1.你今年几岁了 2课时
2.解方程 3课时
3.月历中的方程 1课时
4.变与不变 1课时
5.打折销售 1课时
6.“希望工程”义演 1课时
7.能追上小明吗 1课时
8.教育储蓄 1课时
回顾与思考 1课时
合计:共12课时

5.1 你今年几岁了
第一课时
【教学目标】：
1.知识目标：(1)通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.
(2)通过观察,归纳一元一次方程的概念.
(3)能利用简单的实际问题列出一元一次方程。
2.能力目标：培养学生的符号感。
3.情感目标：通过猜年龄的游戏，培养学生学习数学的兴趣，增强师与生、生与生的合作交流。
【教材分析】：
1.地位与作用：本节的内容是六年级数学上册第五章一元一次方程的第一节《你今年几岁了》第一课时，首先通过猜年龄的游戏的引入，使学生体会到数学的价值。然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程的概念，是小学与初中知识的衔接点。通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。
2.重点与难点：重点是通过事例列出方程;难点是寻找实际问题中的相等关系。
【教学准备】：多媒体

【教学过程】：
1.情景引入
展示游戏图(小明与小彬的对话):
小明:我能猜出你的年龄.
小彬:????.
小明：你的年龄乘2再减5，得数告诉我，我就能猜出你的年龄是多少？
小彬：21
小明：你今年13岁。
小彬:你怎么知道的?
2.提出问题
请同学们想一想小明猜的年龄对不对？说说为什么？
3.自主探索、合作交流
（学生独立思考，同桌或小组互相讨论交流）
如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”就是________,所以得到等式：______________。
4．理性归纳、得出结论
学生根据已有的经验，互相讨论交流，给出所得等式即为方程。
总结归纳：像这样含有未知数的等式叫做方程。
（这是方程的描述性定义，也是对以前所学知识的复习，可让学生自己归纳得出.）

5．运用反思、拓展创新
[练一练]（1）根据上面的方法以及你的一些经验，同桌之间猜年龄。
（让学生们畅所欲言）：
（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后树苗每周长高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米。
(学生独立思考、互相讨论，先分析出等量关系:原高+长高=1米,再设未知数列出方程)
如果设x周后树苗长高到1米，那么可以得到方程：_________.
[比一比]一个长方形足球场的周长为346米，长与宽之差为37米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
如果设这个足球场的宽为X米，那么长为_______米.由此可以得到方程：________________。
[试一试] 截止2000年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为3611人，比1990年7月1日0时增长了153.94%。1990年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
如果设1990年6月底每10万人中约有人具有大学文化程度，那么可以得到方程：__________
(引导学生感受社会在不断进步,人们受教育的程度在迅速提高)
[议一议]：上面的四个方程有什么共同点？
（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流）
在一个方程中，如果只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
(我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程,一元方程的解也叫做根)
[做一做]：课本P105随堂练习。
6.小结回顾：启发学生说出本节课的感受与体会,教师进一步强调补充(1)方程的描述性定义
(2)一元一次方程的概念
7.布置作业：
你今年几岁了
第二课时
【教学目标】：
1.知识目标：（1）通过实验让学生探索等式具有的性质。
（2）理解等式的基本性质,并能它们来解方程。
2.能力目标：通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。
3.情感目标：通过实验操作增强合作交流的意识。
【教材分析】：
1.地位与作用：本节的内容是六年级数学上册第五章一元一次方程的第一节《你今年几岁了》第二课时，首先通过天平的实验操作、观察、归纳等式的性质。然后，利用等式的基本性质解一元一次方程。通过解方程的学习对于提高学生观察问题、解决问题的能力，都是十分有利的。
2.重点与难点：重点是利用等式的性质解方程：难点是等式的性质。
【教学准备】：足球、天平、多媒体。

