七年级数学上册 1.4.3 整式的乘法教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：1.4.3整式的乘法
教学目标：
1．经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，在具体情境中了解多项式乘法的意义，理解多项式乘法法则.
2．会利用法则进行简单的多项式乘法运算.
3．理解多项式与多项式相乘运算的算理，发展学生有条理地思考能力和语言表达能力.
教学重、难点：
重点：多项式与多项式相乘法则的发生过程及其运用.
难点：法则的应用与法则的归纳.
课前准备：制作多媒体课件．
教学过程：
一、前置诊断，开辟道路
活动内容：
1．如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？
2．计算：
（1）； （2）.
处理方式：教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式. 大多数学生能够熟练的说出单项式乘多项式的运算法则，通过练习发现个别学生在处理问题2时出错，主要是第（2）小题中的符号处理出现错误.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高.
设计意图：单项式乘以多项式运算是多项式乘以多项式运算的基础，所以帮助学生回忆单项式乘多项式的运算非常重要.课前通过单项式乘多项式的热身活动，帮助学生唤起昨天课堂的记忆，重温探索法则的过程中所积累的活动经验。在上一课时的学习及课后作业的巩固基础上，学生已经能够熟练应用法则进行计算，所以问题2的设置更突出了知识的综合.
二、创设情境，自然引入
活动内容：
图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形绿化带，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形绿化带（图1-2）的面积可以怎样用代数式表示？
图1-1
图1-2

处理方式：学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：
方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b），所以面积可以表示为.
方法二：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为n（m+a），这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于.
方法三：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于.
方法四：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为.
将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到：===.
教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：

=；
或=；
或=.

式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多项式与多项式的乘法.
设计意图：引导学生通过观察、实验、类比、归纳获得数学猜想. 在上一课时中，学生已经有了利用图形面积探究法则的经验，因此用不同方法计算同一图形面积猜想出多项式乘法法则并不困难，顺利引出新课.
三、设问质疑，探究尝试
活动内容：
教师设置三个层层递进的问题：
1、 你能说出=这一步运算的道理吗？
2、结合算式=，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？
3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则.
处理方式：学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
可以使用连线法理解法则：

设计意图：学生利用图形面积得出数学猜想，进一步寻求证据，发展推理能力. 这里设置了三个层层递进的思考题，目的是为了进一步加强学生对算理的认识.问题1设置的比较简单，学生很容易答出把（m+a）看做是一个整体，利用单项式乘多项式法则或者利用乘法分配律即可得到.设置问题2的目的是以具体的题目做依托，直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为下一步抽象概括多项式乘多项式的法则做好铺垫，扫清障碍.
四、目标导向，应用新知
活动内容：
例3 计算：
（1）； （2）； （3）.
处理方式：引导学生应用多项式乘多项式的法则进行计算.先放手给学生独立完成，并选取3名学生到黑板板书，教师巡视批阅，根据巡视中发现的问题进行有针对性的讲解.
理解和运用多项式与多项式相乘的法则时应注意：
（1）多项式与多项式相乘，要防止漏项；
（2）由于运算量较大，书写繁杂，所以应特别注意符号问题，多项式的每一项都包含它前面的符号；
（3）多项式乘以多项式，仍得多项式；
（4）最后的结果应合并所有的同类项.
设计意图：例3选择了3个小题，其中前两个选自课本，第三个是补充的，目的是让学生通过不同形式的多项式相乘，灵活应用法则，针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.综合练习的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.这两道题，是在掌握多项式与多项式乘法法则基础上的进一步拓展，第（1）小题拓展为一个两项的多项式和一个三项的多项式相乘，第二小题将本节课知识与前面所学知识综合，考察了学生对符号的处理.
五、变式训练，巩固提高
活动内容：
1．计算：
（1）； （2）.
2．计算：
（1）； （2） ．
3、若，求m，n的值.
处理方式：分别选派不同层次的学生代表到黑板板书，其余学生在练习本完成，允许讨论.
设计意图：本环节以题组的形式给学生，一方面给学生展示自我的舞台，让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.另一方面避免了优生早早做完题无事可干，让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误，加深理解.通过练习，提高学生解决问题的能力．针对解决不同问题时遇到的问题，积累解题经验.对于掌握程度比较好的学生，需要设置一些具有挑战性的题目，激发他们学习的动力.第2小题的处理是在个人独立思考基础上，小组交流合作完成.
六、总结串联，纳入系统
问题：通过本节课的学习，你学会了哪些知识；你掌握了哪些学习数学的方法；需要注意的问题是什么？
提炼：（1）学了多项式的乘法，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
．
（2）要“依次”进行，不重复，不遗漏，且各个多项式中的项不能自乘.
（3）要注意确定积中各项的符号.
设计意图：使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.希望学生能从前面所研究的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节．
七、达标检测，评价矫正
1.计算：（1）； (2) ；
（3）； (4) .
2.先化简，后求值：
，其中=3.
设计意图：主要训练学生的计算能力，通过检测，了解学生的掌握情况，特别是把握正确的的计算方法，在解题过程中，发现自己的解题失误，积累解题经验.
八、课后作业，落实目标
必做题：课本 第19页 习题1.8 第1题(2)、(3)、(4)、(6)题．
选做题：已知中不含项，求的值.
板书设计：
§1.4 整式的乘法（3）
多项式的乘法法则：

例3
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