九年级数学上册 21.5 反比例函数（第2课时）名师教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时　反比例函数的图象和性质

教学目标
1．体会并了解反比例函数图象的意义，能描点画出反比例函数的图象．
2．通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象和性质．
3．会用待定系数法求反比例函数的解析式，并通过已知自变量的值求相应的反比例函数的值．运用已知反比例函数的值求相应自变量的值解决一些简单的问题．
教学重难点
反比例函数的图象及图象的性质，求反比例函数的解析式，并利用反比例函数的解析式解决实际问题．
教学过程
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1．什么是反比例函数？
一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
(1)常数k称为比例系数，k是非零常数；
(2)自变量x次数不是1；x与y的积是非零常数，即xy＝k(k≠0)；
(3)除k、x、y三项以外，不含其他项．
推进新课
一、合作探究
【问题1】 我们知道一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线．那么反比例函数的图象又会是什么样子呢？
设计意图：激发学生的兴趣，探究反比例函数的图象．
【问题2】 你还记得画函数图象的一般步骤吗？
用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线(按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来)．
【问题3】 画反比例函数y＝和y＝－的图象．
由于反比例函数y＝的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：
(1)可以先估计——例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；
(2)方法与步骤——利用描点作图；
列表：取自变量x的哪些值？——x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀、对称地取值．
描点：依据什么(数据、方法)找点？
连线：怎样连线？——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来．
【问题4】 观察所画反比例函数的图象，回答下列问题：
(1)反比例函数的图象是什么？
(2)反比例函数的图象有两个分支，它们分布的象限与k的符号有何关系？
(3)反比例函数的图象，当自变量x的值逐渐增大时，y如何变化？这种变化与k的取值有关吗？
(4)当函数图象的两支无限延伸时，它会与x轴、y轴相交吗？
根据反比例函数的图象，师生共同归纳出反比例函数的性质：
当k＞0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，在每个象限内，y随x值的增大而减小．
当k＜0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，y随x值的增大而增大．
图象的两个分支都无限接近于x轴和y轴，但不会与x轴和y轴相交．
二、应用迁移
1．已知点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y＝于点A，过点A作AB⊥y轴于B点．在点P运动过程中，矩形OPAB的面积是否发生变化？若不变，请求出其面积；若改变，试说明理由．

归纳：过双曲线y＝(k≠0)上一点P(m，n)分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB＝OA·AP＝|m|·|n|＝|k|.
2．如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，若阴影部分面积为12，则这个反比例函数的关系式是__________．

三、随堂训练
1．函数y＝图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而__________．
2．函数y＝－图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而__________．
3．函数y＝的图象在二、四象限，则m的取值范围是__________．
4．反比例函数y＝(m＋2)在图象所在的每个象限内y随x值的增大而__________．
5．已知反比例函数y＝(k≠0)的图象上一点的坐标为(－2,2)．求这个反比例函数的解析式．
6．在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图．

(1)求p与S之间的函数关系式；
(2)当S＝0.5 m2时，求物体承受的压强p.
7．已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(4，y3)都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为__________．
本课小结
1．反比例函数的图象是双曲线，永不与x、y轴相交．它的增减性只是在每个象限内的，对于两支双曲线没有这个性质．
2．要能利用反比例函数的解析式求三角形或矩形的面积；反之，也能由面积求反比例函数的解析式．

1．反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象和性质可用下面的图表表示出来．
函数
图象
性质
分布
对称点
y＝
k＞0

在每一个象限内y随x增大而减小
第一、三象限
原点
y＝
k＜0

在每一个象限内y随x增大而增大
第二、四象限
原点
注：双曲线的两个分支都与x轴、y轴无限接近，但永远不能与两轴相交．双曲线是关于原点对称的中
心对称图形，也是关于直线y＝x(k＞0)或y＝－x(k＜0)对称的轴对称图形．
2．反比例函数中的面积问题
若反比例函数图象上有任意一点A，则因为任一点的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值都等于k的绝对值，而点A与两坐标轴围成的图形是矩形，其面积等于点A的横坐标和纵坐标的乘积的绝对值，即矩形的面积是个定值，等于k的绝对值，它不随点的位置改变而改变，只与k值有关．
如图，点A为反比例函数y＝上一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴，设A点的坐标为(a，b)，则ab＝k，所以S矩形ABOC＝|OB|·|OC|＝|a|·|b|＝|k|，S△ABO＝，不论A点在何处它们的面积都不变．