【教学过程】：
1．情景引入、提出问题：
实验：天平保持平衡，在天平两边同时添加相同质量的砝码或在天平两边同时拿去相同质量的砝码，天平是否还保持平衡？如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？
2.自主探索、合作交流
准备好天平，让学生边做边观察，并互相讨论交流，如果把天平看成等式，能得到什么规律，先试着用自己的语言叙述，再相互交流。
3．理性归纳、得出结论
等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
设计意图:①通过天平实验（也可以用其他物品），形象直观地展示等式的基本性质，让学生在观察、思考的基础上，归纳得出等式的基本性质
②教学中,也可以让学生用符号表示等式的基本性质:
若x=y,则
x+c=y+c,(c为一代数式)
x-c=y-c,(c为一代数式)
cx=cy,(c为一数)
(c为一数,且c≠0)
5.运用反思,拓展创新
[例1] 解下列方程：
（1）x+2=5 （2）3=x-5
(学生以前曾经利用逆运算求解形如ax+b=c的方程,这里是用等式的基本性质来解方程.最好先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解,再生生交流,师生交流)
[例2] 解下列方程：（师生共同完成）
（1）-3x=15 （2）-n/3-2=10
(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的基本性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是要将方程中未知数的系数化为1,变形的根据是等式的基本性质,并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)
[议一议]：你用什么方法可以知道你的解对不对。（合作交流并回答:把求出的方程的解代入原方程,可以知道你的解对不对）
[练一练]：课本P107随堂练习。
[想一想]：现在你能帮小彬解开上节课的那个谜吗?
(通过做”想一想”一方面是让学生找到谜底,但更重要的是让学生体会利用方程可以解决许多有趣的问题,培养学生用数学的意识)
[做一做]足球的表面是由若干黑色五边形皮块和白色六边形皮块围成的,黑、白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块有多少？
（学生可先亲自观察足球，数一数黑色皮块和白色皮块的个数，再尝试独立思考、小组讨论交流求解方法）
6.小结回顾
[说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触？师生共同总结知识:
(1)等式的基本性质
(2)如何利用等式的基本性质解一元一次方程.
7.布置作业：

5.02解方程

【教学目标】
1.知识目标：(1)熟悉利用灯市的性质解一元一次方程的基本过程。
(2)通过具体的离子，归纳移项法则
(3)掌握解一元一次方程的基本方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），能判别解的合理性。
2.能力目标：经历观察、归纳、总结、反思的过程，感受方程与代数式的不同，感受知识间的联系，提高解决问题的能力。
3.情感目标：使学生通过选用合理步骤解一元一次方程，了解“未知”可以转化为“已知”， 发展学生在生活中运用方程的意识及，训练学生的方程思维能力。
【教材分析】
1.地位与作用:解一元一次方程是解其他方程的基础，有重要实际应用的意义。重点是解方程的运算及方程思想的实际应用,难点是解方程。关键关键在于正确地了解方程、方程的解的意义和运用等式的两个性质．

