七年级数学下册 4.4 用尺规作三角形教案1 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

课题：4.4用尺规作三角形
教学目标：
1.经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。
2.能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。
3.通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。
教学重点：
能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作三角形．
教学难点：
作图步骤和作图语言的叙述，及作三角形的综合应用.
课前准备：
多媒体课件．
教学过程
一、创设情境，导入新课
活动内容：首先提出“豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，你能帮他在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形吗？”的问题，自然地引发学生思考“如何作一个三角形与已有的三角形一样呢？”与此同时引导学生回顾三角形的基本元素，以及学过的基本作图——作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角。学生思考后独立回答。对于两种基本尺规作图，找两名学生板演示范，其他学生在练习本上做。完成后，请学生试着叙述作法，教师规范学生的语言。
处理方式：学生一开始在问题情境下进行积极思考，想各种办法进行解决，如：用一张薄纸覆盖在三角形上，描出来未被污染的部分，将污染了一部分的两边延长，两边相交，即恢复成了原来的三角形。提出方案的同时，引导学生考虑方案的可行性。此时，教师与学生一起回顾三角形的基本元素，及尺规的基本作图——线段、角。学生能熟练的画一条线段等于已知线段，并用语言描述作图过程。而对于画一个角等于已知角，有些学生作起来稍显困难，需教师重新示范，并说明作图过程。在这一复习过程中，教师对做得好的学生给予鼓励，说明学习知识要扎实，基础打得好后续的学习才会比较容易。
设计意图：通过学生处理身边经历过的事情，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的善于观察生活，并能从生活中提炼出数学模型的能力。同时对两个基本尺规作图的复习是为后面的学习做铺垫。自然引出本节课的主要研究内容“如何利用尺规作一个三角形与已知三角形全等呢？”
二、合作探究 交流互动
活动内容1：师生共同探索、研究、交流、经历利用尺规作三角形，学生用自己的语言表述作图的过程。本环节学生要按要求完成三个尺规作三角形的内容：
（1）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形；（豆豆所求助的三角形）
（2）已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形；
（3）已知三角形的三边，求作这个三角形。
首先，学生在教师的引导下分析、交流作三角形时作边与角的先后顺序，再作所求的三角形。第一个作图教师给出作法，并演示作图过程，让学生进行模仿操作；第二个作图只给出作法，不演示，让学生根据已知步骤独立作出图形；第三个作图让学生自己探索作法，并独立作出图形。学生在每个作图完成后，进一步思考“还有没有其他的作法？”，思考后进行操作，尝试表述作图过程，并组织全班进行交流。再提出“大家画出的三角形是否全等”的问题供学生讨论。
处理方式：在教师示范第一个作图之后，学生能够学着模仿分析和操作下面的作图，并且在不断地作一个角等于已知角的过程中，逐渐达到熟练。从而，学生可以自己探索作法，并独立作出图形。在整个过程中，学生的画图要比表述作图过程（即写作法）显得自如，有信心。大多数学生对“用准确的语言描述作图过程”感到有很大的困难。即使这样，也要鼓励学生亲自张嘴说一说，尽他的最大可能描述自己的作图顺序及过程，教师即时地加以引导、完善、规范作图所用地语言。使学生可以很快地自己独立完成作图和作法。本环节注意模仿与自主学习的相结合，给学生一个展示自己思维的一个平台。
设计意图：本环节通过分析——操作——再分析的形式培养学生分析和解决问题的能力。学生通过经历从模仿、独立完成作图、到探索作图的过程，巩固尺规作图的技能，循序渐进的会书写“已知、求作和作法”。在完成三个作图后，都鼓励学生比较各自所作的三角形，利用重合等直观方式观察所作出的三角形是否全等。在此基础上，还引导学生利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作出的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性。这实际上体现了只管操作与推理的相结合，并从中也使学生意识到这两种方法的不同。
注意:学生在完成每一个作图后，都要思考“依据给出的条件作出的三角形会全等吗？”学生能够很好地根据刚刚学过的三角形全等的判别方法中的“ASA”、“SAS”和“SSS”来进行说明，从中体会做法的合理性以及直观操作与推理的相结合。
活动内容2：以4人合作小组为单位，根据问题开展活动。
问题（1）你都知道有哪些常用的作图语言可以用于描述作图过程（即作法）？
问题（2）我们是如何分析作图题的？它的步骤是什么？
处理方式：各合作小组成员在已有的作图经验基础上积极参与，各抒己见，尽可能多的挖掘作图语言和详细的分析步骤，一派紊而不乱的讨论气氛。最后各小组把自己的研究成果在全班进行展示，与大家分享。在分享的同时全班进行交流，取长补短，使语言更加规范、精练。达到集思广益、互帮互助的教学效果。
设计意图：学生通过前一环节的实践操作，已经有了一定的作图经验。在此基础上提出这两个问题是为了让学生对刚刚的作图过程进行回顾、总结，培养学生善于思考，善于归纳数学方法的能力；并加强学生的语言表达能力。这一环节无论是对已完成的实践操作，还是下面的实战练习都起到至关重要的作用——承上启下。
三、巩固训练 拓展应用
活动内容：1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并写出作法。

