七年级数学上册 3.4.2 整式的加减教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：3.4.2整式的加减
教学目标：
1.掌握去括号法则的意义.
2.会去括号，并能利用去括号的法则、运算律进行简单的计算.
3.经历去括号法则的运算，培养学生的观察、分析、归纳的能力，在交流中合作，在合作中探究.
教学重点与难点：
重点：利用去括号法则，准确对整式进行化简．
难点：括号前面是“－”号和括号前面是系数时的去括号．
课前准备：
教师准备：多媒体课件.
学生准备：火柴一盒.
教学过程：
一、知识回放，铺平道路
活动内容：完成下列题目.
1.判断下列各组式子，是同类项吗？
（1）-25与1； （2）-4xy2z2与5yx2z2； （3）a2与2a； （4）5ab2与-8b2a.
处理方式：学生思考片刻，四位学生口头完成.教师可强调同类项须满足两个条件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也相同，与字母的顺序无关.
2.合并同类项
（1）3x-4x3+7-3x+2x3+1； （2）2a2-3ab+5-2a2+3b2+b2+3ab.
处理方式：两位学生在黑板上演算，其他学生在练习本上独立完成，学生完成后交流结果。教师利用课件展示完整的解题过程，帮助学生纠正错误．
设计意图：通过复习回顾上节课所学的同类项、合并同类项的知识，强化了所学的内容，活跃了学生的思维,为本节课的学习做好衔接与过渡.
二、探索真伪，引入主题
央视2套节目《是真的吗》曾经有这样一道有趣的题目：“当a=0.25,b=-0.37时,请算出代数式a2+a(a+b)-(2a2+ab)的值”.主持人信心满满，扬言道：“我不用条件就可得出结果！”那么，请问大家，主持人的说法是真的吗？
处理方式：仿照央视2套节目黄西主持的《是真的吗》引出探索的问题.针对这种情况，学生只知道可以运用先化简，再代入求值的方法来解决，可要面临去括号的问题，学生却感到困惑，怎样去括号呢？带着问题走入本课.
【教师板书课题：3.4整式的加减（2）】
设计意图：创设实际情境引入新课，激起了学生探究的热情，让学生体验解决这类数学问题的一般方法，充分培养他们的兴趣,使之全面参与到学习中来.
三、合作探究，发现规律
探究活动一：需要多少根火柴棒.
…

搭1个正方形需要4根火柴棒；搭2个正方形需要7根火柴棒；搭3个正方形需要10根火柴棒；……
问题1：如果用x表示所搭的正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？
问题2：你能用不同的搭建方法来解释吗？
处理方式：由于用火柴棒搭正方形是字母表示数中已经探究过的问题，所以问题1学生比较容易给出答案，对于用不同的搭建方法来解释，学生可以利用课前准备的火柴棒，以小组为单位，动手亲自操作，然后班内交流展示.
(投影出示）小明、小颖、小刚三位同学的做法：
…