2.重点与难点:重点是移项法则.难点是等式的基本性质.
【教学准备】多媒体、有关方程的资料（方程小史）
【课时安排】 3课时
第1课时
【教学过程】
1.情景导入：介绍有关方程的资料：方程小史
古埃及是数学的发源地致意，早在公元前1650年，古埃及人就在纸草书（纸草是生长在尼罗河流域的一种水草，古埃及人将它的茎叶压成薄片用来写字）上写下了含有未知数的问题。12世纪前后，我们数学家用“开元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设x为某某”。14世纪初，我们数学家朱世杰创立了“四元术”（四元指天、地、人、物，相当于四个未知数，如x，y，z，w）。这是中国古代数学的一个飞跃。
2.提出问题：解方程：5x-2=8
3.自主探索、合作交流：
先由学生独立思考求解，再小组合作交流，师生共同评价分析。
方法1：
解：方程两边都加上2，得5x-2+2=8+2
也就是 5x=8+2
合并同类项，得5x=10
所以，x=2
4.理性归纳、得出结论
（让学生通过观察、归纳，独立发现移项法则。）
比较方程5x=8+2与原方程5x-2=8，可以发现，这个变形相当于
5x-2=8 5x=8+2
即把原方程中的-2改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。
教学建议：关于移项法则，不应只强调记忆，更应强调理解。学生开始时也许仍习惯于利用逆运算而不利用移项法则来求解方程，对此教师不宜强求，可借助例题、练习题使相互逐步体会到移项的优越性）
方法2；
解：移项，得 5x=8+2
合并同类项，得5x=10
方程两边都除以5，得x=2
5.运用反思、拓展创新
[例1] 解下列方程：(1) 2x+6=1 (2) 3x+3=2x+7
教学建议：先鼓励学生自己尝试求解方程,教师要注意发现学生可能出现的错误,然后组织学生进行讨论交流
[例2] 解方程:
教学建议：①先放手让学生去做,学生可能采取多种方法,教学时,不要拘泥于教科书中的解法,只要学生的解法合理,就应给予鼓励
②在移项时,学生常会犯一些错误,如移项忘记变号等.这时,教士不要急于求成,而要引导学生反思自己的解题过程.必要时,可让学生利用等式的性质和移项法则两种方法解例1\例2中的方程,并将两者加以对照,进而使学生加深对移项法则的理解,并自觉地改正错误
[练一练] 109页 随堂练习
6.小结回顾: 学生谈本节课的收获与体会。师强调：移项法则
7.布置作业:
第2课时
【教学过程】
1.情景导入：师:同学们,一天,小明去喜乐佳买饮料,出现了下面一幕场景.小明拿着20元钱到喜乐佳, 买了1听果奶和4听可乐,到了收款处
小明:阿姨,给20元
服务员:找你3元
小明:阿姨,1听果奶多少钱?
服务员:1听可乐比1听果奶贵0.5元，你自己回去算算吧。
小明带着疑惑回到家，找姐姐帮忙。姐姐想了想，很快给小明这样一个答案：设1听果奶x元，那么可列出方程；4(x+0.5)+x=20-3,
让小明自己想出最后答案.小明把这个题拿到了课堂上.
2.提出问题
师:我们一起开动脑筋帮帮小明.好吗?
生:好.(积极踊跃参加).
师:好,那大家先想想小明姐姐列的这个方程对吗?
生:对.(互相讨论交流)
师:你还能列出不同的方程吗?试一试,并写出方程.
生:积极思考,互相交流自己的答案.
(师鼓励学生运用自己的方法列方程,并解释其中的道理)
师:怎样解所列出的方程?
3.自主探索、合作交流
生互相讨论交流,师生互相评价,最后得成共识:
4.理性归纳、得出结论
解:去括号,得:4x+2+x=17
移项,得:4x+x=17-2
合并同类项,得5x=15
方程两边同除以5,得x=3
师:你现在知道1听果奶多少钱吗?
生:知道了,1听果奶3元钱.
师：比较这个方程与前面所解的方程在形式上有什么不同？
生：有了括号
师：你能总结一下解这类方程的步骤吗？
生互相讨论交流，积极发言，最后共识：
去括号、移项、合并同类项、系数化1。
5.运用反思、拓展创新
[例2] 解方程-2(x-1)=4
教学建议：提倡由学生独立探索解法，并互相交流。
解法一：去括号，得：-2x+2=4
移项，得 -2x=4-2
合并同类项，得 -2x=2
方程两边同除以-2，得 x=-1
（先去括号求解）
解法二：方程两边同除以-2，得 x-1=-2
移项，得 x=-2+1
即 x=-1
（看作关于(x-1)的一元一次方程）
[议一议]观察上述两种解方程的方法,说出它们的区别,与同伴交流.
同伴之间展开讨论,通过比较两种解法,初步渗透将(x-1)作为一个整体的思想.
[练一练] 110页 随堂练习
学生独立完成,师生共同评价.
6.小结回顾:
学生谈本节课的体会,师生共同体会解含有括号的一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、未知数系数化1
7.布置作业:

