七年级数学3.1.2 等式的性质 教案人教版.doc

3.1.2 等式的性质
教学内容
课本第82页至第84页．
教学目标
1．知识与技能
会利用等式的两条性质解方程．
2．过程与方法
利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．
3．情感态度与价值观
培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．
重、难点与关键
1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．
3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．
教具准备
投影仪．
教学过程
一、引入新课
我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？
二、新授
1．什么是等式？
用等号来表示相等关系的式子叫等式．
例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，我们可以用a=b表示一般的等式．
2．探索等式性质．
观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么a±c=b±c．
运用性质1时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．
观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么=．
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．
运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．
例2：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：
x+7-7=26-7
于是 x=19
我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．
（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．
解：根据等式性质2，两边都除以-5，得

于是x=-4
（3）分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．
解：根据等式性质1，两边都加上5，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是 x=-27
同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．
3．补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？
（1）解方程：x+12=34
解：x+12=34=x+12-12=34-12=x=22
（2）解方程-9x+3=6
解： -9x+3-3=6-3
于是 -9x=3
所以 x=-3
（3）解方程-1=
解：两边同乘以3，得2x-1=-1
两边都加上1，得 2x-1+1=-1+1
化简，得 2x=0
两边同除以2，得 x=0
分析：（1）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；
（2）错，最后一步是根据等式的性质2，两边同除以-9，即，于是x=-．
（3）错，两边同乘以3，应得2x-3=-1
两边都加3，得 2x=2
两边同除以2，得 x=1
本题还可以这样解答：
两边都加上1，得-1+1=-+1
化简，得==
两边都除以（或乘以），得x=1
三、巩固练习
1．课本第84页练习．
（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11是方程的解．
（2）两边同除以0.3，即乘以，得x=150，检验略．
（3）解法1：两边都减去2，得2-x-2=3-2
化简，得-x=1
两边同乘以-4，得x=-4
解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12
两边都加上8，得x=-4
检验：将x=-4代入方程，2-x=3的左边，得：
2-×（-4）=2+1=3
方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．
一般采用方法1．
2．补充练习．
回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？
（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？
（3）从=，能否得到a=c，为什么？
（4）从a-b=c-b，能否得到a=c，为什么？
（5）从xy=1，能否得到x=，为什么？
解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．
（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，在等式的两边同除以b．
（3）从=能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．
（4）从a-b=c-b能得到a=c，根据等式性质1，两边都加b．
（5）从xy=1能得到x=由xy=1隐含着y≠0，因此根据等式的性质2，在等式两边都除以y．
四、课堂小结
在学习本节内容时，要注意几个问题：
1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．
2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．
3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．
五、作业布置
1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．
2．思考课本第85习题3．1第10、11题．
3．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、填空题．
1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．
2．在等式x-=y-，两边都_______得x=y．
3．在等式-5x=5y，两边都_______得x=-y．
4．在等式-x=4的两边都______，得x=______．
5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．
6．如果-x=-2y，那么x=________，根据________．
7．在等式x=-20的两边都______或______得x=________．
二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）
8．由m-1=4，得m=5． （ ）
9．由x+1=3，得x=4． （ ）
10．由=3，得x=1． （ ）
11．由=0，得x=2 （ ）
12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ）
三、判断题．
13．下列方程的解是x=2的有（ ）．
A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1
C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0
14．下列各组方程中，解相同的是（ ）．
A．x=3与2x=3 B．x=3与2x+6=0
C．x=3与2x-6=0 D．x=3与2x=5
四、用等式的性质求x．
15．（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8；
（4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）--2=10；
（7）3x+4=-13； （8）x-1=5．
五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解．
16．3-2x=9+x（x=2，x=-2）．
17．5x-1=2x+3（x=1，x=）．
18．（2x-1）（x+3）=0（x=，x=1，x=-3）．
19．x2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．

答案:
一、1．加1 2．加 3．除以-5 4．乘-3 -12 5．11 5.5 等式性质1
6．8y 等式性质2 7．除以 乘以 - -
二、8．∨ 9．× 10．× 11．× 12．×
三、13．A 14．C
四、15．（1）x=3 （2）x=6 （3）x=17 （4）y=21 （5）x=-5
（6）y=-36 （7）x=- （8）x=9
五、16．x=-2 17．x= 18．x=或x=-3 19．x=1或x=-3