七年级数学上册 有理数的混合运算教案二 北师大版.doc

有理数的混合运算 教学设计（二）
教学目标
知识与技能：
1．能结合题目说出有理数混合运算的运算顺序，即先乘方后乘除、再加、减，如有括号要先算括号内部的；
2．在进行混合运算过程中，能合理地使用运算律简化运算；
过程与方法：
进行有理数混合运算的练习，养成在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，最后要验算的好的习惯；
情感态度价值观：
通过实际问题的解决增强我们的应用意识，使自己形成“数学化”的思想．
教学重点
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.
教学难点
如何按有理数的运算顺序，正确而合理地进行有理数混合运算.
教学方法
引导法
引导学生按有理数的运算顺序进行有理数的混合运算，从而提高学生灵活解题的能力.
教具准备
投影片四张
第一张：运算顺序（记作§2．11 A）
第二张：例1、例2（记作§2．11 B）
第三张：练习（记作§2．11 C）
第四张：做一做（记作§2．11 D）
教学过程
Ⅰ.复习回顾,引入课题
［师］前面我们学习了有理数的加、减、乘、除、乘方的意义及其运算.现在我们来回顾：有理数的加法运算法则是什么？减法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？
［生］有理数的加法法则是：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号.两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
有理数加法运算的结果叫和.
有理数减法法则是：
减去一个数等于加上这个数的相反数.
有理数减法运算的结果叫差.
［师］很好，大家来一起背一下这两个运算法则.
（学生齐声背）
［师］好.我们再来回顾有理数的乘法运算法则是什么？有理数的除法运算法则是什么？它们的结果各叫什么？
［生］有理数的乘法法则是：
两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘.
任何数与0相乘，积仍为0.
有理数乘法的运算结果叫积.
有理数除法法则是：
法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何非0的数都得0.
法则2：除以一个数等于乘以这个数的倒数.
有理数除法运算的结果叫商.
［师］很好.除法有两个法则，在运算时要灵活运用.根据减法法则，减法可以转化为加法，以便利用运算律来简化运算.同样，在一些除法运算中，也可以利用除法法则二把除法运算转化为乘法运算,这样就可以利用运算律简化运算.
好，下面我们一起来背一下有理数的乘法法则和除法法则.
（学生背）
［师］我们除学习了有理数的加、减、乘、除运算外，还学习了有理数的第五种运算：乘方.那什么叫乘方？用示意图能表示幂、底数、指数等概念和关系吗？
［生］求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.可以用示意图表示幂、底数、指数等概念和关系.示意图如下：