第3课时
【教学过程】
1.情景导入、提出问题： 在上一节课已经学习了通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1等步骤来解一元一次方程，今天来看这种一元一次方程该如何来解。出示115例5：解方程：
2.自主探索、合作交流
小组合作，探讨解法，交流体会，学生代表板书解法。评价
3.理性归纳、得出结论
解：（略）
4.运用反思、拓展创新
[例6] 讨论P111例6的解法，讨论可能出现的问题，一名学生板书解答过程。评价，补充，修正。
[例7] 师生共做P112例7。并探究以下的几个问题：
（1）含分母的一元一次方程一般的解题步骤？
（2）在解方程的过程中应注意哪些问题？
（3）一元一次方程的解法是否唯一？
（4）怎样检验？

（5）解方程是否一定要按照“五个步骤”来进行？
（6）怎样把一些数学问题归纳成解一元一次方程来解决？
先让学生自己总结,然后互相交流,得出结论:一元一次方程的步骤:
解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤,把一个一元一次方程”转化”成x=a的形式.
设计意图：例6与例7主要研究在解方程时如何去分母，并从中体会转化的思想。
教学建议:
(1) 去分母本身就是一个由”新”变”旧”的过程.
(2) 去分母时要引导学生规范步骤,准确运算
(3) 对于求解较复杂的方程,要注意培养学生自觉反思求解过程和自觉检验方程的解是否正确(不要求写出检验步骤)的良好习惯.
(4) 解方程的方法,步骤可以灵活多样,但基本四落都是把”复杂”转化为”简单”,把”新”转化为”旧”.
[练一练] 112页 随堂练习
5.小结回顾
学生自己谈学习体会，师引导学生从下面几个总结本节内容。

（1）归纳学习方程的实际意义。
（2）用方程的思想来解决实际问题时，一般需要经过什么样的步骤？
方程在生活中有哪些用处？举例。
（3）你能根据一个方程把它转化为生活中的实际问题吗？举例。
6.布置作业
【教学目标】
5.03 月 历 中 的 方程
1.知识目标：能迅速准确的找出各数字之间的联系，列出方程；初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系
2.能力目标:(1)经历运用方程解决实际问题的过程,发展抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，
(2)经过观察、类比、探索总结的过程，发展学生的有条理思索与语言表达能力。
3。情感目标：能经济参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲;初步认识数学与人类生活的米求联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2 .重点与难点： 重点是以知识为载体，足进学生学习方式的改变，突出学生探索、寻找规律的能力的培养。难点是任意给出一个数，能否在月历中圈出一个竖列上相邻的三个数，使他们的和等于这个数。

教学过程设计
环节一:创设问题情境，引入新课
内容:1.回顾第三章对日历中数学的研究，有什么规律性的结论存在？
2.每人拿出一张2006年12月份的日历，结合教材的引例谈谈自
己的想法.
目的:一方面以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容；另一方面让学生在回忆、游戏中探索本课时的内容，从而降低学生们“入室”的门槛.
实际效果:
学生们对日历中数字间的规律很熟悉，而引例涉及的它们之间的关系又较简单.所以学生在这多个未知量的题中，能很巧妙地设出一个未知数，其余未知量用含未知数的代数式表示，且顺利地找到了题中的“等量关系”，列出正确的方程.
如:某同学将课本上“某个月的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系？如果小颖说它们的和为60，求出这三天分别是几号？”的问题解答后，马上提出“若将它们的和改为a，情况如何（a＞0为整数）”
有同学给出当a=3,6,9,12,15,18……,时的种种考试，发现 x-7≥1且x+7≤31，所以a 只能取到24,27,30,33,36……72（大月才能取72，小月能取到69）.
有同学又提出若是一横行上的三个数呢？
有结论:设中间一个数x，得方程
x-1+x+x+1=a.
3x=a.
仿由上题的经验知：x-1≥1且x+1≤31.
所以：a能取到6，9，12，15，……，90（大月才能取90），此过程中学生们不仅对教材内容中的问题串给出了详尽的分析解答，且提出了自己的拓展性看法，并说明了其存在的合理性.

