上海市罗泾中学九年级数学上册 24.7 平面向量的分解（第2课时）教案 沪教版五四制.doc

24.7 平面向量的分解（第2课时）
教学目标设计
1.知道向量的分解式，会画平面内一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量.
2.在知识形成和运用过程中，体会向量的线性组合与分解的的辩证关系，体会数形结合、化归等数学思想方法.
教学重点及难点
画一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量;
向量的线性组合与分解的的辩证关系.
教学内容分析
本节课研究如何将一个向量表示为两个给定向量的线性组合、画一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量，为向量知识的进一步运用进行奠基．

教学过程设计
一、复习引入
想一想
在图一中，任取一点Z作向量能用的线性组合表示吗？

图一
根据向量加法的意义， 所得的和向量是向量 与的合成，如果 是两个不平行的向量，（ 、是实数），那么向量 就是向量与的合成.用 的线性组合表示向量 ，也可以说是对向量分解，这时，向量与是向量 分别在 方向上的分向量，是向量 关于 的分解式.

二、探索新知
「说明」如例题4中， 分别在 方向上的分向量是和 ； 关于 的分解式是 .

思考
给定两个不平行的向量，对于平面内任意一个向量，都可以确定它关于的分解式吗？
图三
如图三，在平面内取一点O，作 ，，；再作直线OA、OB .
设点C 不在直线 OA和OB上，过点C分别作直线 OA、OB的平行线，由于向量不平行，可知所作两直线分别与直线OB、OA 有唯一的交点，记为N、M. 作向量、.
因为，所以存在唯一的实数 ，使 ；
因为，所以存在唯一的实数 ，使 .
而四边形 OMCN是平行四边形，因此
即
如果点 C 在直线OA或 OB上，那么或 .这时得
或
所以关于、 的分解式总是确定的.

B

O A
图四

O A

例题5 如图四，已知向量和、
求作：（1）向量分别在方向上的分向量；
（2）向量分别在方向上的分向量.
例题6 如图五，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，射线AM与BC相交于点E.设，，分别求向量、、关于的分解式.
图五

三、巩固练习
1．如图六，已知平行四边形ABCD，点 M、N是边DC、BC 的中点，设，分别求向量、关于、的分解式.
图六

2．如图七，已知平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点 O，设 ，分别求向量、、、 关于、的分解式.
图七

四、课堂小结

五、作业布置：
练习册24.7（2）