［师］很好.在进行有理数运算时，有时利用运算律可以简化运算，那有理数的运算律有哪些？用式子如何表示？
［生］有理数的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律.
用式子表示是：
a+b=b+a;
（a+b）+c=a+（b+c）
a·b=b·a;
（a·b）·c=a·（b·c）
a·（b+c）=a·b+a·c.
［师］回答得很好.在进行计算时适当运用这些运算律可以简化运算.
在小学我们学过四则运算，那四则运算顺序是什么？
［生］先算乘除，后算加减；若有括号，应先算括号内的.
［师］很好，下面我们看一算式：
3+22×（－）=_____.
在这个算式中，有加、有乘，还有乘方，那该如何计算呢？这节课我们就来研究有理数的混合运算.
Ⅱ．讲授新课
［师］在小学，已学过了加、减、乘、除四则混合运算的运算顺序.同样，有理数的混合运算也有顺序问题.它与小学类似.有理数的混合运算顺序是：（出示投影片§2.11 A）
先算乘方，再算乘除，最后算加减.
如果有括号，先算括号里面的.
［师生共析］有理数的混合运算顺序包括两层意思：如果有括号，应先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号.如果没有括号，则先算乘方，再算乘除，最后算加减，即加和减是第一级运算，乘和除是第二级运算，乘方是第三级运算.运算顺序的规定应是先算高级运算，再算低一级运算，同级运算在一起，按从左到右的运算顺序.
好，知道了运算顺序后，我们看刚才的那道题：3+22×（－）
这个题中，有乘方运算，则应先算乘方，再算乘法，最后算加法.即：
3+22×（－）=3+4×（－）=3+（－）=
下面我们通过例题来熟悉有理数的混合运算的法则：（出示投影片§2.11 B）
［例1］计算：
18－6÷（－2）×（－）
分析：此题是含有乘、除和减法的混合运算,根据算式中的关系，运算时，第一步应先算除法，第二步算乘法，第三步算减法，最后得出结果.
解：18－6÷（－2）×（－）=18－（－3）×（－）=18－1=17
下面我们再看一题.（出示投影片§2.11 B）
［例2］计算：
（－3）2×［－+（－）］
［师］大家能不能独立完成呢？
［生］能.
［师］好.现在开始计算.（由两位学生上黑板计算）
［师］好，大家演算得都不错，在黑板上做题的这两位同学做得挺好.甲同学说说你的计算方法.
［生甲］这个题是含有乘方、乘、加的混合运算，并且带有括号.根据算式的关系，第一步先算乘方和括号内的加法运算.第二步再算乘法，得出结果.
解：（－3）2×［－+（－）］=9×（－）=－11
［师］很好，有没有其他方法呢？乙同学说说吧.
［生乙］这个题是含有乘方、乘法和加法的混合运算，根据算式关系，可将算式分为两段，“×”号前边的部分为第一段，“×”后边的部分为第二段.第一段是乘方，它的结果正好是第二段括号内两个分数的分母的最小公倍数，因此，我就想到运用乘法对加法的分配律进行计算，这样简化了运算.
解：（－3）2×［－+（－）］=9×（－）+9×（－）=－6+（－5）=－11
［师］很好.大家来讨论一下，看看这个题的这两种方法，哪种较简便一些.
［生］第二种方法较简便，因为第一种方法中要先计算分数的加法，这时需要通分,而第二种方法，在运用了分配律后，只需要计算整数的加法.
［师］对，在运算时，有时可以利用运算律简化运算.所以，大家拿到一个题后，不要急于动笔计算.先考虑、分析题的类型，然后根据题型来选择合适的计算方法.提高运算速度及准确性.
下面我们通过做练习来进一步熟悉有理数混合运算的法则.（出示投影片§2.11 C）
（课本P79随堂练习）
计算：
（1）8+（－3）2×（－2）
（2）100÷（－2）2－（－2）÷（－）
解：（1）8+（－3）2×（－2）=8+9×（－2）=8+（－18）=－10
（2）100÷（－2）2－（－2）÷（－）=100÷4－（－2）×（－）=25－3=22.
［师］从练习知道大家基本掌握了有理数的混合运算的法则.接下来，我们做一做：玩个游戏，看规则（出示投影片§2.11 D）
你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4取，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数.J、Q、K分别代表11，12，13.
（1）小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：
7×（3+3÷7）=24.
如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？如果是黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3呢？
（2）请将下面的每组扑克牌凑成24.
黑桃Q，红桃Q,梅花3,方块a；
黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3；
［师］大家讨论讨论，看看谁最先凑成24.
［生甲］黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7可 以这样凑成24：
7×［3－（－3）÷7］=24.
［生乙］由黑桃7，黑桃3，红桃7，红桃3，可以这样凑成24.
7×［3+（－3）÷（－7）］=24.
［师］很好，那第2小题呢？
［生丙］由黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块a可以由以下算式凑成24.
12×3－（－12）×（－1）=24.
［生丁］也可以这样凑成24.
（－12）×［（－1）12－3］=24.
［生戊］由黑桃a，方块2，黑桃2，黑桃3可以这样凑成24：
（－2－3）2－1=24.
［师］每位同学表现得都挺好.并且大家讨论的结果都很正确.老师真为有你们这样的学生而自豪.
下面大家拿出准备好的扑克牌，与同伴来玩“24”点游戏.
Ⅲ.课堂练习
课本习题2.15
2．与你的同伴玩“24”点游戏.
Ⅳ.课时小结
本节主要学习了有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算.进行有理数混合运算的关键是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则运算律及运算顺序.
本节还通过玩游戏进一步加深理解了有理数混合运算的法则，积累了运算技巧，提高了运算速度.
Ⅴ．课后作业
（一）看课本P77~78
（二）课本P79习题2.15 1.
（三）１．预习内容：P80~82
2.预习提纲：
（1）了解计算器的功能.
（2）如何运用计算器进行有理数的加、减、乘、除、乘方的运算.
3.每人准备一个计算器.
Ⅵ.活动与探究
1.用符号＞、＜、=填空：
42+32_____2×4×3
（－3）2+12_____2×（－3）×1
（－2）2+（－2）2_____2×（－2）×（－2）
通过观察、归纳，试猜想其一般结论.
过程：先让学生计算、填空，然后通过观察、归纳、猜想、验证得出一般结论.
结论：42+32＞2×4×3
（－3）2+12＞2×（－3）×1
（－2）2+（－2）2=2×（－2）×（－2）
当a、b表示任一有理数时,
a2+b2≥2×a×b
2.十边形有多少条对角线？
若将十边形的对角线全部画出比较麻烦，我们可以通过边数较少的多边形的对角线寻找规律.观察下表：
边数
3
4
5
6
7
……
对角线数
0
2
5
9
14
……
对角线增加数
0
2
3
4
5

你发现规律了吗？
过程：让学生充分观察表，从表可以看出对角线随多边形边数增加的规律：
四边形的对角线是2条
五边形的对角线是5条，即5=2+3
六边形的对角线是9条，即9=2+3+4
七边形的对角线是14条，即14=2+3+4+5
八边形的对角线是20条，即20=2+3+4+5+6
九边形的对角线是27条，即27=2+3+4+5+6+7
十边形的对角线是35条，即35=2+3+4+5+6+7+8
……
n边形的对角线是：
2+3+4+5+6+…+（n－2）=（条）.
结果：十边形有35条对角线.
n边形有：2+3+4+5+6+…+（n－2）=）〗条对角线.
Ⅵ.板书设计
有理数的混合运算
一、运算法则 二、典型例题 三、练习
例1
例2