九年级数学上册 1.3 一元二次方程的根与系数的关系教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级上册数学教案.doc

一元二次方程的根与系数的关系
课堂教学教案 教材 第一章 第3节 第 1 课时
内容
1.3一元二次方程的根与系数的关系
备课人

教 学
目 标

【知识与技能】掌握一元二次方程根与系数的关系，会运用关系定理求已知一元二次方程的两根之和及两根之积，并会解一些简单的问题。
【过程与方法】经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力，在运用关系解决问题的过程中，培养学生解决问题能力，渗透整体的数学思想，求简思想。
【情感态度与价值观】通过学生自己探究，发现根与系数的关系，增强学习的信心，培养科学探究精神。
教 学
重 点
根与系数关系及运用
教 学
难 点
定理的发现及运用。

教 学
准 备
一元二次方程的根与系数的关系：如果一元二次方程的根是、，那么=_____________，=__________.
板
书
设
计
1.3一元二次方程的根与系数的关系
若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则
+= - . =
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则
+=-p . =q
教 学
环 节
互助过程
思考研讨
学 前
准 备

合 作
探 究

小 组
讨 论

自 主
学 习

合 作
学 习

巩 固
提 升

课 堂
小 结

我们知道生活中许多事物存在着一定的规律，有人发现并验证后就得到伟大的定理，比如：
抛出的重物总会落下------------------万有引力定律（牛顿）
电路中的电流、电压、电阻存在一定关系：U=-------------------欧姆定律（欧姆）
而我们数学学科中更蕴藏着大量的规律，比如：
直角三角形的三边a,b,c满足关系：+=--------------------勾股定理（毕达哥拉斯）
那么一元二次方程中是否也存在什么规律呢？今天共同去探究，感受一次当科学家的味道。
探究规律

先填空，再找规律：
一元二次方程

+
.
-3x+2=0

+3x+2=0

-5x+6=0

+5x+6=0

思考：观察表中+与.的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
得出定理并证明（韦达定理）
若一元二次方程a+bx+c=0（a≠0）的两根为、，则
+= - . =
特殊的：若一元二次方程+px+q=0的两根为、，则
+=-p . =q

证明此处略（师生合作完成）
运用定理解决问题
求下列方程的两根之和与两根之积.
+2x-5=0 (2)2+x= 1
(3)=4 (4)2=3x
(5)-(k+1)x+2k-1=0(x是未知数，k是常数)
若一元二次方程-4 x+2=0的两根是、，求下列各式的值：
（1）+ （2）+

若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。

1、P23 练习1 2

2、：如果方程2x2＋kx-5＝0 的实数根互为相反数，那么k=

3、已知是方程x2＋２x-5＝0　的实数根，求

让学生谈谈本节课的收获与体会：知识？方法？思想？等，教师可适当引导和点拨。

作 业
布 置
课堂作业：P8习题1.1 1、2 课后作业：补充习题P9
下节课预习内容：P24 1.4一用元二次方程解决问题

教学

反思

领导查阅意见