七年级数学上册 第三章 整式的加减 3.3 整式 单项式教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

3.3 单项式
教学目标：
1.了解单项式，多项式与整式概念；
2.理解单项式的系数包括它前面的符号.
思考、交流
1.下面有两组式数式：
（1）3ax-y-2a3b 3x+2y 2x2-x+1
(2) +2 ++1
请同学们仔细观察，指出它们之间有什么区别？
2.中国古代数学家杨辉发现了杨辉三角形，比欧美的数学家发现早了1000余年.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
………………….
其实它是（a+b）1=a+b（a+b）2=a2+2ab+b
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3等代数式
（a+b）n的运算结果中系数排列的规律
你可以发现（a+b）6=a6+5a5b+10a4b2+10a2b4+5ab6+b6其中右边的代数式，你觉得美不美？
学法、指律
学习本节知识你会觉得很轻松，但不可掉以轻心阿，整式的有关定义是中学数学学习中的重要组成部分，要掌握整式的有关概念必须抓住反映这些概念的本质，我建议同学们学习过程中可采用以下方法提高学习效果：
1.自学：将课本中要求回忆的四个小题独立完成，与同学进行讨论、研究、分析；
2.分析：将单项式、多项式、整式、代数式的概念进行分析比较；
3.实践：把一个多项式按某一个字母的升幂或降幂进行排列体会它的美感；
4.探索：与同学们一起探索单项式、多项式、整式、代数式之间关系？
5.研究：课本中提出的注意事项告诉我们在学习过程中应注意的问题；
知识、导学
整式的有关概念及分类是中学代数中的重要部分，我们应把这些概念进行比较、分析.在已经学习过的代数式的基础上进行科学分类，了解代数式的研究导向，区别哪些是整式，哪些不是整式，哪些是单项式，哪些是多项式，这些问题必须阐述清楚，否则我们有些同学学到后面的相关知识时也还不明不白.
知识点一（重点）单项式及其系数与次数
正方形的面积a2，三角形的面积ah
有理数m的相反数-m，
小明每月把零花钱x元捐出给希望工程，一年下来小明共捐款12x元.
这些问题中的代数式a2.ah、-m, 12x都是由数与字母的积组成的，
这样的式数式叫单项式.
组成单项式的数和字母，都是单项式的因数.如单项式-3x中，-3与x都是它的因数，其中-3是数因数，x是字母因数，我们把单项式中的数因数叫单项式（或字母因数）的数字系数，简称系数，例如单项式5ab2的系数是5；-x的系数是；的系数是，-abc的系数是-1，vt的系数是1
注意：（1）单项式的系数必须连同数因数前面的性质符号在内；
（2）系数是1或-1时“1”还常省略不写，而-1前面的负号不能省略
（3）园周率是常数
（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1x2y写成x2y
对于下面些单项式-4a2，，， -x2yz里的字母的指数
-4a2里字母a的指数是2；
里字母x的指数是1；
里字母a，x的指数分别是2和3
-x2yz里字母xyz指数分别是2.1.1
我们把一个单项式里所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如-4a2的次数是二次，可称为二次单项式，的次数是五次可称为五次单项式等等，我们必须注意单项式的系数与次数的区分，在运算中，单项式的系数与次数很容易混淆如3a中的3是a的系数，3a表示a+a+a，3a的次数是1，而a3的系数为1，a3表示a·a·a，它的次数是3，这二个概念，务必分得清楚，判断得准确、熟练.
思维升华：（1）已知球的半经r则球的体积为,此时是一个单项式此单项式的系数是，次数是.
【答案】 3
（2）是一个单项式吗？
【答案】是