上海市罗泾中学八年级数学上册 17.1 一元二次方程的概念教案 沪教版五四制.doc

17.1 一元二次方程的概念
教学目标
1、理解一元二次方程的概念，会识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系
数常数项，会用试验的方法估计一元二次方程的解；
教学重点
一元二次方程的意义及一般形式。
教学难点
理解方程根的意义，会判别一个数是不是一元二次方程的一个根；正确识别一元二次方程一般式中的“项”及“系数”。
教学过程
一、问题情景
问题：某住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为500平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分析： 我们已经知道可以运用方程解决实际问题.现设长方形绿地的宽为x米，则长为(x+10)米，根据题意不难列出方程
x(x＋10)＝500
整理可得， x2＋10x=500
二、学习新课
1、引出课题
观察上面的等式，你有什么发现吗？
（1）等式中有一个用字母X表示的未知数，可知它是一个一元方程。
（含有未知数的等式叫做方程）
（2）方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程是一个整式方程。
（分母中不含未知数的方程叫做整式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程）
（3）未知数X的最高次数是2
（类比：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1次的整式方程，叫做一元一次方程.）
通过以上的分析和思考，问题归纳为解这个方程x2＋10x－500=0，显然，这个方程都不是一元一次方程，你能类比一元一次方程给这个方程起个名称吗？ （一元二次方程，教师板书）我们这节课就来研究一下这类方程。

2、学习概念
根据以上讨论的结果，你能说出什么方程是一元二次方程吗？
归纳为：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.

3、学习一般式
一元二次方程通常写成如下一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)，其中ax2叫做二次项， a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数； c叫做常数项．
提问：写出上面这个方程x2＋10x=500的一般式，并说出方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数和常数项.
例2 填表，把下列一元二次方程化成一般式，并填上方程中的各项及各项系数.
方程
一般式
二次项
二次项系数
一次项
一次项系数
常数项
-5-3X+2X=0

X(X-2)=1

2(X-1)=(X-1)(X-3)

(1-)X=(1+)X

4、学习判别一元二次方程的根
（能够使方程左右两边的值相等的未知数叫做方程的解，只含有一个未知数的方程，它的解又叫做方程的根）

例3 判断2、5、-4是不是一元二次方程x+x=8-x的根.
解：（1）把x=2分别代入方程x+x=8-x的两边，得
左边=2+2=6
右边=8-2=6.
因为方程左右两边的值相等，所以x=2是这个一元二次方程的根.
（2）把x=5分别代入方程x+x=8-x的两边，得
左边的值为5+5=30
右边的值为8-5=3
因为方程左右两边的值不相等，所以x=5不是这个一元二次方程的根.
（3）把x=-4分别代入方程x+x=8-x的两边，得
左边=(-4)-4=12
右边=8-(-4)=12
因为方程左右两边的值相等可知x=-4 是这个一元二次方程的根
四、课堂小结
通过这节课你有什么收获吗？