上海市金山区山阳镇九年级数学下册 24.4 直线与圆的位置关系 24.4.2 直线与圆的位置关系教案 （新版）沪科版-（新版）沪科版初中九年级下册数学教案.doc

24.4.2　直线与圆的位置关系
教 学
目 标

1.通过动手操作，经历圆的切线的判定定理得产生过程，并帮助理解与记忆；
2．在探索圆的切线的判定定理的过程中，体验切线的判定、切线的特殊性；
3.通过圆的切线的判定定理得学习，培养学生学习主动性和积极性。　
教
材
分析
重 点
切线的判定定理和切线判定的方法；
难 点
切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外
端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．
教 具
电脑、投影仪
教

学

过

程

（一）、回顾与思考 出示下图，学生根据图形，回答以下问题：
（1）在图中，直线l分别与⊙O的是什么关系？

（2）在上边三个图中，哪个图中的直线l 是圆的切线？你是怎样判断的？
教师指出：根据切线的定义可以判断一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便，为此我们还要学习切线的判定方法。（板书课题）
（二）、探究新知
1、课本第34页思考
2、学生动手操作（即课本例2）：在⊙O中任取一点A，连结OA，过点A 作直线l⊥OA 。
思考：（可与同伴交流）
（1）圆心O到直线l的距离和圆的半径由什么关系？
（2）直线l 与⊙O的位置有什么关系？根据什么？
（3）由此你发现了什么？
启发学生得出结论：由于圆心O到直线l 的距离等于圆的半径，因此直线l 一定与圆相切。
请学生回顾作图过程，切线l 是如何作出来的？它满足哪些条件？
①经过半径的外端；②垂直于这条半径。
从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、做一做下列哪个图形的直线l 与⊙O相切？（ ）

小结：证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端；②垂直于这条半径。
过圆上一点作圆的切线分两步：①连结该点与圆心得半径；②过该点作已连半径的垂线。过圆上一点画圆的切线有且只有一条。
（三）、例题精讲
例3．已知：如图，∠ABC=450,AB是⊙O的直径， AB=AC。
求证:AC是⊙O的切线。
分析：欲证AC是⊙O的切线，由于AC过圆上一点A，则AB过半径OC的外端点，
因此只要证明AB⊥AC。
学生口述，教师板书
例4(补例)．已知：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。
分析：欲证AB是⊙O的切线，由于AB过圆上一点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端点，因此只要证明OC⊥AB，因为OA=OB，CA=CB，易证OC⊥AB。
证明：连结OC，
∵OA=OB，CA=CB
∴OC⊥AB（等腰三角形三线合一性质）
∴直线AB是⊙O的切线。
变式：如上右图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米。
求证：AB与⊙O相切。
分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C，只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可。
证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C，
∵OA=OB=5厘米，AB=8厘米
∴AC=BC=4厘米
∴在Rt△AOC中，厘米，
又∵⊙O的直径长为6厘米，
∴OC的长等于⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线。
完成以上两个例题后，让学生思考：以上两例辅助线的添加法是否相同？有什么规律吗？
在学生回答的基础上，师生一起归纳出一下规律：
（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。
（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。
（四）、巩固练习 课本35页练习3、4、5、6.
（五）、课堂小结：
1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．
2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
　(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．
　(3)根据切线的判定定理来判定．
　其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．
3、证明一条直线是圆的切线常用的辅助线有两种：
（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直。
（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径。

布置作业
《练习册》习题

教后记
本节课内容较为简单，学生掌握良好，课上反应热烈。