七年级数学上册 3.5.2 探索与表达规律教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：探索与表达规律
教学目标：
1．能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象．
2．经历猜数游戏的过程，体会字母表示数的必要性、重要性．
3．在游戏中进一步体会整式的加减运算．
教学重、难点：
重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律．
难点：用字母、符号表示一般规律．
课前准备：教师制作多媒体课件。
教学过程：
一、数字游戏，引入新课
活动内容：
1．仔细观察，按规律填空：
（1）1，2，3，4， ，第n个数是
（2）2，4，6，8， ，第n个数是
（3）1，9，25，49， ，第n个数是
(4) 1，8, 27, 64, 125，__________，第n个数是
2．其实在我们周围的生活中存在着大量的数学信息，希望同学们做生活的有心人．下面我们来做一个数字游戏，只要你按照我说的去做，我就可以猜出你心中所想的的数，同学们信不信？请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉老师．让老师猜猜你心中想的那个数是几？
处理方式：设置游戏疑难让学生对该问题探究的欲望，也有了想解开数学神秘的好奇心，更有了想往后面学习的情感储备和思维、灵感储备．学生积极参与，跃跃欲试.学生开始在心中默默计算．生：10 ， 师：5； 生：48 ，师：24 ；……（学生诧异）同学们一定想知道老师是怎么猜到的？这个游戏的奥秘在哪里？
设计意图：联系学生实际学数学，学生就会感到熟悉，设置游戏疑难让学生感到既新奇又急于解决，学生就会感到有事做，就会感到自身的价值．通过数字游戏创设问题情境，目的是让学生在玩中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数”．目的是把学生置于一种探究的欲望之中．让学生欲答而不能，欲说而无语，迫使学生不得不去思，不得不去想，不得不去“做数学”．同时，设置情境也达到了丰富教学内容的作用．
二、数字游戏，，探究新知
活动内容1：请大家自己解决刚开始老师说的那个数字游戏，可以讨论.
处理方式：学生对游戏情有独钟，兴趣盎然，小组内同伴相互启发，讨论交流，积极验证自己的发现，最终达成共识．分组讨论后很快找到规律，并展示.生：可以设这个数为a，则可得：2(a-1)-3+5=2a-2-3+5=2a.原来老师是这样猜出我们想的数，结果是所想的数的2倍．
设计意图：趁着学生情绪高涨，趁热打铁很容易就解决了这个数字游戏，使学生经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，并且加深了学生的理解和记忆.
活动内容2：同桌之间做游戏
大家明白这个原理，我们解决一下课本99页的这个数字游戏.请大家看大屏幕：（多媒体出示）

