九年级数学上册 32.4 等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明教学设计 冀教版.doc

32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明 教学设计
教学设计思想
本节课证明梯形的性质定理用到了许多方法，学生通过自主探究、合作交流的学习方式进行充分探索，体会转化的思想，使转化思想逐渐成为解决问题的一种自觉意识。然后通过观察感受反证法也是证明问题的一种方法，体会反证法证明问题的基本思想。
教学目标
知识与技能：
会证明等腰梯形的性质定理和判定定理，体会转化在解决问题中的作用。
过程与方法：
1．同过具体实例，体会反证法的含义；
2．通过探索等腰梯形的有关概念、性质和判定方法的过程，理解等腰梯形的定义及基本性质；通过观察发现，初步感悟数形结合的思想方法。
情感态度价值观：
通过讨论交流、观察探究、培养合作意识和探索精神。
教学重难点
重点：探索等腰梯形性质定理的证明方法，体会转化的思想
难点：对反证法的理解
教学方法
合作探究法
教学媒体
多媒体
课时安排
1课时
教学过程设计
一、复习
1．什么是梯形？
2．什么是等腰梯形？等腰梯形有什么性质？
定理：等腰梯形在同一底上的两角相等
怎么证明它呢？
二、一起探究
请同学们写出这个性质定理的已知和求证。
已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC
求证：∠B=∠C

学生活动：自主探究，合作交流，思考下列问题，然后独自写出证明过程
1．已知AB=DC，要证明∠B=∠C，有哪些方法？
2．如果借助“等边对等角”来证明，就需要把AB（或DC）进行平移，使它们与另一条腰组成等腰三角形。怎样平移？
3．如果用全等三角形来证明，就应作出一对全等三角形。怎样作出呢？
证明：过点D作DE∥AB，交BC于点E，如图

∵AD∥BC，DE∥AB
∴∠B=∠1，且四边形ABED是平行四边形
∴AB=DE
∵AB=DC
∴DC=DE
∴∠1=∠C
∴∠B=∠C
三、做一做
其他同学是这么证明的么？谁能说说不同的证明思路？
学生积极思考，说出其他思路，老师补充，一起写出证明方法。
法2 思路：构造两个全等的三角形。如图，作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，然后证明Rt△ABE≌Rt△DCF。

法3 证明：过点A作AE∥DC，交BC与点E，则∠AEB=∠C

∵∠B=∠C
∴∠B=∠AEB
∴AB=AE
∵AD∥BC，AE∥DC
∴四边形AECD是平行四边形
∴AE=DC
∴AB=DC
因此我们可知解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．
三、观察与思考
老师给出法4
法4 如图，假设AB≠DC，延长BA，CD，相交于点E

∵AD∥BC
∴∠EAD=∠B，∠EDA=∠C
∴∠B=∠C
∴∠EAD=∠EDA
∴EA=ED
又∵∠B=∠C
∴EB=EC
∵AB≠DC
∴EB－AB≠EC－DC
∴EA≠ED
这与上面证明出的EA=ED矛盾
所以AB=DC
法4与前面的证明有什么不同？
这种方法不是从已知条件出发，利用学过的定义、公理和已证过的定理直接证明命题，而是先假设结论不成立，再从这个假设出发，推出矛盾的结果，从而证明命题成立。这种证明命题的方法叫做反证法。
四、练习
1．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠B=45°，AD=1.8cm，BC=6cm。求这个梯形的面积。

2．证明：等腰梯形的对角线相等
五、小结
1．总结证明角相等的方法都有哪些？
2．本节课你学到了哪些方法？
六、板书设计
等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明
定理 证法2 证法4 练习
证法1

证法3 反证法