九年级数学上册 22.1.2 二次函数的图像和性质教案1 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y=ax2的图像和性质
教学目标
知识与技能
1会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，了解抛物线的有关概念。
2通过观察图象探索二次函数y=ax2的图象特征和性质
过程与方法
经历、探索二次函数y=ax2的图象性质的过程，养成观察、思考、归纳的思维习惯。
情感态度与价值观
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
重点
观察二次函数y=ax2 的图象，探索它的图像特征和性质
难点
分段讨论二次函数y=ax2的增减性
教法、学法
引导、启发 自主学习、合作交流
课型
新授课
教学准备
直尺、导学案
教学流程
教师活动
学生活动
二次备课
一、自主学习
知识回顾
用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
我们是如何研究一次函数的图象和性质的？
二次函数的一般形式是什么？对各项系数有何要求？
你认为最简单的二次函数形式是什么？
回忆

出示学习目标
1、会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，了解抛物线的有关概念。
2、通过观察图象探索二次函数y=ax2的图象特征和性质。
明确目标

出示自学提纲
1、在同一直角坐标系中，画出函数y=x2 、y=2x2、y＝x2 的图 象
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
y=2x2
…

…
y＝x2
…

…

2、观察并比较三个图象，回答下列问题。
⑴图象形状是一条________，
⑵图象是轴对称图形，对称轴为______。
⑶图象与对称轴的交点坐标是_______.此点也是抛物线的最_____点。
⑷图象的开口方向________.
⑸当x＞0时，y的值随着x的增大而______，当x＜0时，y随着x的增大而________.
⑹三个图象中________开口最大，________开口最小。

3、归纳：当a＞0时，二次函数y=ax2的图象和性质。
y=ax2
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
a＞0

a越大，抛物线的开口越______.

4、在同一直角坐标系中，画出函数y=－x2 、y=－2x2 y＝－x2的图象，并思考这些抛物线有什么共同点和不同点?

x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=-x2
…

…
y=-2x2
…

…
y＝-x2
…

…

5、归纳：当a＜0时，二次函数y=ax2的图象和性质。

y=ax2
开口方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
a＜0

a越小，抛物线的开口越______.

阅读提纲，
（1）~（4）

组织学生自学
指导学生阅读课本P29---32课文,并回答问题。
学生自学得出结论组内交流，互助互教。

二、自学反馈
汇报或检测

回答老师提出的问题

三、质疑精讲
1、学生质疑，师生共同解疑
提出质疑，师生共同解决

2、教师横向拓展和纵向挖掘
⑴画函数图像时自变量的合理取值，若判定不是直线应用光滑的曲线连接。
⑵研究二次函数应从五个方面研究：开口方向、对称轴、增减性、顶点坐标、最值。（其中最值是指函数值中的最大值或者是最小值。）
⑶若在整个自变量取值范围内增减性是变化的，要分段讨论。
⑷开口大小取决于｜a｜，｜a｜越大，开口越 。
聆听、思考、回答

四、总结提高
1、出示精选习题
必做题：1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
选做题：2、已知二次函数① ② ③
④ ⑤ ⑥
⑴其中图象开口向上的函数有_________（只需填写序号）
⑵其中开口向下且开口最大的函数有_________（只需填写序号）
⑶当自变量x由小到大变化时，函数值y先逐渐变大，然后逐渐变小的有__________（只需填写序号）
3、如图是二次函数① ② ③ ④的草图。比较a,b,c,d的大小_________________（用＞连接）

① ②

③ ④

根据所学内容解答习题

2、总结归纳
谈谈本节课的收获？

3、课堂作业：必做：教材41页3题
选做：教材41页4题

家庭作业：同步轻松练习36—38页

板书设计
二次函数y=ax2的图像和性质
图像 练习

性质
教后记