七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程（第1课时）教学设计 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.doc

实际问题与一元一次方程
教学设计意图综述
本课时同样结合实际问题讨论一元一次方程的解法，注重算理，创设未知向已知转化的条件以及解法中化归思想的渗透，为使学生能观察分析出方程中的某一项在移项前后的变化，画框图、标箭头，辅助学生分析;为使学生对本节中“表示同一量的两个不同式子相等”这个基本的相等关系巩固理解，补充课堂练习及课外选做题，给他们一定的时间和空间，相互合作，自主探究，增强实践能力。通过这两节的学习，使学生学会解“ax+b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵程序化的思想，而一元一次方程是最基本的代数方程，对它的理解和掌握对后续学习（其他的方程及不等式、函数等）具有重要的基础作用。因此教学中应注意基础内容的分析归纳，并通过设置必要有练习来落实基础知识和基本技能，使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。
活动
目标及重难点
知识与技能：1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识。过程与方法：结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验；培养学生的探索精神，树立学习的信心。
情感、态度、价值观： 培养学生的探索精神，树立学习的信心。教学重点：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。教学难点：从不同的角度来找等量关系，列方程。
教具准备
教学案、课件等
情境引入
问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”
你能回答出上述问题吗？
学习新知
组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；
在小组讨论的基础上，全班相互交流。
教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。
画出示意图：
引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。
本题有哪些相等关系呢？
从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。
从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。
如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：
甲行走的路程+乙行走的路程= 。
即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙行走的时间= 。
则可得方程：
解：设甲乙相遇时行走了小时，根据题意得：
，，。
答：他们10小时能相遇。
此时教师再问：如果设甲行走的路程为，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。
问题2：接上题：一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”
你知道怎样解答的吗？
学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：
画出示意图；（略）
分析：
小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。
小狗走的时间为多少呢？
显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。
解：（略）
问题3：
如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？
学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：
画出示意图；（略）
分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？
小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。
甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。
问题4：
如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？
学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析：
显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为，则可得到：。
此时小狗行走的路程=甲行走的路程=千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果乙能追上甲，则肯定有。
解得。
显然时间不能为负。
说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。
巩固练习
课堂小结
谈谈本节你有何收获？
作业：
1、全能学案同步
板书设计：

七、课后反思：