七年级数学下册 1.4.3 整式的乘法教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题： 1.4整式的乘法
教学目标:
1.理解和掌握多项式乘以多项式的法则及其推导过程；
2.能熟练运用多项式乘以多项式的法则进行多项式乘法的运算.
3.通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力.
教学重点与难点：
重点：多项式乘多项式法则的推导及其运用
难点：1.在计算中确定积中各项的符号;
2.防止漏项.
课前准备：多媒体课件.
一、．复习巩固，复习导入
活动内容：
（1）回忆单项式的乘法与单项式与多项式的乘法法则然后口答.
（2）计算：
　　① 　　　　　②
③ 　　④
处理方式：第一题找两名学生口答，然后让三名学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．
设计意图：多项式乘法是以单项式乘法和单项式与多项式相乘为基础的，通过复习引起学生回忆，为本节学习提供铺垫和思想基础．
二．创设情景，引入新课
活动内容1：探究多项式乘以多项式法则
（多媒体出示）
这两天我校为了迎接省级规范化学校验收，校领导决定扩大学校中心花园的绿地面积.如图，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米．你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？
m
n
a
b
ｂｎ
ｂｍ
aｍ
aｎ

处理方式：让学生先观察图形，讨论来回答，后由教师板书出学生得到的结果，即：
1.一种计算方法是先分别求出四个长方形的面积，再求它们的和，即（am+an+bm+bn）米
2．另一种计算方法是先计算大长方形的长和宽，然后利用长乘以宽得出大长方形的面积，即（a +b）（m＋n）米．由于上述两种计算结果表示的是同一个量，因此
（a +b）（m＋n）= am+an+bm+bn．
教师根据学生讨论情况适当提醒和启发，从而引入出新课．（教师板书课题）
然后来讨论（a +b）（m＋n）展开结果（教师适当提醒）
（1）把 看成一单项式时，
　　　　 ．
（2）把 看成一单项式时，
　　　　 ．
活动内容2：总结法则
学生归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
用公式表示为：
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn

用连线法理解公式：
(甲+乙)( 丙-丁)= 甲丙-甲丁+乙丙-乙丁

注意：先确定积的符号，然后再乘
设计意图：通过老师的提示把其中一个多项式当成一个整体变成单项式乘以多项式，把未知一步一步转化为已掌握的知识，紧接着又通过形象的连线法，让学生认识知识的产生过程，加深对知识的理解，通过用文字语言表示法则，训练学生语言表达能力，也是字母语言向文字语言的转化，进一步体会转化的思想，教师的点拨让学生重视法则中关键语句的理解是应用的基础.
三：例题解析，感悟新知
活动内容：（多媒体出示例1）请同学们根据法则来计算下列各题
例1计算：
（1） （2）

()( )

解（1）

-----------（每项都乘不要漏乘）
（ 先确定积的符号再写，稍停再去确定1与积的符号，写出负号，再去写，依次类推）
-----------（注意合并同类项）

()()

（2）
---------（每项都乘不要漏乘）
-------（注意合并同类项

处理方式：先给学生一些时间观察例1中的运算过程，再分别口述解题过程，教师板书.在学生口述过程中，教师可进行有针对性的提问，让学生说明他的计算的依据和方法.最后教师利用多媒体出示正确的答案和解题过程.并留给学生几分钟的反思和体会.
巩固训练1：计算
（1）（3x+1）(x+2) ; (2) (x －8y)(x－y) ; (3) (x+y)(x2－xy+y2)
注意：不漏不重，符号先定，乘积之后同类项要合并。
处理方式：让三名学生主动到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．对于第（3）小题，可展示学生解法的多样性，拓展学生的思路.
设计意图：通过对例题的讲解，进一步规范学生的解题方法和步骤,再利用巩固训练1这几个题目，使学生能够更好的掌握多项式乘以多项式法则，掌握计算的方法和步骤，提高学生的解题和运算能力.
四、拓展延伸、活跃思维
活动内容1：（多媒体出示例2）
例2：① (x+2y)2
②(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)
注意：① 计算(x+2y)2应该这样做
（多媒体展示课件）解：(x+2y)2=(x+2y)(x+2y) =x2+2xy+2xy+4y2

