九年级数学上册 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（一） 教案 青岛版.doc

1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（1）
教学目标
1、会证明平行四边形的性质定理及其相关结论
2、能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明
3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步发展推理论证的能力
教学重、难点
重点：平行四边形的性质证明 表达格式的逻辑性 完整性 精炼性
难点：分析 综合 思考的方法
教学过程：
一、情境创设
根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表：

平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行

对边相等

四边相等

对角相等

4个角是直角

对角线互相平分

对角线相等

对角线互相垂直

两条对角线平分两组对角

从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗？
如图，图中有______个平行四边形。

二、合作交流
活动1、上表中平行四边形的性质中，你能证明哪些性质？
活动2、你认为平行四边形性质中，可以先证明哪一个？为什么?
活动3、证明定理“平行四边形对角线互相平分”。
由此证明过程，同时也证明了定理“平行四边形对边相等”、“平行四边形对角相等”，这样我们可得平行四边形的三条性质定理：
平行四边形对边相等。
平行四边形对角相等。
平行四边形对角线互相平分。

例1 ：已知：如图，□ ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点。

求证：BE=DF
分析：可根据证明△ABE≌△CDF得到结论。
若将例1中的“E、F分别是AD、BC的中点”改为“AE=AD，CF=BC”，是否还能得到同样的结论？

练习：P15 1、2

例2、 证明“夹在两条平行线之间的平行线段相等”
分析：根据命题先画出相应图形，再由命题与所画图形写出已知、求证，最后根据已知条件写出证明过程。

例3（广东省）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E．
求证：(1)△CDE∽△FAE
(2)当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF
证明: （1）∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB ∥CD，
∴∠D=∠EAF
∵∠DEC=∠AEF，
∴△CDE∽△FAE
（2）∵△CDE∽△FAE
∴
∵E是AD的中点
∴AF=DC
∵AD=BC, BC=2CD
∴AD=2AF
∴AE=AF
∴∠F=∠AEF
∵AD∥CB，
∴∠AEF=∠BCF
∴∠F=∠BCF
说明 平行四边形能带来平行线、等角，从而为得到比例线段、相似三角形创造了条件，也就为利用相似解决问题带来了方便.

A
D
C
H
B
1200
练习：1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，
BC＝10cm，∠C＝1200，
求BC边上的高AH的长；
求平行四边形ABCD的面积

2、如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是（ B ）
A．6 B．8 C．9 D．10

三、分层训练
1．□ABCD的周长为50cm，且AB: BC = 3:2，则AB=______cm，BC=______cm.；
2．已知□ABCD中，AB=8，BC=10，∠B=45°, □ABCD的面积为_________.
3.在中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F,那么四边形AFDE的周长是 （ ）
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
4.延长平形四边形ABCD的一边AB到E，使BE＝BD，连结DE交BC于F，
若∠DAB＝120°，∠CFE＝135°，AB＝1，则AC 的长为（ ）
（A）1　　　　　（B）1.2　　　　（C）　　　　　（D）1.5
5如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交
A
B
C
D
O
于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来；

6、平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O，已知AB=8，BC=6，
△AOB的周长为18，求△AOD的周长。
7、已知：如图，□ABCD中，BD是对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.
求证：BE=DF.

四、小结
引导学生自我归纳总结
1、平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分。
2、是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心。
3、平行线之间的距离处处相等。
五、课堂检测
六、教后感