七年级数学下册 7.5 多边形的内角和与外角和教案2 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中七年级下册数学教案.doc

多边形的内角和与外角和
7.5　多边形的内角和与外角和（2）
教学目标
1．掌握多边形内角和的计算方法，并能用内角和知识解决有关多边形的计算问题；通过多边形内角和公式的推导，增强探索与归纳的能力，初步掌握数学说理能力；
2．经历探索多边形内角和的过程，多角度，全方位地考虑问题，初步掌握简单数学结论的探究与运用的方法；
3．经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等数学思想方法的应用，体验猜想的结论得到证实的成就感．
教学重点
探索多边形内角和公式及公式的运用．
教学难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形推导多边形的内角和．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
问题引入
问题：三角形的内角和等于多少度？长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？任意一个四边形的内角和等于多少度？
教师提出问题，学生思考并作答，并由教师评价．接着教师提出还需要研究的问题，从而引出本节课题．
直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫．
自主探究
活动1　如何把四边形的内角和转化为三角形的内角和？你是怎样实现的？你能找到几种方法？
学生思考，并分组交流讨论，教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流．
方法1：如图1， 方法2：如图2，
A
B
C
D
图1
　　　A
B
D
C
E
图2

2×180°＝360°；　　　3×180°－180°＝360°；
方法3：如图3， 方法4：如图4，
A
B
C
D
E
图3
A
图4
B
C
D

4×180°－360°＝360°；　　3×180°－180°＝360°．

自主探究
活动2　请你选择其中一种方法探索五边形、六边形、七边形的内角和，并完成下表：
多边形
边数
分成三角形的个数
内角和
计算规律
三角形
3
1
180°
1×180°
四边形
4
2
360°
2×180°
五边形
5
3
540°
3×180°
六边形
6
4
720°
4×180°
七边形
7
5
900°
5×180°
…
…
…
…
…
n边形
n
n－2
(n－2)×180°
(n－2)×180°
归纳、得出公式：
设多边形的边数为n，则 n边形的内角和 ：
（n－2）•180°（n≥3且为正整数）

学生思考，独立完成表格．最后师生共同归纳多边形内角和公式，并对多边形边数和内角和之间的关系加以分析研究．
．
知识延伸：
（1）多边形每增加一条边，内角和增加180°；
（2）多边形的内角和一定是180°的倍数；
（3）多边形的边数越多，内角和越大．
师生共同研究，得出结论．
通过练习，增加多公式的理解和应用．
自主探究
活动3　正多边形的特点：所有边都相等，所有角都相等．
正多边形的内角和：(n－2)×180°．
正多边形每个内角的度数：
(n－2)·180°÷n．
师生共同研究，得出结论．
利用多边形内角和公式推导正多边形的每个内角度数公式．
巩固新知
例1　如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

学生思考并作答．
答案如下：
∵四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180° ；
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4－2）×180º＝360° ；
∴∠B＋∠D＝360º－（∠A＋∠C ）
＝360º－180°
＝140° ．
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补．
处理例题时要让学生充分参与分析，鼓励学生主动地表达和交流，在交流中发展合乎逻辑的思考和有条理的表达能力．
巩固新知
练习1
（1）八边形内角和是_______°；
（2）十六边形内角和是________°；
（3）如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了____度．
学生思考并口答．
让学生熟练掌握多边形内角和公式，及时巩固新知．
练习2
一个多边形的内角和等于1440°，它是几边形？
通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．
答案如下：设这个多边形是n边形，依题意得，
180º×(n－2)＝ 1440°
解得：n＝10．
答：这个多边形是十边形．
训练学生运用方程思想解决实际问题．
练习3　求图中x的值．
140°

通过一名学生板书，其余学生练习本上作答，最后师生共同解决问题．
解：140º＋90º＋x＋x＝180º×(4－2）
x＝65°．
通过对图形的辨识，得到相关数学信息，从而解决问题．
小结反思
请用一句话总结：
这节课我收获的知识是 ；
我学到的一种思想方法是 ；
我将进一步研究的问题是 ．
请学生谈谈这节课学习的体会和收获，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．
“编筐编篓，全在收口”，新颖的小结方式，可以激发学生主动参与的意识，让学生结合自己的切身体会进行小结，这样充分尊重了个体差异，为每一个学生都创造了在数学活动中获得活动经验的机会．

布置作业
课本P31练一练1，2，3题；
课本P34-35习题7.5第7，9，10题．
教师布置作业，学生课后完成．
课后作业较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足．