中考数学总复习 第十四章 统计初步 第1课时 平均数教案1-人教版初中九年级全册数学教案.doc

统计初步
第1课时：平均数
教学目标：
1、使学生了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数。了解加权平均数的意义，并会求加权平均数。
2、会运用平均数的简运算方法。
教学重点：
会计算平均数及运用平均数的简化方法，会运用加权平均数公式。
教学难点：
公式=+a的推导、转化思想。
教学过程：
一、新课引：
在初中一年级代数课本P106的“读一读”那一节，讲的是求平均数，有这样一例题：
女子排球队共有10名队员，身高（单位：米）分别为：
1.73,1.74,1.70,1.76,1.80,1.75,1.77,1.79,1.74,1.72.
求这个队的队员平均身高是多少？
解：求这个平均数的计算方法有两个。
方法1：直接计算
（1.73+1.74+1.70+1.76+1.80+1.75+1.77+1.79+1.74+1.72.）=1.75(米)
方法2：简化计算
观察一下这些数都在1.75的上、下，这时，可以这样考虑：先计算各数与1.75的差，也就是先都减去1.75(为了不出现小数，不妨把单位换成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米。
计算这组数的平均数，得：
（-2-1-5+1+5+0+2+4-1-3）=×0=0（厘米）
因为前面计算时，每个数都减去了175厘米，所以把这里的得数0加上175，就得出这个排球分阶段全体队员的平均身高是175厘米。
在求一组数的平均数时，只要这组数都接近某一个数，就可以采用这种简化的计算方法。
以上例子告诉我们什么是平均数，怎样求平均数。如果这组数存在着大致在某一个数的上、下波动的情况，可以用简便方法计算。
二、新课讲解：
1、平均数
在统计里，平均数是重要概念之一，它是显示出一组数据的集中趋势的特征数字，也就是谈这组数据都“接近”哪个数。
一般地，如果有n个数x1,x2…，xn,那么=（x1+x2+…+xn）, ①
叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。
上面的公式①，就是我们在求女排队员身高平均数的“直接算法”。
当一组数据x1,x2…，xn的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a,得到x1`=x1-a,x2`=x2-a,…，xn`=xn-a,所以x1= x1`+a, x2= x2`+a,…，xn= xn`+a,即=（x1+x2+…+xn）=[（x1`+a）+ (x2`+a)+…+（xn`+a）]= （x1`+x2`+…+xn`）+•na=+a. ②
公式②就是我们在求女排队员身高平均数的“简便方法”。
例1 某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本净重如下（单位：克）
342，348，346，340，344，341，343，350，340，342．求样本的平均数。
解法1：=（342+348+346+340+344+341+343+350+340+342）=343.6
解法2：把已恬数据都减去342，得0，6，4，-2，2，-1，1，8，-2，0，则=（0+6++4-2+2+-1+1+8-2+0）=1.6, 故=+342=343.6
例2、从一批贷物中取出20件，称得它们的重量如下（单位：千克）：
例3、310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.求样本的平均数（结果保留到个位）。
解法1：=（310+308+…+315）=≈306（千克）。
即样本平均数为306千克。
解法2：
由于题中数据都较大，而且都在常数300上、下波动，把原数据都减去300，得：10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15。
则=（10+8+…+15）≈6，故=300+6=306.
2．加权平均数
设有甲、乙、丙三种可混合馐的食品，它们的单价分别是1.8元，2.5元，3.2元，现取甲种食品50公斤，乙种食品40公斤，丙种食品10公斤，把这三种仪器混合后每公斤的单价是多少？
分析：如果把这三个单价加起来除以3，即=2.5（元），
答：混合后的单价为2.50元。这个答案是不对的，因为混合后的售价不仅与每种食品的单价有关，而且还与每种仪器的重量（公斤数）有关。这些食品混合后的售价应该等于
==2.20（元）
这种平均数叫做加权平均数。
一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2，……，xk出现fk次（这里f1+f2+……+fk=n）,那么根据平均数公式①，这n个数的平均数可以表示为
=. ③
计算加权平均数的公式③，与计算平均数的公式 ①，实际上是一回事，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，用加权平均数公式计算简便些。在公式③中，相同数据xi的个数fi叫做权。这个“权”，含有所占分量轻重的意思。Fi越大，表示xi的个数越多，于是xi的“权”就越重。
例3 某班有50名学生，数学期中考试成绩90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的在13人，56分的有2人，45分的有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）。
解：=(90×9+84×12+73×10+65×13+56×2+45×4)=73.7
另解：为了简化运算，可以将90，84，73，65，56，45，都减去70，得20，14，3，-5，-14，-25，则=（20×9+14×12+3×10-5×13-14×2-25×4）=3.7.故=+70、73.7.
在例1-例3的求平均数问题中可以看到，平均数能够反映出数据的集中趋势。
课堂练习：
若4,x,5的平均数是7，则3，4，5，x,6五个数的平均数是_______________.
分析：4+x+5=7×3,故===6.
三、课堂小结：
1、用样本平均数去估计总体平均数，这是学习平均数的目的。
2、平均数计算公式，平均数简化计算公式，加权平均数计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选取哪个公式。
四、布置作业
1、数据15，23，17，18，22的平均数是___________.
2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是__________.
3、利用公式=+a求下面各组数据的平均数：
（1）105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；（共10个）
（2）4 203， 4 204，4 200，4 194，4 204，4 210，4 195，4 199.(共8个)
4、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的有30人，16岁的有4人，17岁的有1人。求这个班学生的平均年龄。
5、抽查了一个商店某月里5天的日营业额，结果如下（单位：元）：
14 845，25 306，18 954，11 672，16 330
（1）求样本平均数；
（2）根据样本平均数在估计，这个商店在该月里平均日营业额约是多少？
6．在一段时间里，一个学生记录了其中8天他每天完成家庭作业所需要的时间，结果如下（单位：分）：
80，70，90，70，60，50，80，60．
在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？
作业答案与提示
1． 19
2．（405-85）=80.
3.(1) ≈105；（2）=4200.
4. ≈15.
5.（1）样本平均数是17421元；
（2）根据上面计算结果，可估计在该月里平均日营业额约为17421.
6.样本平均数===70（分）.根据样本平均数，可估计该学生平均每天完成家庭作业所需时间约为70分。