七年级数学下册《再探实际问题与二元一次方程组（第4课时）》课案 新人教版.doc

课案（教师用）
实际问题与二元一次方程组
（新授课）
【理论支持】
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度．
瑞士心理学家让.皮亚杰认为：教育的主要目的是促进学生智力的发展，培养学生的思维能力和创造性，真正的学习是学生主动的、自发的学习．
实际问题与二元一次方程组这部分内容对学生来说比较抽象和困难，让学生通过自主探究合作交流，经历用方程组解决实际问题的过程，建构方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效的数学模型的思想．
【教学目标】：
知识技能：1.能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析他们之间的数量关系，列出方程组．
2.学会估算与精确计算及检验方程组的解是否符合题意，并正确作答．
数学思考：经历用方程组解决实际问题的过程,培养观察能力和体会建构的思想．
解决问题：会建立二元一次方程组解决实际问题．
情感态度：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神．
【教学重点】：以方程组为工具分析实际问题．
【教学难点】：进一步体会二元一次方程组的应用价值．
【课时安排】：一课时
【教学设计】：
课前延伸
一、基础知识练习及答案
(1)一批同学到学校礼堂观看模拟法庭的主题活动,如果每3人坐一张长椅,则有25人没有座位;如果每4人坐一张长椅,则刚好有4张长椅空出,问有多少学生,多少长椅?
（2）王大伯承包了25亩土地，今年春季该种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？
答案：
1.解:设有x个学生,y个长椅,根据题意,得:
解之得:
答:有148个学生,有41个长椅．
2.解:设种了x亩茄子,y亩西红柿,根据题意得:
解之得:
纯利为2400×10+2600×15=63000(元)
答:王大伯一共获纯利63000元．
设计说明:通过一个简单的问题让学生熟悉实际问题的解题思路．多角度分析问题，多策略解决问题提高学生思维的发散性．
课内探究
一、导入新课：
同学们，如果你是牛奶加工厂的老板，可以出售鲜奶、酸奶、奶片．你会怎样做去赚到更多的钱呢？
设计说明:教学过程中创设的这一问题情境来源于生活实际，学生有深切的体会，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识很有意义．
二、探索新知:
问题：
某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场直接出售鲜奶，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶片出售，每吨可获利2000元；该工厂生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨，制成奶片每天可以加工1吨，受人员限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或者加工完毕，为此，该工厂设计了2种可行方案：
方案一：尽可能多制成奶片，其余直接销售鲜奶．
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利多？说说你的理由．
1．学生自主探究：
（1）如果单独出售鲜奶、酸奶、奶片，哪种赚钱最多？
A．鲜奶 B．酸奶 C．奶片
（2）方案（1）如果制奶片，然后卖酸奶，那么奶片可以制多少吨？剩下多少酸奶可以卖？奶片可以获利多少？酸奶可以获利多少？总共可以获利多少？
设计说明：让学生经历运用知识，解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学生的学习积极性，建立学好数学的信心．
（3）方案（2）将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．能知道有多少吨制成奶片，多少吨制成酸奶销售吗？你有办法解决这个问题吗？
(4)你得出哪个方案更优呢?
答案:
（1）B,
（2）奶片可以制4吨，剩下5吨酸奶，奶片可以获利2000×4=8000元，酸奶可以获利500×5=2500元，总共获利8000+2500=10500元．
（3）解:设有x 吨制成奶片,有y吨制成酸奶销售,根据题意得:
解之得:
则获利为1.5×2000+7.5×1200=12000元
(4)选第（2）种方案更优．
设计说明:本题源于生活，学生有种亲切感，兴趣足，容易进入状态，对提高对实际问题的理解有促进作用．
2．小组合作探究：
某商场计划用9万元购买50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价为甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元.
1 若商场只购买其中2种,请你研究下商场的进货方案.
2 若商场每出售一台甲种电视机可以获利150元,出售一台乙种电视机可以获利200元,销售一台丙种电视机可以获利250元.在(1)的可能方案中，哪种方案获利最多？
（1） 若商场只购买其中2种，有哪几种组合呢？
（2） 若只购买甲种和乙种，你能知道它们分别是多少台吗？
（3） 你能求出其它2种组合各购买了多少台吗？
（4） 若采用甲种电视和乙种电视的采购方案，可以盈利多少?
（5） 若采用甲种电视和丙种电视的采购方案，可以盈利多少？
（6） 比较（4）（5），你能得出哪种方案盈利多吗？
答案:
(1) （甲种，乙种），（甲种，丙种），（乙种，丙种）
(2) 解：设购买甲种电视x台，购买乙种电视y台，根据题意得：
解之得：
答：甲种电视购买25台，乙种电视购买25台．
(3) ①若购买甲种电视和丙种电视，则其购买的台数分别是35台和15台．
②若购买乙种电视和丙种电视，则解不符题意舍去．
(4) 盈利为150×25+200×25=8750元．
(5) 盈利为150×35+250×15=9000元
(6)选择购买甲种电视35台，丙种15台时，盈利最多．
设计说明:将数学问题融于富有情趣的生活事件中，激发了学生的探究兴趣，认识到运用数学知识解决实际问题的意义．
三、课堂反馈训练：
1．光明小学学生去旅游区旅游，原计划租用客车若干辆，如果租用45座客车，则有15人没有座位；如果租用60座客车，则坐满后还多一辆．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元；试问：
(1)七年级人数是多少？
(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算？
答案：
解：(1)设原计划租用客车x辆，七年级学生有y人，根据题意得：
解之得：
答：原计划租用客车5辆，七年级学生有240人.
(2)设原计划租用45座客车m辆，租用60座客车n辆，根据题意有
45m+60n=240
∴它的非负整数解为或
当时，日租金：220×4+300×1=1180（元）
当时，日租金：220×0+300×4=1200（元）
∵1180＜1200
∴租用45座客车4辆，60座客车1辆更合算．
设计说明:本题所涉及的数据较多，数量关系较为复杂，具有一定的挑战性，能激发学生的探索的热情，当堂训练是减负增效的具体方法所在．

课后提升
一、课后练习题及答案：
1．在“五.一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人出去旅游，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．
爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元.
小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱．
问小明他们一共去了几个成人？几个学生？
2.某中学拟组织9年级学生去举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：
李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可以使用，60座客车每天的租金比45座的贵200元．”
小芳：“我们学校8年级的师生昨天在这个客运公司租了4辆60座的和2辆45座的客车，一天的租金共计5000元．”
小明：“我们9年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”
根据以上对话，解答下列问题：
（1） 平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?
（2） 按小明提出的租车方案，9年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？
答案:
1.解：设一共去了x个成人，y个学生，根据题意得：

解之得：

答：各有4个大人，8个小孩．
2.解：设60座客车每天的租金x元，45座的客车每天租金y元，根据题意得：

解之得：

租金为5×900+1×700=5200元
答：60座的每天租金为900元，45座的每天租金700元，共需租金5200元．
设计说明:通过练习反馈，检验学生对本节课的掌握情况，使教师及时了解学生情况，同时让学生进一步理解实际问题与二元一次方程组的联系．