第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒［4+3(x-1)］根.
…

把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是［4x-(x-1)］.
…

第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形
就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.
问题3：4+3(x-1)、4x-(x-1) 、3x+1这三个代数式相等吗？
处理方式：学生交流展示后，为了便于形象的引导学生，教师可以利用课件出示三种做法，让学生自己比较，得出结论.根据自己的体验学生可以得出三个相等的代数式，教师可继续增加难度，能不能进一步进行验证，让学生体会化简的必要性.
设计意图：旨在让学生明白小明、小颖、小刚三个同学的结果都是正确的，在比较中学生会发现：小刚的方法是最简便的.从而指出“去括号”的优越性，即它可以把一些式子化繁为简.
探究活动二：去括号法则.
活动1：利用乘法分配律去括号.
（1）4+3(x-1)； （2）4x-(x-1)； （3）4x+(x-1).
处理方式：学生独立尝试利用乘法分配律进行去括号，教师适时点拨，第（2）题可把括号前看作-1，第（3）题可把括号前看作+1，再利用乘法分配律进行去括号.等学生完成后，教师可以出示去括号过程做示范：
（1）4+3(x-1)=4+3x+3(-1)=4+3x-3=3x+1；
（2）4x-(x-1)=4x+(-1)(x-1)=4x+(-1)x+(-1)(-1)=4x-x+1=3x+1；
（3）4x+(x-1)=4x+(+1)(x-1)=4x+(+1)x+(+1)(-1)=4x+x-1=5x-1.
设计意图：让学生了解并掌握利用“乘法分配律进行去括号”的方法，通过前两个题目进一步验证代数式是相等的，为下面探究括号前是“+”号和括号前是“-”号的情况做准备.
活动2：观察下面去括号前后，括号里各项的符号有什么变化.
（1）4x+(+x-1)=4x+x-1； （2）4x-(+x-1)=4x-x+1.
问题1：你能归纳出去括号的法则吗？
处理方式：学生观察、比较、思考、总结、交流，尝试用学生自己的语言来表达，教师给予引导和点拨.学生初步得出“去括号法则”后教师利用课件展示完整的去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
问题2：下列各式一定成立吗？若不成立，请改正.
（1）3(x+8)=3x+8； （2）6(x+5)=6x+5； （3）a+(b-c+d)=a-b+c-d；
（4）-(x-6)=-x-6； （5）a-(b-c)=a-b+c； （6）a-(b-c+d)=a-b+c-d.
处理方式：学生先独立完成，然后找六位同学在班内交流结果，教师适时点拨.
设计意图：让学生通过观察、比较、归纳、总结去括号的法则.教师及时补充，在屏幕上展示完整的法则帮助学生规范记忆。最后学以致用，判断上面六个去括号的式子是否成立，进一步加深对“去括号法则”的理解.
四、例题解析，形成能力
活动1：直接去括号.
例1 化简下列各式：
（1）4a-(a-3b)； （2）a+(5a-3b)-(a-2b).
处理方式：可让学生快速观察两道题目，弄清楚括号前的符号是“+”号还是“-”号，然后尝试独立完成，教师巡视，适时点评.
学以致用1：
化简下面各式.
（1）8x-(-3x-5)； （2）(3x-1)-(2-5x)； （3）(-4y+3)-(-5y-2).
处理方式：三位同学黑板上板演，其他同学在练习本上独立完成，完成后同位互相纠正.
设计意图：例1两道题目括号前是“+”号和“-”号，学生可根据去括号法则直接去括号，只要注意去括号后，原括号里的各项符号是否要改变. 通过三个题目的训练，使学生能够完全掌握去括号化简整式的方法.
活动2：间接去括号.
例2 化简下列各式：
（1）3(2xy-y)-2xy； （2）5x-y-2(x-y).
处理方式：学生讨论后，教师一边板演解题过程一边讲解要求和注意事项.
学以致用2：
1.化简下面各式.
（1）3x+1-2(4-x)； （2）3(2x-1)-2(3-4x)；
2.数学课上，老师让同学们计算“当a=0.25,b=-0.37时,代数式a2+a(a+b)-(2a2+ab)的值”.调皮的小刚却说，不用条件就可以求出结果.同学们，小刚的说法是真的吗？
处理方式：两位同学上黑板板演第1题中的两道题目，其他同学独立完成，师生共同纠错. 第2题可让学生尝试独立完成，然后教师进行讲解.
设计意图：例2中括号前面有系数，是本节课的难点，要让学生注意括号中各项都要与系数相乘.通过及时训练，即解决了课前的疑问，做到了收尾呼应，又考察了学生对新知识的应用，使学生认明白只有去了括号才能继续进行整式的加减运算.
五、师生交流，知识升华
同学们，通过这节课的学习相信大家收获颇丰，谁愿意与大家一起分享分享？
学生分享自己的收获.
设计意图：在紧张而热烈的学习之余，需要静下心来，反思自己所学的内容，这是一个对知识沉淀、吸收的过程.在畅谈自己的收获中，不断强化对知识的识记、理解与领悟；同样其他学生在倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断丰富自己的知识、提高认识.
六、分层挑战，当堂达标
A组：
1.下列各式，去括号正确的为（ ）
A.6a-2(3a+b+c)=6a-6a+b+c B.(7x-3y)-3(-a2-b)=7x-3y+3a2+3b
C.a-(-b+c+d)=a+b+c+d D.-(-a+1)=（-b+c）=-a+1-b-c
2.化简4x-4-(4x-5)= .
3.化简2(2x-5)-3(1-4x)= .
4.把下列各式化简.
（1）3x2+5x-2(-x2+x-1)； （2）3(a2-ab)-5(ab+2a2-1).
B组：
5.已知2xmy2与-3xyn同类项，计算m-(m2n+3m-4n)+(2nm2-3n)的值.
处理方式：学生选择适合自己的题组独立完成，完成之后，展示交流，教师根据完成的情况，及时给予激励性的表扬或指导、纠正.
设计意图：当堂检测可及时获知学生对所学知识的掌握情况，落实本课的学习目标.分层设计可让不同程度的同学最大限度地发挥他们的潜力.
七、布置作业，课外延伸
基础题：课本 第94页 习题3.6 第1题.
拓展题：已知m2+3mn=5，求5m2-[5m2-(2m2-mn)-7mn-5]的值.
设计意图：学生可根据自己的学习情况选择适合自己的作业，这样做既减轻了学困生作业的过重负担，又增加了他们完成作业的积极性.
板书设计：
3.4 整式的加减（2）
一、去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
二、例题
例1 化简下列各式：
（1）4a-(a-3b)； （2）a+(5a-3b)-(a-2b).
例2 化简下列各式：
（1）3(2xy-y)-2xy； （2）5x-y-2(x-y).
投 影 区

学生板演区