七年级数学下册 第11章 图形的全等 小结与思考章教案 苏教版.doc

第11章 图形的全等（小结与思考）

一、教学目标
1、回顾、整理本章所学知识内容和作图方法，构建知识结构框架，使所学知识系统化。
2、熟悉掌握三角形全等的条件，学会多角度、多方位的观察图形和思考问题，会进行逆向思维，能解决开放性问题。
3、进一步学习有条理的思考、清晰地表达自己的意见，能用“因为……根据……所以……”的形式来说理。
4、进一步感受全等三角形与生活的密切联系，体会数学的价值，增强用数学的意识。
二、教学过程
对应边相等，对应角相等
两个三角形全等的条件
两个直角三角形全等条件
斜边、直角边（HL）
边边边（SSS）
角边角（ASA）角角边（AAS）
边角边（SAS）
图形的全等
全等图形
全等三角形
1、 通过投影片展示引导学生再现本章重要知识，特别是对两个三角形全等的条件进行交流，在此基础上，鼓励学生运用自己的语言叙述自己对知识的理解，构建本章知识框图。

2、 动手画一画，你有什么发现？
实践1
师：请同学们在纸上各画一个三个内角分别为400，600，800的锐角三角形，画好后，同桌之间比比看，你会发现什么？
生：不一样大
师：由此看来，判定两个三角形全等仅有角等，行吗？
生：不行，判定两个三角形全等至少有一条边对应相等（如：SAS，ASA，AAS，SSS，HL中都至少有一条边相等）（板书1）
师：这位同学真棒，回答很好，谢谢你，请坐！
那么，是不是只要有“边相等”，就一定能判定两个三角形全等呢？
下面再请同学们在纸上画两边长分别为4cm和6cm，且长度为4cm的边所对应的角为300的三角形，你发现什么？由此你发现了什么？（学生操作、思考片刻）
生：SSA不能判定两个三角形全等（如图必要时教师辅助投影演示）

图1
师：咱班的同学真聪明，接下来，老师再考考你，请大家先做学案第（1）到第（3）小题。
3、挖掘“隐含条件”判全等
（1）如图1，AB=CD，AC=BD，则与∠ACB相等的角是________，为什么？
图2
（2）如图2，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC。若∠B=200，CD=5cm，则∠C=______，BE=_______.
（3）如图3，若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm,则CD=______。
图3
师：由此，当证明全等的已知条件不足时，此时我们应仔细观察所给图形，我们就会发现什么？
生：图中会隐含某些公共边、公共角、对顶角相等等条件。
（板书2）仔细观察图形，挖掘“隐含条件”（公共边、公共角、对顶角等）
师：我们继续看学案上第（4）到第（6）小题。
4、熟练转化“间接条件”判全等
（4）如图4，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？为什么？

图4
图6
图5

（5）如图5，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
（6） “三月三，放风筝。”如图6是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB=AD，BC=DC，不用度量，就知道∠ABC=∠ADC。请你用所学的知识给予说明。
师：由此，当所给条件不是直接条件时，此时我们需要做何工作？
生：将“间接条件”转化为“直接条件”
图7
（板书3）熟练转化“间接条件”（边的和差、角的和差等）
5、体验开放题-----感受条件开放题
（7）填空：如图（7），请你选择合适的条件填入空格中，使两个三角形全等。
①因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
②因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
③因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
图8
④因为DF=DF，________,_______,根据_______，可知△DEF≌△DGF。
------感受结论开放题
（8）如图（8），△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）
6、探究与合作
图9（1）
图9（2）
图9（3）
图9（4）
（9）两个大小不同的等边三角形如图9（1）所示位置摆放（使点B、O、D在同一条直线上），连结AD、BC。

Step1：AD与BC有何关系吗？说明你的理由。
Step2：说明图9（1）的哪一个三角形可以通过怎样的变换得到另一个三角形。
Step3：将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在OA上，如图9（2），“Step1”的结论仍然成立吗？试加以说明。
Step4：继续将△COD绕O点逆时针旋转，使OC落在△AOB的内部，如图9（3），“Step1”的结论仍然成立吗？
Step5：在将△COD绕O点逆时针旋转的过场中，当A、D、C三点共线时，如图9（4），你又会有何新的发现，与同伴交流。
7、操作与创新
师：有道是“学好几何，必过三关：语言关，符号关，作图关”，可见，准确作图是学好几何的基础，而准确画出一个（板书4）角的角平分线（作法新探）是我们接触到的几何基本作图之一。从教材上，同学们知道了“工人师傅利用角尺”和“尺规”作一个角的平分线。作为我们同学，没有“角尺”，可能还有一大部分同学没有圆规。此时，较准确地画出一个角的平分线可能就有困难了。难道我们不用“角尺”不用“圆规”就没有办法作一个角的平分线了吗？请同学们拿出你现有的作图工具，有刻度尺吗？（三角板也行），直尺也可以？好，下面我们看学案第（10）与第（11）题：
（10）仅用刻度尺，能否画出∠AOB的平分线（若能，请在图10中画）
（11）仅用直尺（没有刻度），能否画出∠AOB的平分线（若能，请在图11中画）
8、数学与生活
（12）举例说明（板书5）全等三角形与生活的密切联系，与同学交流
图10
9、复习小结
（1） 学会用自己的方法梳理本章知识，使所学知识系统化。
（2） 会解决条件、结论开放性问题。
（3） 角平分线的画法
图11
（4） 能用“因为……根据……所以”的形式，有条理地思考、清晰地表达自己的意见
10、作业：P152 15，16，17