七年级数学上册 4.3.2《角的比较》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
4．3．2角的比较（1）
(新授课)

【理论支持】
角是最简单的图形，比较复杂的图形都是由最简单图形组成的．根据建构主义学习理论，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的．因此，在学习角的比较大小与角平分线的概念、性质时，教师必须改变以前单向控制教学活动的角色观念，在教学过程中必须以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者．在学生交流与实际操作过程中调动学生的学习积极性，增强学生对角的比较大小的进一步认识．
本节课教材贴近学生的生活，从他们熟悉的三角形出发，复习、巩固上节“线段的大小比较”的内容，引入角的大小关系，便于学生接受和理解．“角的大小比较”是本节的重点内容，而对角平分线的定义的掌握和理解，将影响到学生学习角的大小比较，因此要在课上形象演示、加深理解．
【教学目标】
知识
技能
（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
数学思考
理解角的大小比较方法与线段大小比较之间的关系．
解决问题
(1) 进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
(2)能够利用角平分线的概念解决简单的问题．
情感
态度
能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．
【教学重难点】
重点: 比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点；
难点: 认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点；
关键：会比较角度大小关系．
【课时安排】
二课时
【教学设计】

课前延伸
【预习思考】
1． 如下图，比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．

2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3．如右图，图中小于平角的角的个数是（ ）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

〖设计意图〗通过预习思考让学生在回忆上节课所学内容的基础上, 进行简单的模仿，从感性上初步认识角的大小关系．
课内探究
一、情境创设
教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）
1．提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．
学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．
教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC．
〖设计意图〗通过回顾再现旧知识，为下一步类比学习角的大小比较做好铺垫和准备．
二、探索新知
环节1 小组活动，探究角的大小比较方法．
怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．
教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．
环节2 类比线段比较大小的方法探索角比较大小的方法．
(1)提出问题：
如何用叠合的方法比较角的大小？
学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．
完成课本第140页练习．
注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．
〖设计意图〗点出课题,引导学生把角的大小比较与线段的大小比较进行类比,同时指明角的大小比较的用途．
环节3 认识角的和差．
学生活动：思考课本第138页观察中的问题，小组交流思考的结论．
教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）

∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
提出问题：∠AOC-∠AOB=________．
(3)动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第140页探究中的问题．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
提出问题：
利用一副三角板还能拼出多少度的角？
学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．
教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．
〖设计意图〗通过一组精心设计的填空题与解答题,让学生通过观察角之间的大小关系，并利用三角板构造特殊角的过程,发现并归纳角的大小比较的方法,培养学生的抽象概括能力及合情推理能力．
环节4 进一步探索新知， 认识角的平分线．
教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）

提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
学生活动：阅读课本第140页有关内容，回答上面问题．
教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．
教师活动：指导学生看课本第141页图3．4-5，讲解角的三等分线．
请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识．
在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．
学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．
教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．
（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．
（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．
三、例题讲解
1．如右图，有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．

2．如右图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
〖设计意图〗由浅入深的讲解，帮助学生理解角的大小关系与角平分线的的性质和应用．
四、新知运用
1．（口答）如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);
2．如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______；
∠BOC=______-_____= _____-_______．
3．如上图⑵，如果∠AOB=∠COD，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________．

4．如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是：( )
A
C
D
B
O

〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容——角的大小比较与角平分线的概念，交流在探索角的大小比较与角平分线的性质过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．
课后提升

1．如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．

2．如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___．

3．如图，∠BAD=_______+________；∠CAE=_______+________
如果∠BAD=∠COE，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________．

〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．
板书设计
4·3·2不等式的性质
角度大小比较
角平分线的定义
例题讲解
例1 例2

学生板演