中考数学一轮复习 第11讲 一次函数的图象与性质教案-人教版初中九年级全册数学教案.doc

第11讲 一次函数的图象与性质
一、复习目标
1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式．
2．经历列表、描点、连线画一次函数图象的过程，根据一次函数的图象和解析式
y＝kx＋b(k≠0)，探索并理解k>0和k<0时图象的变化情况，弄能灵活运用．
3．理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质并能灵活运用．
4．会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式．
5．会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）
二、课时安排
1课时
三、复习重难点
1．会利用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式．
2．会用函数图象的方法求方程（组）与不等式（组）的解（集）
四、教学过程
（一）、知识梳理
一次函数与正比例函数的概念
1．一次函数的定义：一般地，形如________（k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数为y＝________（k≠0），这时，y叫做x的_______函数．
2．一次函数例＝kx＋b(k≠0)的图象是一条_______．特别地，y＝kx(k≠0)的图象是一条经过_______的直线．
一次函数的图象和性质
1．正比例函数y＝kx的性质：
(1)当_______时，y随x的增大而增大．
(2)当_______时，y随x的增大而减小．
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点．当k>0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k>0，b<0时，函数图象经过_______，y随x的增大而_______；当k<0，b>0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______；当k<0，b<0时，函数图象经过________，y随x的增大而_______．
由待定系数法求一次函数的解析式
1．用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤：
(1)设出函数关系式为________．
(2)找到两个已知点的坐标，并代入所设函数关系式得到关于k、b的方程组．
(3)解方程组求出k、b的值．
(4)把得到的k、b的值代入所设关系式．
一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)
1．由于任何一元一次方程都可以化为ax＋b＝0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y＝ax＋b，确定它与_______交点的横坐标的值．
2．由于任何一元一次不等式都可以化为ax＋b>0或ax＋b<0(a、b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y＝ax＋b的值大（小）于0时，求自变量相应的_______．
3．一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_______以及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的
（二）题型、方法归纳
考点1一次函数的图象与性质
技巧归纳：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
考点2一次函数的图象的平移
技巧归纳：直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
考点3求一次函数的解析式
技巧归纳：根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点求解即可
考点4一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)
技巧归纳：(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集．
（三）典例精讲
例1如图一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是(　　)

A．m>1 B．m<1
C．m<0 D．m>0
解析：根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的取值范围为m＜1.故选B.
点析：k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k>0时，y随x的增大而增大，k<0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
例2 如图一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.

解析∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等，∴k＝2.
∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2，
解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.
点析：直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．
例3 已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
解析：先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．
解：将(0，2)代入解析式y＝kx＋b中，得b＝2，
所以一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标为－＝－，
由题意可得××2＝2，则k＝±1.
所以一次函数的解析式为y＝x＋2或y＝－x＋2.
例4 一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为______________．

解析：因为一次函数y=kx+b经过点（2,3），（0,1）
解得
所以一次函数的解析式为： y=x+1,当y=0时，x=1=0,x=-1
所以一次函数y=x+1的图像与 x轴交于点（-1,0）
关于x的方程kx+b=0的解为x=-1
点析：(1)两直线的交点坐标是两直线所对应的二元一次方程组的解．(2)根据在两条直线的交点的左右两侧，图象在上方或下方来确定不等式的解集．
（四）归纳小结
1.本部分内容要求熟练掌握一次函数与正比例函数的概念、图象和性质，会利用由待定系数法求一次函数的解析式。
2.熟练运用一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)的关系。
（五）随堂检测
1、根据所给函数图象，写出函数关系式

2、如图直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．

五、板书设计
概念 图象 性质
六、作业布置
一次函数的图象与性质课时作业
七、教学反思
借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。