七年级数学下册 等腰三角形（一）教案 华东师大版.doc

等腰三角形(一)
知识技能目标
1.了解等腰三角形的有关概念，理解三角形中“等边对等角”和有关特征；
2.能够利用“等边对等角”及有关特征解决几何问题.
过程性目标
1.让学生体验等腰三角形是一个轴对称性图形.
2.让学生通过做实验探索出“等边对等角”及有关特征.
教学过程
一、创设情境
1.今天老师带来了几个三角形的纸片（有三边不等的、只有两边相等的、三边全相等的各类三角形纸片若干个）请大家对这些三角形分类.想一想你分类的理由是什么？
可以按下面分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形.（按角分类也可以）

2.你认为自己挑选的三角形为什么是等腰三角形？
通过观察后知道的.
通过将一个三角形纸片对折，发现它的两边是重合的，所以这个三 角形是等腰三角形.
3.有两边相等的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一个轴对称图形，那么它的对称轴在哪里呢？
折痕所在的直线是它的对称轴.
4.将等腰三角形ABC画到黑板上(如图).

二.探究归纳
1. △ABC中，AB=AC，你有没有新的发现？请同学们相互讨论一下.
因为等腰三角形是一个轴对称图形，所以对折后点B与点C重合，这样BD与CD也重合，所以∠B=∠C.
2.我们可以得出结论：等腰三角形的两个底角相等.（简写成“等边对等角”）
3.折痕AD所在直线是等腰三角形的对称轴，你还有新的发现吗？（学生自由探究、讨论）
4. (1)BD= CD，AD为底边上的中线.
(2)∠B AD=∠CAD，AD为顶角平分线.
(3)∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边上的高.
我们可以看到折痕AD既是底边上的中线，又是顶角平分线和底边上的高.就是说等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合.
三、实践应用
例1已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数.并说出每一步的理由.

解 　 因为AB=AC，　　　　（已知）
所以∠C=∠B=80°. （等边对等角）
又∠A+∠B+∠C=180°，（三角形内角和等于180°）
所以∠A=180°－80°－80°＝20°．
引申 (1)在△ABC中，AB=AC，∠A =80°，求∠B和∠C的度数.
(2)在△ABC中，AB=AC，∠A =x°，求∠B和∠C的度数.
(3)在△ABC中，AB=AC，∠B =x°，求∠A的度数.

例2 如图，在△ABC中，AB=AC，AＰ=AＱ，点Ｐ和点Ｑ在BC边上．请你说明PB=QC．

分析 过点A作AD⊥BC，两次利用“等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合”解决问题.
解 过A作AD⊥BC于D.
因为AB = AC，AD⊥BC，
所以DB = DC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）.
又因为AP = AQ，AD⊥BC，
所以DP = DQ（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）.
所以PB=QC．
四、交流反思
通过这堂课的学习大家回顾一下学到了什么？
等腰三角形中两个底角相等. 简称“等边对等角”；
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高互相重合”.
五、检测反馈
1.等腰三角形的周长为16，其中一条边的长是6，求另两条边的长.
2.如图，已知AB=AC，BD=BC.图中有哪几个三角形是等腰三角形？
与∠C相等的角有哪几个?请简单说明原因.

3.等腰三角形的底角比顶角大15°，求各内角的度数.