七年级数学上册 1.1 正数和负数教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中七年级上册数学教案.doc

第1章　有理数
1．1　正数和负数

1．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数．
2．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．
3．理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．
4．会把所给的有理数填入相应的集合．

重点
理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；理解有理数的概念，掌握有理数的分类方法．
难点
能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量；会把所给的有理数填入相应的集合．

一、创设情境，导入新知
大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？
学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为两类：自然数、分数(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示．有没有比0更小的数呢？
二、自主合作，感受新知
阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线·高效课堂》“预习导学”部分．
三、师生互动，理解新知
探究点一：正数和负数的概念及其表示的相反意义的量
1．引入负数
请同学们观察课本P2图1－1天气预报图和图1－2地形局部图，思考：
(1)北京、上海、哈尔滨三座城市的最高和最低温度各是多少？ 你能读出来吗？
(2)世界最高峰——珠穆朗玛峰，图上标着8844 m，吐鲁番盆地，图上标着－155 m，你能说说8844、－155各表示什么吗？
学生思考，讨论并尝试回答．
追问：前面带有“－”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引入这一概念呢？
学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数．
2．正数和负数的概念
根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？
学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：上面两个例子中，分别出现了1，6，7，9，8844这样的数，我们把这样的数叫做正数(为了强调正数，前面也可加上“＋”号)；分别出现了－155，－3，－14这样的数，我们把这样的数叫做负数(负数前面的“－”不能省略)．
特别提醒：(1)0既不是正数，也不是负数.0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如：0℃就不是没有温度的意思，它是表示水结冰时的温度．
(2)正数、负数的“＋”“－”的符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
3．用正数和负数表示相反意义的量
上面例子出现的各对量，虽然内容不同，但有一个共同点，这个共同点是什么？在数学里怎么表示这样的数？
教师归纳总结：这里出现的每一对量，虽然有着不同的具体内容，但有着共同的特点：它们都是具有相反意义的量．
如果马鞍山的某一天的最高气温5℃，最低气温5℃，如何表示这两个具有相反意义的量呢？得分与失分是两个具有相反意义的量，你还能举一些具有相反意义量的例子吗？
温馨提示：①如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然．譬如：用正数表示向南，那么向北3 km可以用负数表示为－3 km.
②“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量．如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量．
请举出生活中具有相反意义的量，并分别表示它们， 如：在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反，若把向东走2 km记作“2 km”，那么向西走2.6 km，应记作“－2.6 km”．
交流：(1)观察课本P2第3、第4题表中的数，各表示什么意思？
(2)你能再举出一些用正负数表示数量的实例吗？
探究点二：有理数的概念及其分类
1．给出新的整数、分数概念：引进负数后，数的范围扩大了．把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数．
2．给出有理数概念：整数和分数统称为有理数．
3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同，根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充.
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．
强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．

交流：有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：有理数按正负可分为三类：正有理数、负有理数和零．在有理数范围内，正数和零统称为非负数．
有理数(按性质)
教师强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
四、应用迁移，运用新知
1．正数和负数的概念
例1　下列各数哪些是正数？哪些是负数？
－1，2.5，＋，0，－3.14，120，－1.732，－中，正数是______________；负数是______________．
解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．负数有－1，－3.14，－1.732，－；正数有2.5，＋，120；0既不是正数也不是负数．故答案为2.5，＋，120；－1，－3.14，－1.732，－.
方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数．
2．用正数和负数表示具有相反意义的量
例2　见课本P3例1.
例3　某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL，问抽查产品的容量是否合格？
解析：＋30 mL表示比标准容量多30 mL，－30 mL表示比标准容量少30 mL，则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．
解：“500±30(mL)”是指500 mL为标准容量，470～530(mL)为合格范围，因此503 mL，511 mL，489 mL，473 mL，527 mL在合格范围内，抽查产品的容量是合格的．
方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．
3．有理数的有关概念及其分类
例4　下列各数：－，1，8.6，－7，0，，－4，＋101，－0.05，－9中，(　　)
A．只有1，－7，＋101，－9是整数
B．其中有三个数是正整数
C．非负数有1，8.6，＋101，0
D．只有－，－4，－0.05是负分数
解析：根据有理数的有关概念，整数包括1，－7，0，＋101，－9，故选项A错误；正整数只有两个，即1和＋101，故选项B错误；非负数包括1，8.6，＋101，0，，故选项C错误；负分数包括－，－4，－0.05，故选项D正确．
方法总结：当有理数只含有单个符号时，带负号的数即为负数．然后再区分是整数还是分数．
例5　见课本P5例2.
4．拓展探究和正、负有关的规律问题
例6　观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2016个数吗？
(1)一列数：1，－2，3，－4，5，－6，____________，________，________，…；
(2)一列数：－1，，－3，，－5，，________，________，________，….
解析：(1)对第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为－n；(2)对第n个数，当n为奇数时，此数为－n；当n为偶数时，此数为.
解：(1)7，－8，9；第10个数为－10，第105个数是105，第2016个数是－2016；
(2)－7，，－9；
第10个数为，第105个数是－105，第2016个数是.
方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．
五、尝试练习，掌握新知
课本P4练习第1、2题．
《探究在线·高效课堂》“合作探究”部分．
六、课堂小结，梳理新知
引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
本节课我们知道了为什么要学习负数，学会了用正、负数表示生活中的具有相反意义的一对量，还知道了有理数都包括哪些数及其分类．
七、深化练习，巩固新知
课本P5～6习题1.1第1～7题．