b
a

2、已知∠α和∠β、线段a，用尺规作一个三角形，使其一个内角等于∠α，另一个内角等于∠β ，且∠α的对边等于a。

a
β

α

处理方式：对本节的知识进行巩固练习。特别是习题2可以锻炼学生思维，考察学生的应变能力，培养学生的转换思想。并且可以从中体会“AAS”直观操作与推理的相结合。
设计意图：学生基本都能很熟练地、快速地分析并作出习题1的三角形，教学效果较好。而对于习题2，需要通过平角画出第三个内角，转换成“ASA”的情况，学生的这种转换思想稍显薄弱，需要教师加以引导、启发。而学生对于转换之后的作图信心十足，能够快且好的完成。
活动内容2：已知线段a，b和∠α，求作△ABC，使其有一个内角等于∠α，且∠α的对边等于a，另有一边等于b。

α
b
a

做完后进一步提问：同样是已知两边及一角，为什么会出现两个三角形呢？你从中可以感悟到什么？

处理方式：学生能够通过自己的分析画出一种三角形的情况，很能想到最后的一段弧会与已作的射线有两个交点，需要在教师的引导和示范下完成。但对于有两个三角形满足条件理解较好。因此，需要开阔学生的视野，提高分析问题的能力。
设计意图：在学生现有的作图经验基础上，提出多解问题，拓展学生思维，提高学生分析问题的能力。通过“两边及其夹角”和“两边及一边的对角”问题的对比分析，加深学生对判别三角形全等条件“SAS”的理解，和“SSA”反例的印象。
四、回顾反思，提炼升华
活动内容：师生互相交流作三角形的体会，如何分析作图题，作图语言的应用以及三角形全等条件与作图之间的关系。
处理方式：学生畅所欲言自己的实际收获：会利用尺规作一个三角形；学到了一些作图时常用的作图语言；更深一步理解了三角形全等的判别条件是有图可依的……
设计意图：鼓励学生结合自己本节课的实践体验，谈自己的收获与感想，并与大家交流。锻炼学生组织语言及表达能力，经历与同伴分享成果的快乐过程。
五、达标检测，反馈提高
师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请看达标检测题．（同时多媒体出示）．
A组（必做题，小组每个学生都做）：
1、利用基本作图，不能作出唯一三角形的是（ ）
A.已知三边 B. 已知两边及其夹角 C. 已知两角及其夹边 D. 已知两边及其中一边的对角
2、（1）如图1，已知线段a和，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=；
（2）比较△ABC中∠B、∠C的大小，可知∠B ∠C，于是可以猜想：一个三角形中，相等的边所对的角
3、如图2所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，BC=AC=2a
作法：(1)作一条线段AB=________；(2)分别以_______、_______为圆心，以________为半径画弧，两弧交于C点；(3)连接_______、_______，则△ABC就是所求作的三角形.

a
b

图1

图2
B组（选做题，小组1，2号学生必做）：
4、已知一个直角三角形的一条直角边a和斜边c，求作这个三角形．

c
a

图3

处理方式：学生独立完成后，出示优秀生答案，指导学生校对答案，互相批改，并统计学生答题情况．根据学情进行点拨，然后留时间让学生纠错整理．
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．试题分层，对学生培优补差，充分体现不同的人学不同的数学
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第107页（习题4．9）第1，2，3题
选做题：市教研室《助学》第113页自主评价
结束语：师：本节课大家的积极动脑和主动参与小组学习的态度给我留下了深刻的印象，所谓的“态度决定一切”，相信大家只要有了这样的态度，我们的学习会越来越好.
板书设计：
4.4用尺规作三角形
1.已知两角及其夹边作三角形

作法：

作图：

2.已知两边及其夹角作三角形

作法：

作图：

学生展示区

3.已知三边作三角形

作法：

作图：

学生展示区