九年级中考数学第11课时小结与复习(一)教案全国通用.doc
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第11课时 小结与复习(一) 教学目标 1、理清本章的知识结构,培养学生归纳能力。 2、掌握本章的有关概念,一元二次方程的四种解法——因式分解法、直接开平方法、配方、公式法。 3、掌握本章的主要数学思想和方法。 重点难重 重点:一元二次方程解法。 难点:选用适当的方法解一元二次方程。 教学过程 (一)复习引入 1、回顾本章的主要数学思想和方法。 本章主要的数学思想是化归与转化,即把需要解决或较难解决的问题,通过适当的方法,把它化归与转化为已经解决或较容易解决的问题,从而使问题得以解决。如一元二次方程,通过“降次”转化为两个一元二次方程,降次的基本方法是因式分解法或直接开平方法,为了能这么做,往往要抚配方,即要把含未知数的项放在一个完全平方式里,再求解。也可以用一元二次方程的求根公工直接求解。配方法是一种非常重要的方法,由于配方的过程要进行较繁琐的运算,在解一元二次方程时,实际运用较少,但它是推导一元二次方程求根公式的基础,而且在今后学习二次函数等内容时,还将多次用到,是中学数中的重要方法,应熟练掌握这种方法。 2、理清本章的知识结构图。 请同学们用知识结构图将所学的有关一元二次方程的知识连接起来。 整理知识结构图的要求应根据学生具体情况而定,提供下面三种建议,供选用: 方法一 由学和自己设计知识结构图,而后全班行交流,互相补充,逐步完善。 方法二 教师引导学生设计知识结构图,然后全班交流。 方法三 教师给出知识结构图框架,由学生填上具体内容(参考课本P.29的知识结构图)。 说明:在知识结构图和教学过程中,既要注复习知识、方法,又要注意培养学生的归纳总结能力。 (二)讲解例题 例1 选择题: (1)mx2-3x+x2=0是关于x的一元二次方程的条件是 ( ) A m=1 B m≠-1 C m≠0 D m为任意实数 (2)用配方法解方程4 x2+4 x-15=0时将方程配方的结果是 ( ) A(x+2)2=19 B(2 x+1)2=16 C(x+ )2=4 D(x+1)2=4 答案:B C 评注:(1)先把方程化成关于x的一元二次方程的一般形式(m+1)x2-3x+2=0然后确定m+1≠0,即m≠-1。 (2)配方法虽然在解一元二次方程时很少用,但配方法是一种很重要的数学方法,不可忽视。 例2 选择适当的方法解下列方程: (1)(x-1)2+2 x(x-1)=0 (2)9(x-3)2-4(x-2)2=0 (3)-2y2+3= y (4)x2+2 x-4=0 [解](1)中主程左边有因式x-1,不能将方程程两边同除以x-1,而应选用因式分解的方法,把方程变形为(x-1)[(x-1)+2 x]=0,所以x1=1,x2= (2)中程左边是平方差形式,既可用平方差公式分解因的方法求解,又可用先移项得9(x-2)2=4(x-2)2,然后直接开平方得3(x-3)=±2(x-2),再求方程的解,解得x1= ,x2=5。 (3)中方程可化为4y2+y-6=0,△=12-4×4(-6)=97>0,解得x1= ,x2= (4)中方程是一元二次方程的一般形式,且左边不易分解因式,因此可用公式法解此方程,解得x1=- + ,x2=- - 评注:1、公式法是解一元二次方程的一般方法,应掌握这种解一元二次方程的通法。 2、因式分解法、直接开平方法是解一元二次方程的特殊方法,要注意这两种方法适用的方程形式。 3、一般先看方程能否用因式分解法或直接开平方法求解,如不能用这两种方法再考虑用公式法解。 (三)巩固练习 1填空: (1)(k-1)x2-kx+1=0是关于x的一元二次方程的条件是 。 (2)填写下表。 一元二次方程 一般形式 二次项数 一次项系数 常数项 3 x2-5=2 x (x+1)2=4 πx 2=0 x(x + )=0 答案:(1)k≠1。(2)见下表: 一元二次方程 一般形式 二次项系数 一次系数 常数项 3 x2-5=2 x 3 x2-2 x-5=0 3 -2 -5 (x+1)2=4 x 2+-3=0 1 2 -3 x 2=0 x 2=0 π 0 0 x(x+ )=0 x 2+ x=0 1 0 2、选做课本复习题一中B组第1,2题。 (四)课堂小结 1、一元二次方程的一般形式是什么? 2、解一元二次方程的四种方法所适用的方程的条件是什么? 3、怎么选择适当的法解一无二次方程? (五)思考与拓展 1、已知方程mx2+mx+3m-x2+x+2=0,当m 时,为一元二次方程;当m 时,为一元一次方程。 答案:m≠1,m=1 2、选做课本复习题一的C组题。 布置作业 课本复习题一中A组第1、2、3题。 教学后记:- 配套讲稿:
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