七年级数学下册 8.3《一元一次不等式组》教案1 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

§8.3 一元一次不等式组
教学目标
知识与技能：
1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2、会利用数轴求不等式组的解集。
过程与方法：
1、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力。
2、培养学生初步数学建模的能力。
情感态度价值观：
加深学生对数形结合的作用的理解，让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验，使学生养成独立思考的好习惯。
教学重难点
重点：不等式组的解法及其步骤。
难点：确定两个不等式解集的公共部分。
教法与学法分析
教法：启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。
学法：实践、比较、探究的学习方式。
教学课型
新授课
教学用具
多媒体课件
教学过程
一、复习引入
一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容。
1、不等式的三个基本性质是什么？
2、一元一次不等式的解法是怎样的？
3、解一元一次不等式
（1） （） （2） （）

二、讲授新知
教师讲解课本问题
问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？
题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现。
解：设需要分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为吨，由题可知

题中的应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

解之，得
同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。
0
10
20
30
40
50

记着（引导发现，此就是不等式组的解集。）
不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。
三、例题讲解
教师提出问题，有了上面的铺垫，我们来完整的解一元一次不等式组。
例1 解不等式组
①
②
（1）
②
①
（2）
以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解。
解：（1）解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：
0
1
2
3
4
5

则原不等式的解集为
（2）解不等式①，得
解不等式②，得
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：
-1
0
1
2

在这里引导学生发现，没有公共部分，即无解。
四、课堂练习
解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、
1、 2、 3、 4、
五、总结升华
设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组
表一：不等式组解集
不等式组
数轴表示
解集（即公共部分）

b
a

b
a

b
a

b
a

无 解
这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成，教师最后做出总结：皆大取大，皆小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。
六、强化训练
在这里的练习出现了字母，可能有的学生会觉得有字母比较抽象，教师应鼓励学生大胆尝试，同时引导学生利用数轴。
练习:
1、关于的不等式组有解,那么的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
2、如果不等式组的解集是，则 。
3、已知关于关于的不等式组无解，求的取值范围？
七、课时小结
学生学习了一节后有自己的收获，教师应让学生首先总结，教师再做补充。
（一）概念
1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。
（二）解简单一元一次不等式组的方法：
1、求不等式组中各个不等式的解集。
2、利用数轴找出两个不等式的公共部分，即求出了不等式的解集。
八、作业布置
必做：课本习题8.3第一题
选做:1、不等式组的解集是，求的取值范围？
2、当取何值时，方程组中的大于1，小于1？
3、是什么正整数时，方程的解是非负数？
4、关于的不等式组的整数解共有5个，求的取值范围？
板书设计
表二 板书设计表

§8.3 一元一次不等式组
问题
分析引导
利用数轴
例题讲解
（1）、
（2）、
总结升华
表一
强化训练
练习1
练习2
练习3
作业布置