大家都在心里想一到两个两位数，按照上述规则计算一下，然后把你的结果告诉同位，互相猜测一下彼此心里所想的两位数，探讨一下你心里所想先后两数之间它们有什么关系？你会有什么发现吗？你能用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理吗？
处理方式：经过探讨后得出：结果为原两位数与15的和. 生分组讨论后展示.
生1：用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则5(2a+3)+b=10a+b+15.
生2：规律：结果为原两位数与15的和.
设计意图：一是给学生自主探究的时间和空间，让学生学会独立思考问题的习惯，再次经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感.二是给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释.虽然刚开始学生无从入手，一旦老师开了头学生立马明确了方向.
活动内容3：1.任意写出一个两位数；
2.交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个数；
3.求这两个数的和.
这些和有什么规律？你们组能发现并验证这个规律吗?
（设个位数字为a，十位数字为b，则（10b+a）+（10a+b）=11（a+b），所以和是11的倍数.）
你能设计类似的数字游戏并解释其中的道理吗？
处理方式：要求生以小组为单位设计游戏，鼓励学生大胆设想，也可猜年龄和电话号码等.
预设：小组1：（小组长展示）我们由1号学生随便想一个两位数，将十位数字加上5，然后乘以10，再把所得新数减去50，最后把得到的新数加上个位数字.最后将结果告诉我们，我们就知道1号学生心里想的两位数了，结果还是原数.
原理是：（小组长在黑板写下式子）用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为10a+b，则10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.
小组2：（3号学生展示）我们是由4号学生随便想一个数，并将此数字乘以2加3，然后乘以5减5，最后再除以10.最后告诉我们结果，我们很轻松就知道同伴所想的数了，结果比原数大1.
原理是：（3号学生在黑板写下式子）用a表示这个数，则
［5(2 a +3)-5］÷10=（10 a +15-5）÷10=（10 a +10）÷10=a+1.
小组3：（1号学生展示）我们设计的是猜电话号码游戏，就是我设计的：1、2位比3 的4倍多1，3、4位比9 的4倍多1，5、6、7位是637，8位是最小的自然，9、10、11位比600多26.结果大家很容易猜出来了是13376370626.是您的号码.
原理是：（1号学生在黑板开始计算）1、2位是3×4+1=13，3、4位是9×4+1=37，5、6、7位是637，8位是最小的自然0，9、10、11位是600+26=626，所以是13376370626.
设计意图：这个设计数字游戏具有较强的开放性，同时又体现了设计过程是解释过程的逆向思维——往往需要先设计好代数式及其简化结果，再由此赋予鲜活的背景。所以有利于培养学生的创造性思维和创新意识.再者活跃了课堂气氛，激发了学生的求知欲，并巩固新知，通过学生合作、交流、展示表达，提高了学生的综合能力.
三、训练反馈、应用提升
活动内容：下面大家再跟着老师做两个数字游戏.
1.P100随堂练习，摆棋子游戏.（多媒体出示）
有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚. 从左堆中取出3枚放入中堆，从右堆取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？请做一做，并解释其中的道理. 请每位同学们自己动手试试，找出其中奥妙.
处理方式：学生情绪激动，跃跃欲试.（生每个桌上有课前准备的棋子.）很快发现无论开始每堆摆几枚，只要数目相等，按规则取拿之后，结果中堆的棋子数都是10，也就是说结果与你开始摆的棋子数目无关.
小组代表：列代数式、进行代数式运算，验证规律，解开游戏的奥秘：
第一堆 第二堆 第三堆
第一步 分发三堆数目相同的棋子 a a a
第二步 从左堆中取出3枚放入中堆 a-3 a+3 a
第三步 从右堆取出4枚放入中堆 a-3 a+3+4 a-4
第四步 从中堆取出与左堆剩余棋子 a-3 (a+3+4)-(a-3)=10 a-4
数目相等的棋子放入左堆
设计意图：通过玩这个游戏，课堂气氛空前的热烈，都在积极地活动.同时通过合作学习，锻炼了学生的合作意识，促进了学生发散思维的形成.
2.（多媒体出示）破译密码 Ldp d vwxghqw. 你能看出这些字母代表什么意思吗？如果给你一把破译它的“钥匙”x-3，联想英文字母表中字母的顺序，你再试试能不能解读它.
（处理方式：答案：英文字母表中，字母是按以下顺序排列的：
a b c d e f g h I j k l m n o p r s t u v w x y z。
如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x-3可能代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”，按这个规律就有：Ldp d vwxghqw 变成
I am a student.这样，就能解读它的意思了.）
3.你能否自己设计一个类似的密码游戏呢？
设计意图：通过游戏调动学生的积极性，并巩固和应用新知.效果还是不错的.
四、课堂小结，反思提升
活动内容：请同学们谈谈学习本节课的收获和体会，包括基本知识和基本方法.请用自己的语言表述.
处理方式：师生共同来“归纳小结”，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述，达到了预期的目的.观察、比较；推理、分析；猜想、验证用符号（或字母）表示实际问题的一般规律，并用运算来验证一般规律.
设计意图：让学生自己回顾本节课的主要内容，促进学生由“被动状态”向相应的“主动状态”转变，让学生准确全面的表述自己的观点，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理，知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次.另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯.既巩固了新知又培养了及时归纳总结的习惯.
五、布置作业，拓展延伸
必做题： 课本 第100页 习题3.9 第1题.
选做题：一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？
板书设计：
§3.5 探索与表达规律（2）
一、数字游戏：
学生板演区

二、做一做

学生板演区

投影区