九年级数学上册 22.1.3 二次函数y＝a x－h2＋k的图象和性质教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象和性质

教学目标
知识与技能
1、会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象；2、掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质；3、会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题．

过程与方法
动手操作画函数图像，合作探究二次函数的图像和性质

情感与态度
培养学生合作探究意识

教学要点

教学重点
从图象的平移变换角度认识y＝a (x－h)2＋k型二次函数的图象特征

教学难点
对于y＝a x2平移变换成y＝a (x－h)2＋k的理解和确定．
教 学 内 容
设计意图
一、学生问教材：Ⅰ、旧知回顾：
1、二次函数y＝-5（x+1）2的开口向 _______，对称轴是 ，顶点坐标是 ，是抛物线y＝-5x2向 平移 个单位得到的．

2、如右图，二次函数的图象与x轴相交于点（-1，0）、（3，0），
则它的对称轴是直线 ．

Ⅱ、预习指导与自测： 阅读教材，并回答下列问题
在同一坐标系中，画出二次函数，
，的图象．
解：列表得：

2、填表：
函数
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性
y＝－(x＋1)2－1

你能由抛物线平移得到抛物线吗？若能，请说
出平移过程.

通过预习我的疑惑是：

二、学生问学生（导学交流）：
Ⅰ、基础知识探究：
抛物线与抛物线具有怎样的关系？

2、请说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标.

归纳：二次函数的图象和性质
1、一般地，抛物线与形状 ，位置 ，把
抛物线平移，可以得到抛物线．平移的方向、距离
要根据k、h的值来决定
.①当h＞0时，向 平移 个单位长度；当h＜0时，向 平移 个单位长度.②当k＞0时，向 平移 个单位长度；当k＜0时，向 平移 个单位长度.
2、抛物线y＝a(x-h)2＋k的特点：
（1）当a＞0时，开口向 ，顶点是抛物线上的最低点，即当x=h时，函数有最小值y=k；当a＜0时，开口 ；顶点是抛物线的最高点，即当x=h时，函数有最大值y=k．
（2）抛物线y＝a（x-h）2+k顶点坐标是 ；（3）对称轴是直线 ，在这里，把叫做二次函数的顶点式．
Ⅱ、知识综合应用探究:
例1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：
（1）y =2(x+3)2+5； （2）y = －3(x－1)2－2；

（3）y = 4(x－3)2+7； （4）y = －5(x+2)2－6．

例2、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在池中心的水平距离为1米处达到最高，高度为3米，水柱落地处离池中心3米，水管应多长？

三、学生问老师：
我的收获： 我存在的问题：

四、老师问学生（课堂检测）：
1、把二次函数y=(x+1)2的图象，沿y轴向上平移3个单位，得到_______的图像；
2、把二次函数_____________的图像，先沿y轴向下平移2个单位，再沿x轴向右平移3个单位，得到y=-3(x+3) 2－2的图像．
3、如下图所示的抛物线：①当x=_____时，y=0；②当x<－2或x>0时， y_____0；③当x在 _____ 范围内时，y>0；④当x=_____时，y有最大值_____．
4、顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ）
A.y＝(x－2)2＋3 B.y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3
4、二次函数y＝(x-1)2＋2的图象可由y＝x2的图象（ ）
A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到
B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到
D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到
5、一条抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝2x2相同，对称轴和抛物线 y=(x-2)2相同，且顶点纵坐标为0，则此抛物线的解析式是 ．

回顾与本节课相关的知识，起到承前启后的作用

初步感知二次函数
的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象

掌握
二次函数
的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象和性质

会用
二次函数
的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象和性质解决问题

巩固
二次函数
的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象和性质

课后反思：，本节课教学设计条理清晰，符合学生的认知规律。通过本节课学习，学生理解了二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象和性质，能用性质解决简单的一些问题，但在综合应用方面能力欠缺