七年级数学下册 8.1《认识不等式》教学设计2 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

《认识不等式》
教学目标:
1、 知识与技能：
（1） 通过对实际问题数量的分析，引入不等式概念，使学生了解不等式及解的意义。
（2） 使学生进一步理解归纳和类比的数学思想方法。
2、过程与方法：
（1）让学生充分感受生活中存在着大量不等关系，初步体会不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系，都是研究量与量之间关系的重要模型。
（2）使学生经历由实际问题建立等式模型的过程，发展学生的符号感和数学化的能力，培养学生观察问题、发现问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：
通过学生所熟悉的实际问题引入不等式的概念，体现了数学的价值观，激发学生学习兴趣。
教学重点：不等式及其解的意义。
教学难点：含有未知数的不等式的解的理解。
教学过程：
一、复习引入
某班学生去世纪公园。世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。怎么买票合算？
二、探索新知
问题1：世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
那么，究竟李敏的提议对不对呢？是不是真的“浪费”呢？
算一算：买27张票，要付款：5×27＝135（元）
买30张票，要付款：4×30＝120（元）
显然 120<135
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实际上反而节省了。
当然，如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。
现在的问题是：至少要有多少人去世纪公园，多买票反而合算呢？
探索：我们一起来分析上面提出的问题。
设有x人要进世纪公园，如果x≧30，显然按实际人数买票，每张票只要付4元。如果x<30，那么：
按实际人数买票x张，要付款5x（元）
买30张票，要付款4×30＝120（元）
如果买30张票合算，那么应有：120<5 x
现在的问题就是：x取哪些数值时，上式成立？
前面已经算过，当x＝27时，上式成立。让我们再取一些值试一试，将结果填入下表。
由上表可见，当x＝___________时，不等式120<5x成立。也就是说，少于30人时，至少要有_____人进公园时，买30张票反而合算。
概括：像上面出现的120<135，x<30，120<5x那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。
不等式120<5x中含有未知数x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
如上例中，x＝25，26，27，…都是不等式120<5x的解，而x＝24，23，22，21则不是它的解。
例 用不等式表示：
（1）x的一半小于－1 （2）y与4的和大于0.5
（3）a是负数； （4）b是非负数；
三、巩固练习：P42练习1、2、3
四、小结：本节课结合实际问题给出了不等式及其解的概念。现实世界中大量存在着数量间的不等关系，比较量的大小，研空它们的变化规律，是人们在工作和生活中解决实际问题的需要，因此，同学们要学好不等式的有关知识。
五、作业布置：P42习题8.1 1、2、3