环节二:巩固提高，小组合作
内容:以小组为单位，在月历上任意圈出4个数，告诉同伴这四个数的和，合作求出这四个和数.
目的:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验列方程解应用题找“等量关系”的核心所在.
实际效果:学生在解答上述问题时,表现出极大的兴趣与智慧.
有同学说,可以是横行上的四个数字,也有的同学说是竖列上的四个数字,还有同学说是呈2×2的方阵的四个数字.他们解答的都很好.

环节三: 举例解答,规范过程(此例为补充练习题)
例题:如果某一年5月份中，有五个星期五，他们的日期之和为80，那么这个月4号是星期几？
目的:在学生顺利解答课本例题的情况下,运用日历中数字间特有的规律,探究一些与此有关的实际问题.
实际效果:
有近三分之一的学生完成不够理想.其余学生答案准确,过程完整,思路清晰.
主要问题表现在设的未知数求出后,后续求四号四星期几,有学生反算日期,算成星期三了.
好的方面,有学生提出本题还可以拓展成一般的数字问题.

环节四:小结归纳
解1.通过对日历中的方程的研究,结合第三章中对此类问题的探讨,对日历中的这个特殊的数字问题中呈现的规律及等量关系有了进一步的认识.
2. 在经历运用方程解决实际生活中问题的过程中,提高了抽象、概括、分析问题和解决问题的能力．
3.多个未知量出现时,尝试了用合理的方法设未知数.
4. 养成对所列方程的解检验的习惯, 尤其注重背景下解的合理性.

环节五: 布置作业
4．我变胖了
教学目标：
知识与技能：
1、 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接与间接设未知数的解题思路，从而建立方程,解决实际问题.
2、 通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意.
过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.
情感态度与价值观：通过对“我变胖了”中的数学问题的探讨，使学生在动手、独立思考、的过程中，进一步体会方程模型的作用，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.
重点与难点：重点是找出问题中的不变量及相等关系;难点是在多变的问题背景中列出方程

四、教学过程设计：
环节一 创设情景,引入新课
内容：同学们自己预习的基础上，用已经备好的橡皮泥，自制“瘦长”与“矮胖”的圆柱，观察分析个中现象.

考虑几个问题:
1、 手里的橡皮泥在手压前和手压后有何变化？
2、在你操作的过程中，圆柱由“瘦”变“胖”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？
3、在这个变化过程中，是否有不变的量？是什么没变？
目的：让学生在玩中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.
实际效果:
学生能够认识到: 手里的橡皮泥在手压前和手压后形状发生了变化,变胖了，变矮了.即高度和底面半径发生了改变.手压前后体积不变，重量不变.

学生乙:要量出原橡皮泥的高与底面直径,再量出变形后的橡皮泥的高与底面直径的一个量,通过计算就可求出另一个未知量.
他们的回答仍然有用算术方法解决问题的思考表现,这很正常,需要教师给予引导,让学生进一步体会“方程建模”的优越性.
环节二：运用情景,解决问题
内容: 例1、将一个底面直径是10厘米、高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？
目的:将上述环节中体会到的形之间的变与不变的关系、量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节的解方程方法解决实际问题.
实际效果:学生解答过程布列方程很顺利,有的学生还使用了下面的表格来帮助分析.

锻压前
锻压后
底面半径
5cm
10cm
高
36cm
xcm
体积
π×52×36
π×102×x

由实验操作环节知“锻压前的体积=锻压后的体积”,从而得出方程.
解:设锻压后的圆柱的高为xcm,由题意得
π×52×36=π×102×x.
解之得 x=9.
此时有学生将π的值取3.14,代入方程,教师应在此时给予指导,不要早说,现在恰到好处!
(1) 此类题目中的π值由等式的基本性质就已约去,无须带具体值;
(2) 若是题目中的π值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定π值取到什么精确程度.
过程感悟：本节内容通过一幅几何图形展示题目中的一些数量关系，而实际操作的过程有同学将圆柱体变成了长方体,需要教师把握教育机会,引导学生作出相关的解释.
分析：

