九年级数学上27. 2 二次函数的图象与性质(7)教案人教版.doc
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27 . 2 二次函数的图象与性质(7) 教学目标: 1、会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质. 2、会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴. 重点:二次函数的图象与性质 难点:二次函数的图象与性质 本节知识点 会根据不同的条件,利用待定系数法求二次函数的函数关系式. 教学过程 一般地,函数关系式中有几个独立的系数,那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式.例如:我们在确定一次函数的关系式时,通常需要两个独立的条件:确定反比例函数的关系式时,通常只需要一个条件:如果要确定二次函数的关系式,又需要几个条件呢? [实践与探索] 例1.某涵洞是抛物线形,它的截面如图26.2.9所示,现测得水面宽1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系内,涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么? 分析 如图,以AB的垂直平分线为y轴,以过点O的y轴的垂线为x轴,建立了直角坐标系.这时,涵洞所在的抛物线的顶点在原点,对称轴是y轴,开口向下,所以可设它的函数关系式是.此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式. 解 由题意,得点B的坐标为(0.8,-2.4), 又因为点B在抛物线上,将它的坐标代入,得 所以 . 因此,函数关系式是. 例2.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. (1)已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2); (2)已知抛物线的顶点为(1,-3),且与y轴交于点(0,1); (3)已知抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0),且与y轴交于点(0,-3); (4)已知抛物线的顶点为(3,-2),且与x轴两交点间的距离为4. 分析 (1)根据二次函数的图象经过三个已知点,可设函数关系式为的形式;(2)根据已知抛物线的顶点坐标,可设函数关系式为,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值;(3)根据抛物线与x轴的两个交点的坐标,可设函数关系式为,再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值;(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3,-2),可设函数关系式为,同时可知抛物线的对称轴为x=3,再由与x轴两交点间的距离为4,可得抛物线与x轴的两个交点为(1,0)和(5,0),任选一个代入,即可求出a的值. 解 (1)设二次函数关系式为,由已知,这个函数的图象过(0,-1),可以得到c= -1.又由于其图象过点(1,0)、(-1,2)两点,可以得到 解这个方程组,得 a=2,b= -1. 所以,所求二次函数的关系式是. (2)因为抛物线的顶点为(1,-3),所以设二此函数的关系式为, 又由于抛物线与y轴交于点(0,1),可以得到 解得 . 所以,所求二次函数的关系式是. (3)因为抛物线与x轴交于点M(-3,0)、(5,0), 所以设二此函数的关系式为. 又由于抛物线与y轴交于点(0,3),可以得到 . 解得 . 所以,所求二次函数的关系式是. (4)根据前面的分析,本题已转化为与(2)相同的题型,请同学们自己完成. 回顾与反思 确定二此函数的关系式的一般方法是待定系数法,在选择把二次函数的关系式设成什么形式时,可根据题目中的条件灵活选择,以简单为原则.二次函数的关系式可设如下三种形式: (1)一般式:,给出三点坐标可利用此式来求. (2)顶点式:,给出两点,且其中一点为顶点时可利用此式来求. (3)交点式:,给出三点,其中两点为与x轴的两个交点、时可利用此式来求. [当堂课内练习] 1.根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式. (1)已知二次函数的图象经过点(0,2)、(1,1)、(3,5); (2)已知抛物线的顶点为(-1,2),且过点(2,1); (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1,0)、(2,0),且经过点(1,2). 2.二次函数图象的对称轴是x= -1,与y轴交点的纵坐标是 –6,且经过点(2,10),求此二次函数的关系式. [本课课外作业] A组 1.已知二次函数的图象经过点A(-1,12)、B(2,-3), (1)求该二次函数的关系式; (2)用配方法把(1)所得的函数关系式化成的形式,并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴. 2.已知二次函数的图象与一次函数的图象有两个公共点P(2,m)、Q(n,-8),如果抛物线的对称轴是x= -1,求该二次函数的关系式. 3.某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物,如图所示,大门地面宽AB=4m,顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.8m,装货宽度为2.4m.请判断这辆汽车能否顺利通过大门. 4.已知二次函数,当x=3时,函数取得最大值10,且它的图象在x轴上截得的弦长为4,试求二次函数的关系式. B组 5.已知二次函数的图象经过(1,0)与(2,5)两点. (1)求这个二次函数的解析式; (2)请你换掉题中的部分已知条件,重新设计一个求二次函数解析式的题目,使所求得的二次函数与(1)的相同. 6.抛物线过点(2,4),且其顶点在直线上,求此二次函数的关系式. 课堂小结: 教学反思:- 配套讲稿:
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