七年级数学下册 9.1《不等式的性质（1）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
9.1不等式的性质(1)
(新授课)
【理论支持】
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．”基于以上理念，我们必须改革课堂教学中教师始终“讲”、学生被动“听”的局面，充分相信学生，把学习的主动权交给学生，充分调动学生的学习积极性．本节课承接了等式的性质，让学生第一次经历不等式的等价变形，也经历了从数的大小关系到式的大小关系的转折，不等式的性质是解不等式的重要依据，因此它是不等式解法的核心内容之一，是本章的基础。
本节课的设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．
教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．
为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质(1)、(2)”，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．
【教学目标】
知识
技能
掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形.
数学思考
理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.
解决问题
1．通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验．
2．通过分组活动，探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性．
情感
态度
体会类比的学习方法，提高新旧知识的迁移学习能力。
【教学重难点】
重点: 掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
难点: 不等式的基本性质2的理解和熟练运用；
关键：会用不等式刻画数量关系。

【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
【预习思考】
1.已知a是整数，请写出不等式的6个解： ，
其中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个.
2.在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解．
3.用“＜”或“＞”号填空：
　⑴ 3＜5 3+2___5+2 ⑵ 3＜5 3×6____5×6
⑶ 3＜5 3-2___5-2 ⑷ 3＜5 3÷2____5÷2
〖设计意图〗通过预习思考让学生在回忆上节课所学内容的基础上, 进行简单的模仿，从感性上初步认识不等式的性质.

课内探究
一、情境创设
1.（1）让学生解方程1-2x=0．
（2）说出解方程1-2x=0中每一步的依据．
（教师边提问学生，边填写表1）

等式的性质
基本性质1
如果a=b，那么a+c=b+c，
a-c=b-c
基本性质2
如果a=b，那么ac=bc， （c≠0）
〖设计意图〗通过回顾再现旧知识，为下一步类比学习不等式的性质做好铺垫和准备．
师： 解方程的依据是等式的性质, 今天我们来学习解不等式的依据—不等式的性质．
(板书课题)
〖设计意图〗点出课题,引导学生把不等式性质与等式性质进行类比,同时指明不等式性质的用途.
二、探索新知
1．类比等式性质探索不等式的性质
环节1 引导学生对照等式的性质1，猜想不等式是否有类似的性质，并验证自己的猜想，引导学生用准确的数学语言概括不等式的性质1．
环节2 引导学生对照等式的性质2，猜想不等式是否有类似的性质，并验证自己的猜想，引导学生用准确的数学语言概括不等式的性质2．
〖设计意图〗环节1、环节2让学生经历一个完整的数学探索过程：猜想—验证—归纳总结，通过类比等式性质，探究不等式的性质，体会不等式性质与等式性质的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，有利于提高语言表达能力．

环节3 进一步探索新知
① 在不等式5>3 两边同时加上或减去2，在横线上填上“<”或“>”号．
5+2____ _3+2
5-2______3-2
② 自已写一个不等式，在它的两边同时加上.减去同一个数，看看有什么样的结果？
不等式的性质1：
符号表示：
③ 完成下列填空：
2＜3 2 × 5 ____ 3 × 5 2＜3 2 × 0.5 ____3 × 0.5
2＜3 2 ÷5 ____ 3 ÷ 5 2＜3 2 ÷ 0.5 ____3 ÷ 0.5
你发现了什么？
不等式的性质2：
符号表示：
2．想一想：
⑴ 不等式的两边都乘0，结果怎样？
⑵ 不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？
〖设计意图〗通过一组精心设计的填空题,让学生通过观察有限个不等式的变化,发现并归纳总结不等式的性质,培养学生的抽象概括能力及合情推理能力.
三、例题讲解
1.已知x ＞ y，下列不等式一定成立吗？
（1）x-6＜y-6 (2) 3x＜3y
(3) -2+x＜-2+y （4）x+9＞y+9
（5）2x+1＞2y+1 （6）3x-1＞ 3y-1
2.在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式的基本性质.
(1) 若a-3＜9， 则 a ______12；  (2)若1+a＜10， 则 a______ 9；
(3) 若＞-1, 则 a ______-4 ； (4)若 ＞0， 则 a _______ 0 ；
3.将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x - 5＞-1 （2）2x＞3

（3）2x- 1＜2 （4）x+1 ＜
〖设计意图〗由浅入深的讲解，帮助学生理解不等式的性质和应用．

四、新知运用
1.（口答）已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
　（1）a-3___b-3 (2) 6a____6b
(3) 1+a___1+b (4) a-b____0
2.判断下列各题的推导是否正确？为什么？

(1) 因为a+8＞4，所以a＞-4；

(2) 因为4a＞4b，所以a＞b；

(3) 因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(4) 因为3＞2，所以3a＞2a．
3.已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1) a+2 ______ 2；  (2)a-1 ______ -1； (3)3a______ 0； (4)______0;
(5) _____0; (6)______0 (7)a-1______0；   (8) |a|______0．
〖设计意图〗设置这几个练习，让学生动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣．
既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。
4 .议一议 （有声音） 小红的发现
解不等式：3χ< 2χ+ 1
相当于2χ变号后移到不等号的另一边

3χ-2χ< 1
教师提问： ①你同意小红的发现吗？
②这里运用什么数学思想？
③由小红的发现你能想到什么？
五、课堂小结:
⑴．学生小结．
⑵．教师请学生谈本节课学习体会．
①本节课你学到了什么新知识？
②你认为等式性质与不等式性质的不同之处是什么?
③你学到了那些数学思想？
〖设计意图〗让学生归纳总结本节课的主要内容——不等式的性质，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验．

课后提升
一、利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若a>b, 则2a+1 2b+1;
(2)若1.25y<10, 则y 8;
(3)若a<b,且c>0, 则ac+c bc+c;
(4)若a>0,b<0,c＞0, 则(a-b)c 0.
二、利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)　x-7>26; (2)　3x<2x+1;

(3) x>50; (4)　4 x >3.
〖设计意图〗 教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．
板书设计
9·1·2不等式的性质
不等式的性质1
不等式的性质2
例题讲解
例1 例2

例3 学生板演