七年级数学 勾股定理（四） 教案人教版.doc

五阳煤矿中学八年级数学（教）学案
课题
勾股定理（四）
班级

姓名

组别

一、学习目标
1．会用勾股定理解决较综合的问题。
2．树立数形结合的思想。
二、重点、难点
1．重点：勾股定理的综合应用。
2．难点：勾股定理的综合应用。
3．难点的突破方法：
⑴数形结合，正确标图，将条件反应到图形中，充分利用图形的功能和性质。
⑵分类讨论，从不同角度考虑条件和图形，考虑问题要全面，在讨论的过程中提高学生的灵活应用能力。
⑶作辅助线，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法，在做辅助线的过程中，提高学生的综合应用能力。
⑷优化训练，在不条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度。
三、学习过程
（一）、课堂引入
复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。
（二）、例1（补充）1．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，
求线段AB的长。
分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。
解答过程：

例2（补充）已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？
分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及S△ABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？
解答过程：

小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？

例3（补充）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。
例4（教材P76页探究3）
分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。
变式训练：右图是由36个边长为1的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？并在数轴上作出表示、、、、的点.

_
D
_
F
_
A
C
_
B
E

（三）、课堂练习
1．△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，S△ABC= 。
2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A= 度，∠B= 度,∠C= 度，BC= ，S△ABC= 。
3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,S△ABC= 。
4．已知：如图，△ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，
求S△ABC。

5.完成课后练习
四、课后巩固训练
双基淘宝
u 仔细读题，一定要选择最佳答案哟！
1. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）

A
B
C
D

7cm

A
B
C
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

第2题图
第1题图
第4题图

2. 如图所示，在△ABC中，三边a,b,c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B. c＜a＜b C. c＜b＜a D. b＜a＜c
3．等边△ABC的高为3cm，以AB为边的正方形面积为 .
4．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为_______cm2.
5．在△ABC中，∠C=900,，BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点，需要 分的时间.
6．第七届国际数学教育大会的会徽主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的. 设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=……=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中：
OA2
OA3
OA4
OA5
OA6
OA7
OA8

第6题图
综合运用
u 认真解答，一定要细心哟！
7．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形的顶点，可得到一些线段.请在图中画出这样的线段，并选择其中的一个说明这样画的道理.

8．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.

Dˊ
A
B
C
D
Aˊ
Bˊ
Cˊ
9．已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?

拓广创新
u 试一试，你一定能成功哟！
10．已知：正方形的边长为1.（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为.如图（b）,求两个并排成的矩形的对角线的长.n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，
过C作直线交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的长度.

五、作业：完成习题18.1
六、　知识领航
1．利用勾股定理可以画出长度是无理数的线段，也就可以在数轴上画出表示无理数的点．
2．领会和掌握数形结合的数学思想方法.
七、回顾总结本节知识点你有哪些收获?有哪些困难?说出来我们一起分享,一起克服!!
相信我们123/125班是最棒的!永不放弃,永往直前,加油!!!