锻压前
锻压后

底面半径5cm
长acm, 宽bcm

高 36cm
xcm
体积
π×52×36
abx

环节三：操作实践,发现规律
内容:学生用预先准备好的40厘米长的铁丝,以小组作出不同形状的长方形,通过测量边长,近似求出长方形的面积,比较小组内六个同学的计算结果,你发现了什么?
目的:我们知道, 感知到的东西往往没有自己亲手经历操作后的感受来得实在.所以设置此环节,让学生手、眼、脑几个感官并用，在操作中体会，在计算中验证，在变化中发现.这样能培养学生观察、分析，归纳、总结等数学学习中不备数学思想与数学方法，也同时让学生感悟最复杂的问题中的道理，就在我们玩的过程，就在我们的生活中.
实际效果:

长(cm)
宽(cm)
面积(cm2)
长方形1
15
5
75
长方形2
13.5
6.4
86.4
长方形3
12.8
7.3
93.44
长方形4
11.6
8.4
97.44
长方形5
11
9
99
长方形6
10
10
100
由学生的实际操作得到的近似值已反映出来一个很好的规律.
学生:由操作的过程,同学们作出的长方形形状有“胖”有“瘦”, 反映到表中数据为, 当长方形的周长一定,它的长逐渐变短,宽随之逐渐变长,面积在逐渐变大.当长与宽一样长时面积最大.
过程感悟：不要把得学生太紧,不要怕完不成进度,这个过程进行完后,学生对课本设置相关内容就剩下规范解题过程了.学生的理解远比直接先讲教材的例题效果要好的多.

环节四：练一练,体验数学模型
内容：课本例题
目的：体验“数学化”过程，进一步理性地感受上一个环节中得出的结论，培养学生数学思考的严谨性，判断推理的科学性，语言表述的准确性.
例2、 一根长为10米的铁丝围成一个长方形.若该长方形的长比宽多1.4米.
(1)此时长方形的长和宽各为多少米？
(2)若该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长和宽各为多少米?
它围成的长方形的面积与（1）相比，有什么变化？
（3）若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，那么正方形的边长是多少？它围成的长方形的面积与（2）相比，有什么变化？

实际效果：学生掌握很好.课本已有完整的解题过程,留做课后作业.

环节五：课堂小结
1.通过对“我变胖了”的了解，我们知道“锻压前体积=锻压后体积”,“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键.其中也蕴涵了许多变与不变的辨证的思想.
2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．
3.学习中要善于将复杂问题简单化、生活化,再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问题.

环节六：布置作业

5.05打折销售

【教学目标】 
1.知识目标：
（1）学生通过问题情境，了解市场销售问题——打折销售。
（2）通过市场调查、交流、讨论，探索利润、成本、售价之间的数量关系
（3）进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般过程。 
2.能力目标
（1） 通过调查和体验，学生充分感受身边的数学。
（2） 会从问题情境中探索等量关系
3.情感目标：
（1）体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
（2）学生通过市场调查、交流、讨论，探索，实现合作学习。
【教材分析】
1．地位与作用
《打折销售》这一节是六年级《数学》(上)中的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。
2.重点与难点：重点是学生能根据打折销售这一问题情境中的数量关系列出一元一次方程，能运用方程解决实际问题;难点是打折销售中，利润、成本、售价之间的数量关系，找出等量关系，建立方程并正确求解。
【教学准备】有关“打折销售”的资料
【教学过程】：
教 师 活 动
学 生 活 动
说 明
1. 情景引入
（1）用多媒体展示收集的各商场打折销售情景
（2）让学生谈参加市场调查所了解的打折销售活动。
提问：①打折销售后，商家一定会亏本吗？
②每件商品所赚的钱怎样计算？
根据学生的回答，板书：
利润 = 卖价- 成本价
（3）鼓励学生用现有的有关“利润”、“卖价”、“成本价”等知识一起分析下列问题
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
2. 提出问题
这15元的利润是怎么来的？
3. 自主探索、合作交流
设每件服装的成本价为X元，按照题意，有：
每件服装的标价为：                  ；
每件服装的实际售价为：              ；
每件服装的利润为：                  ；
由此，列出方程为：                  ；
解方程，得X=                            。
因此每件服装的成本价是                元.
（启发学生理清量与量之间的关系，讲解并板书）
总结：商品利润、成本价、售价之间的数量关系
商品利润 = 商品售价- 商品成本价
商品利润率= 商品利润÷商品成本价
4、理性归纳、得出结论
（与同学们一起总结，利用电脑显示步骤）

