七年级数学下册 平均数、中位数和众数的选用（二）教案 华东师大版.doc

平均数、中位数和众数的选用(二)
知识技能目标
1.使学生掌握求平均数（加权平均数）的方法，防止误用平均数；
2.使学生明确算术平均数和加权平均数的区别与联系．
过程性目标
1.使学生通过自己的生活、学习中碰到的事例来体会平均数的正确计算方法；
2.使学生感受在具体问题中只有在特定的条件下才可使用特别的算术平均数．
教学过程
一、创设情境
1.求8与4的平均数；
2.你能举例说明平均数、中位数、众数在具体问题中的应用吗？
3.同学们在平时的生活中会碰到这样一种情况：一架电梯的最大载重量是1000千克．现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，已知其中11位先生的平均体重为80千克，2位女士的平均体重为70千克，请问他们能否一起安全地搭乘这架电梯？他们的平均体重是多少？――――警惕平均数的误用.
二、探究与归纳
1.要回答这个问题，必须知道这13位乘客的总体重，计算总体重应为：
11×80+2×70=880+140=1020（千克 ）
因为这个重量已经超过电梯的最大载重量1000千克，所以他们就不能安全地搭乘这架电梯．
而要求他们的平均体重，就要知道他们的总体重，用总体重除以他们的人数，即可得：=78.5（千克）
可是有些同学认为这样做太烦了，只要即可获得他们的平均体重了，你们认为呢？（分组讨论，结果由老师和同学一起分析解决）．
小结：
这是一个已知两个平均数再求总平均数的问题，解这类问题一般不能采用“相加除以2”的平均化策略．应该明确：求几个数的平均数，就是这几个数的和除以它们的个数．
2.问题：
请同学们根据下述一例（先独立完成）进行讨论：只有在什么情况下我们才可以采取这种“相加除以2”的“策略”呢？
小明在一段上坡路上跑步，他上山的速度为5公里/时，下山的速度为7公里/时，求他上、下山的平均速度．
其中有一种答案是=6（公里/时）
有的同学知道这种算法不对，但又不知该怎么做，那么到底如何求平均速度呢？
小结：
计算速度（平均速度）的方法：总的路程除以总的时间．
上例中的总路程应该是上山的路程与下山的路程的总和；总时间应该是上山的时间和下山的时间的总和．由于上、下山的路程是一样的，设上山的路程是x公里，那么下山的路程也是x公里，则上山的时间为小时，下山的时间为小时，所以我们就可以求出它的平均速度为：（公里/时）
3.总结：假如第一个平均数是m个数据的平均数，第二个平均数是n个数据的平均数，如果m=n，才可以采取“相加除以二”的策略．
三、巩固与应用
1.填空：
(1)2、2、5、x的平均数等于5，而3、4、5、x和y的平均数也是5，那么x= ，y= ．
(2)一片稻田有三队收割，一队收割20亩，平均亩产700千克，二队收割30亩，平均亩产720千克，三队收割40亩，平均亩产725千克。则这片稻田的平均亩产为 ．
(3)某班第一小组中5个同学这次数学的平均成绩是71分，另4个同学平均数学成绩为68分，那么这一组同学这次的平均成绩为 ．
2.思考：当一组包含很多数据的题目中，可以用什么方法来表达这些信息？
四．交流与反思
平均数是一组数据的一个代表．在实际应用中，要明确求平均数的方法；只有在特定的条件下才可使用“相加除以二”的方法．
五．检测与反馈
1.判断下列说法是否正确，若认为不正确，请举出反例：
(1)只要一组数据中新添入一个数据，那么平均数就一定会跟着变动；
(2)只要一组数据中有一个数据变动，那么中位数就一定会跟着变动；
(3)已知两部分各自的平均数，求由这两部分组成的总体的平均数，就是将这两个平均数再平均一下．
2.今天是小学班主任张老师的生日，小华、小明、小丽和小芳都是张老师以前的学生，他们打算每人带一些桃子去看望张老师．根据以下两种情况，先分别画出条形统计图，表示每人所带桃子的数量，再回答两种情况中的哪一种用平均数代表学生们送的桃子数较为合理？为什么？
(1)小华带来了8个，小明带来了20个，小丽带来了10个，小芳带来了12个；
(2)小华带来了8个，小明带来了10个，小丽带来了10个，小芳带来了12个．
3.那边草地上有六个人正在玩游戏，他们年龄的平均数为15岁．请想象一下怎样年龄的六个人在玩游戏？