别忘加括号呦
=x2+4xy+4y2
切记: 一般情况下(x+2y)2不等于x2+4y2 .
解：②(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b)
=（aa-ab+ab-bb）-(aa-ab+2ba-2bb)
=aa-ab+ab-bb-aa+ab-2ab+2bb---------------(注意符号变化)
=-ab+b2
处理方式：这两道题让学生自己先做，老师再用屏幕投影出解题步骤，让学生对照答案自己订正，因为这两题都是易错题，估计学生做对的很少，第1题容易写出(x+2y)2= x2+2y2 . 第2题(a+b)(a－b)－(a+2b)(a－b) =aa-ab+ab-bb-aa-ab+2ba-2bb漏掉括号导致符号出错这时老师应对易错点加以强调，以加深学生的印象，达到巩固的目的。
巩固练习2：（1)
(2)当a=-，b=-2时，求代数式 (2a－b)(2a+b)-(a－b)(b－4a)+2b(b－3a)的值
活动内容2：（多媒体出示例3）
例3：解方程：3x
解：3x4x-3x·5-(2x6x+2x·7-4×6x-4×7)=3----------------------（别忘了要加括号）
12x2-15x-12x2-14x+24x+28=3---------------（去括号要注意符号变化）
-15x-14x+24x=3-28-----------（移项要变号）
-5x=-25
X=-5
处理方式：先让学生思考解方程的步骤，之后认真分析题目相互讨论，思考计算的方法. 一名同学都黑板板演，其余同学在练习本中完成解题过.
五、反思所学、畅谈收获
这节课我们学习了多项式乘法法则，请同学们回答问题：
　　1．叙述多项式乘法法则．
　　2．谈谈这节课你的学习体会．
　　学生活动：学生分别回答上述问题．
设计意图：让学生回顾本节课所学习的知识，畅谈本节课的收获和体会，能够使学生养成一个良好的学习习惯，同时也能够更好的加深学生对本节课所学知识的掌握和理解,教师也能够了解学生是否真正的掌握了本课所学习的知识.
六、达标检查、反馈所学
这节课大家表现的非常积极，下面我们来做达标测试，看谁表现的优秀．
（限时12分钟独立完成．）
1．（2014•枣庄）如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a＞2），将剩余部分剪开铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（　　）

A． a2+4 B． 2a2+4a C． 3a2﹣4a﹣4 D． 4a2﹣a﹣2
2.已知：(x+3)(x-8)=x2+px+q则p= q= .
3..(2a–3b)(a+5b) ;
4.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2) ;
5.先化简，再求值：（a+2b）2+（b+a）（b﹣a），其中a=﹣1，b=2．
处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．
设计意图：通过当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，查漏补缺，让学生明确哪里需要在课后加强辅导，哪里掌握的较好，达到有的放矢的目的．
七、布置作业，课堂延伸
必做题
1．（2013台湾）若一多项式除以2x2﹣3，得到的商式为7x﹣4，余式为﹣5x+2，则此多项式为何？（　　）
　 A．14x3﹣8x2﹣26x+14 B．14x3﹣8x2﹣26x﹣10
　 C．﹣10x3+4x2﹣8x﹣10 D．﹣10x3+4x2+22x﹣10
2．（1）
（2）
3.2014▪金华）先化简，再求值：，其中
4.解方程：（x+1）2-(x-2)(x+2)=9
选做题（能力提升题）
5.（13年北京） 已知，求代数式
6. 已知中不含项，求b的值.
设计意图：设计两组题型，巩固了所学内容并进行了自我检测与评价，对不同程度的学生分层要求，既面向了全体，又因材施教照顾了学有余力的学生。限定时间独立完成，师生纠错.使学生了解自己学习的掌握情况 ，也便于教师的学情分析．

板书设计
§1.4整式的乘法（3）
1、 整式乘法法则及乘法公式
2、 运算注意事项：
不漏不重，符号问题，合并同类项

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课堂小结

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