5、运用反思、拓展创新
[例1] 据了解，一些商品销售的服装如果高出进价的20％便可盈利，但商家常以高出进价的50％～100％标价。假如你准备买一件标价为200元的服装，应在什么范围内还价？
[练一练] 某种以八折的优惠价买一套服装省了25元,,那么买这套服装实际用了( )
(A)31.25元 (B)60元 (C)125元 (D)100元
(2)某家具的标价为132元，若降价以九折出售，仍可获利10%，则该家具的进价是（ ）元。
(A)105 (B)106 (C)108 (D)118
(3)某种商品按原价的8折出售仍可获利20%.若按原价出售,则可获利( )
(A)30% (B)40% (C)50% (D)60%
6、小结回顾
(1)理解商品利润、成本价、售价之间的数量关系
(2)用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
(3)用方程的思想解决同学们在实际调查中的打折销售问题
7.布置作业

观看录相，
畅谈自己的调查经历
根据生活经验和调查经历，绝大多数同学能踊跃回答这两个问题。

认真读题，仔细审题，弄清问题中的等量关系。

　学生进行分组讨论，思考老师提出的问题，同学间互相讨论，完成填空。
各组同学代表汇报自己的讨论结果

　和老师一起共同总结

　学生对总结发表自己的看法，对不同的看法和意见由学生进行讨论性发言。

学生进行巩固性练习，学生独立完成练习。
　同座同学间交流练习的结果，并进行互相批改和更正，探讨错误原因

分小组讨论说出本节课的感受与体会，由同学们自己小结出（1）、（2），并进行交流。

独立完成作业

充分利用多媒体，让学生身临其境，感受生活，激发学生的求知欲

多媒体显示题目，合作学习

教师巡视并参与小组讨论。

教师点评同学们的结果。

教师让同学们充分发表自己的意见和看法。

教师巡视

教师参与交流

　教师对学生的小结要予以充分的肯定。

　通过作业形式让学生感受数学来源于生活，激发学生学数学，用数学的兴趣。
【教后札记】

5.6 “希望工程”义演
【教学目标】
　　1.知识目标：借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,发展分析问题、解决问题的能力,进一步体会方程模型的作用。
2.能力目标：培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣。协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题。
3.情感目标：通过有关资料的了解和解答一些联系实际的问题对学生进行爱国主义和国情教育，激发学生的爱国热情和为祖国繁荣昌盛而努力学习的热情
【教材分析】
1.地位与作用 学生在小学的学习中，通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的相等关系，列出简易方程，用运算求出未知数的值，写出应用题的答案。在本章节中通过分析简单应用题中已知数与未知数之间的相等关系，列出简易方程，用类似等式性质的代数法则解出这个方程，并写出应用题的答案。
2.重点与难点 重点是一元一次方程的列法及解法；难点是分析找出此问题的等量关系。
【教学准备】多媒体、关于“希望工程”的素材
【教学过程】
1.情景引入：给学生展示下面的图片和新闻
希望工程5年共资助82万多名失学儿童
    共青团十五大主席团常务主席周强在22日召开的团十五大开幕式上，代表共青团十四届中央委员会作了报告。周强在报告中总结了5年来共青团工作的新发展和基本经验。他说，团十四大以来的5年，共青团始终坚持以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，紧紧围绕全党全国工作大局，努力把握当代青年特点和青年工作规律，团结带领全国亿万青年在跨世纪新征途中取得了新的成就。 
　　5年来，共组织青年5000多万人次参与扶贫开发、社区服务、大型活动、抢险救灾等方面的志愿服务，丰富了雷锋精神的时代内涵。希望工程5年共筹资资助82万多