七年级数学下:8.4简单的旋转作图教案鲁教版.doc
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8.4 简单的旋转作图 一.教学目标 (一)教学知识点 1.简单平面图形旋转后的图形的作法. 2.确定一个三角形旋转后的位置的条件. (二)能力训练要求 1.经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图和动手操作等过程,掌握画图技能. 2.能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形. (三)情感与价值观要求 1.通过画图,进一步培养学生的动手操作能力. 2.在对具有旋转特征的图形进行观察、分析、画图过程中,进一步发展学生的审美观念. 二.教学重点 简单平面图形旋转后的图形的作法. 三.教学难点 简单平面图形旋转后的图形的作法. 四.教学方法 讲、议、练相结合法. 五.教具准备 教师给学生每人印发一张如图8—20的图案的方格纸.自制一面小旗子. 直尺、圆规. 投影片三张: 第一张:引例(记作投影片§8.4 A); 第二张:例1(记作投影片§8.4 B); 第三张:想一想(记作投影片§8.4 C). 六.教学过程 Ⅰ.巧设情景问题,引入课题 [师]上节课我们探讨了生活中的旋转,那什么样的运动是旋转呢? [生]在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转. 旋转不改变图形的大小和形状. [师]很好,旋转有什么性质呢? [生]旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等;任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角,旋转角彼此相等. [师]很好,大家来看一面小旗子(出示小旗子,然后一边演示一边叙述),把这面小旗子绕旗杆底端旋转90°后,这时小旗子的位置发生了变化,形成了新的图案,你能把这时的图案画出来吗?看大屏幕(出示投影片§8.4 A) 如下图,在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90°后的图案,并简述理由. 然后在教师发的纸上画图(教师给每位同学发一张如上图所示的方格纸) (学生观察、分析、动手画图). [师]同学们画好了吗?哪位同学给大家说说你如何画出来的? [生]我在原图上找了四个点,即O点、A点、B点、C点,如图(教师把该生所画的图在投影上放影)这四个点可以是能表示这面小旗子的关键点.因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相等,所以根据已知:要把这面小旗绕O点按顺时针旋转90°.我在方格中找到点A、B、C的对应点A′、B′、C′,然后连接,就得到了所求作的图形. [师]这位同学描述得很好,作出的图案也很漂亮.同学们在作图过程中,基本掌握了作图的一个要点:找图形的关键点,这很让老师为大家高兴. 这面小旗子是结构简单的平面图形,在方格纸上大家能画出它绕点旋转后的图形,那么在没有方格纸或旋转角不是特殊角的情况下,能否也画出简单平面图形旋转后的图形呢? 这节课我们就来研究:简单的旋转作图. Ⅱ.讲授新课 [师]我们通过一例题来说明简单图形旋转后的图形的作法,看大屏幕(出示投影片§8.4 B) [例1]如图,△ABC绕O点旋转后,顶点A的对应点为点D,试确定顶点B、C对应点的位置,以及旋转后的三角形. 分析:一般作图题,在分析如何求作时,都要先假设已经把所求作的图形作出来,然后再根据性质,确定如何操作. 假设顶点B、C的对应点分别为点E、点F,则∠BOE、∠COF、∠AOD都是旋转角. △DEF就是△ABC绕点O旋转后的三角形.根据旋转的性质知道:经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,即旋转角相等,对应点到旋转中心的距离相等,则∠BOE=∠COF=∠AOD,OE=OB,OF=OC,这样即可求作出旋转后的图形. [师]通过分析知道如何作出△DEF,现在大家拿出直尺和圆规,我们共同来把这一旋转后的图形作出来,要注意把痕迹保留下来. (教师一边叙述,板书作法,一边强调正确使用直尺、圆规,同时作图;学生作图) 解:(1)连接OA、OD、OB、OC. (2)如下图,分别以OB、OC为一边作∠BOE、∠COF,使得∠BOE=∠COF=∠AOD. (3)分别在射线OE、OF上截取OE=OB、OF=OC. (4)连接EF、ED、FD. △DEF,就是△ABC绕O点旋转后的图形. [师]同学们画得很好,大家想一想,分组讨论:本题还有没有其他作法,可以作出△ABC绕O点旋转后的图形△DEF吗? (同学们讨论、归纳) [生甲]可以先作出点B的对应点E,连结DE,然后以点D、E为圆心,分别以AC、BC为半径画弧,两弧交于点F,连结DF、EF,则△DEF就是△ABC绕点O旋转后的图形. [生乙]也可以先作出点C的对应点F,然后连结DF.因为△ABC与△DEF全等,所以既可以用两边夹角,也可以用两角夹边,找到点B的对应点E,即△DEF. [师]同学们讨论得非常精彩.方法多种多样,很好.接下来,大家来想一想(出示投影片§8.4 C) 在旋转过程中,确定一个三角形旋转后的位置,除需要此三角形原来的位置外,还需要什么 条件? [生丙]还需要知道绕哪个点旋转,旋转的角度是多少? [生丁]就是要知道旋转中心和旋转角. [师]很好,由此我们可以知道,要确定一个三角形旋转后的位置的条件为: (1)三角形原来的位置. (2)旋转中心. (3)旋转角. 这三个条件缺一不可.只有这三个条件都具备,我们才能准确地找到一个三角形绕点旋转后的位置,进而作出它旋转后的图形. 下面我们来通过练习进一步熟悉简单平面图形旋转后的图形的作法. Ⅲ.课堂练习 (一)课本随堂练习. 在下图中,将大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°,作出旋转后的图案. 解:如下图,先确定字母N的四个端点绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°后的位置,然后连线. (二)看课本然后小结. Ⅳ.课时小结 本节课我们通过作平面图形旋转后的图形,进一步理解了旋转的性质,并且还知道要确定一个三角形旋转后的位置,需要有:①此三角形原来的位置.②旋转中心.③旋转角等三个条件. 在作图时,要正确运用直尺和圆规,进而准确作出旋转后的图形.要注意语言的表达. Ⅴ.课后作业 (一)课本习题8.4 1、2. (二)1.预习内容. 2.预习提纲. 探索图形之间的变换关系. Ⅵ.活动与探究 在五边形ABCDE中,AB=AE、BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. 求证:AD平分∠CDE. 过程:让学生分析、讨论. 要证:AD平分∠CDE.则需证∠ADC=∠ADE.而∠ADC是在四边形ABCD中,∠ADE是在△ADE中,且已知:BC+DE=CD、AB=AE、∠ABC+∠AED=180°,这时想到,连结AC,将四边形ABCD分成两个三角形,把△ABC绕A点旋转∠BAE的度数到△AEF的位置,这时可知D、E、F为一直线,且△ADC与△ADF是全等的,因此命题即可证得. 结果:如图,连结AC,将△ABC绕点A旋转∠BAE的度数到△AEF的位置,因为AB=AE,所以AB与AE重合. 因为∠ABC+∠AED=180°,且∠AEF=∠ABC,所以∠AEF+∠AED=180°.所以D、E、F三点在一直线上,AC=AF,BC=EF. 在△ADC与△ADF中 DF=DE+EF=DE+BC=CD. AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS) 因此,∠ADC=∠ADF 即:AD平分∠CDE. 七.板书设计 §8.4 简单的旋转作图 一、旋转作图的方法 例1(旋转作图) 二、确定一个三角形旋转后的位置的条件 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业- 配套讲稿:
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