七年级数学科学记数法华师大版.doc

科学记数法
一、教学目标
1．知识目标：能用科学记数法表示大于10的数。
2．能力目标：体会用科学记数法表示数的价值。
3．情感目标：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。
二、教学重点及难点
重点：用科学记数法表示大于10的数。
难点：科学记数法的灵活应用。
三、教学过程
（一）创设情境，自然引入
计算机数据处理量极大，一般用kb、Mb和Gb作存储容量的计量单位，它们之间的关系是：1Mb=1 024kb，1Gb=1 024Mb。若一台计算机的硬盘容量为40Gb，那么它相当于多少kb？
引导学生解答：40×1 024×1 024=41 943 040（kb）
将40 Gb换算成kb，得到一个很大的数字。此外，在现实中我们还会遇到一些比较大的数，例如：太阳的半径、光的速度、目前世界的人口等等，读写这样大的数有一些困难。有没有一种较为简捷的记数方法呢？
（二）设问质疑，探究尝试
观察数据，猜想规律

，……
引导学生思考、归纳、猜想：
一般地，10的n次幂等于10…0（在1的后面有n个0）。
应用：利用10的乘方可以表示一些比较大的数据。
（三）归纳总结，概括知识
引例：利用10的乘方表示数据：567000000。
567000000=5.67×100 000 000=5.67×。
读作：“5.67乘以10的8次方（幂）”
这样不仅便于书写，而且便于读数。像这样，把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是：科学记数法。
(1)一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．
(2)a与n的取法：在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的．
如：1300有四位，则n＝3
1300＝1．3×103
注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．
如：1300不能写作0．13×104．
（四）精讲细练，巩固提高
例1、用科学记数法表示下列各数：
1 000 000 57 000 000 123 000 000 000
解：1 000 000=1×
57 000 000=5.7×
123 000 000 000=1.23×
观察：上面的式子中，等号左边整数的位数，与右边10的指数有什么关系？
继续思考：
（1）如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是多少？如果一个数有9位整数呢？
（2）用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是多少？
例2、设n为正整数，则10n是……………………………………………………(　　)
A．10个n相乘
B．10后面有n个零
C．a＝0
D．是一个(n＋1)位整数
点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．
解答：D
（五）发散思维，解决问题
1、填空：
(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．
(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．
点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．
(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．
解：(1)3．61×107千米2
(2)300000000米/秒
2、分别用科学记数法表示下列各数．
(1)100万　(2)10000　(3)44
点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．
(2)(3)直接写成科学记数法形式即可．
解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106
(2)10000＝104　
(3)44＝4．4×10
说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105
3、用科学记数法表示下列各数．
(1)一亿　(2)一千万　(3)一百万　(4)一万
点拨：先将汉字语言转化为数字形式，再用科学记数法表示它们．
解：(1)一亿＝100000000＝1×108＝108
(2)一千万＝10000000＝1×107＝107
(3)一百万＝1000000＝1×106＝106
(4)一万＝10000＝104
注意：（1）10n中n为几，原数就有几个零．
（2）记住万、亿这几个单位的转化规律．
（六）总结串联，纳入系统
科学记数法就是把一个大于10的数表示成的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数）。
注意：（1）科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．
（2）转化前带单位的，转化后也要有单位．
（七）布置作业，落实目标
P57 T4 T5
四、教学检测
(一)请你选一选。
1、用小数表示6.4×10-4为( ).
A、0.0064 B、6400 C、–0.00064 D、 0.00064
2、将-0.000159用科学记数法表示为( ).
A、-1.59×10-3 B、1.59×10-4 C、1.59×10-3 D、-1.59×10-4
3、.3、若a2>a则a满足( )
A、a为任意实数 B、a>1
C、a<-1 D、a>1 或a<0
4、计算812×0.12512的结果是： ( )
A、-1； B、1； C、2； D、-2。
5、若3400=3.4×10x,则x等于( ).
A、2 B、3 C、4 D、-2
6、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂为两个）．若这种细菌由1个分裂为16个，那么这个过程要经过（ ）.
A、1小时 B、2小时 C、3小时 D、4小时.
7、下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，……，第2002个数应是（ ）.
A、 B、－1 C、 D、以上答案不对
（二）请你填一填。
1、1、11地球表面积约为510000000，用科学记数法表示为 .
2、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策，我国西部地区面积为6400000平方千米，用科学计数法表示这个面积 平方千米；
3、2004年元月4号，美国“勇气号”成功登陆火星。从火星发回的第一张照片经过9分钟到达地球，发照片的光电信号的速度是300000km∕秒。计算火星到地球有_____________km.(用科学记数法表示)
4、我们居住的地球围绕太阳公转的轨道半径是150000000千米用科学记数法表示为_________千米.
5、人体中的红细胞个数约有25,000,000,000,000，用科学记数法表示这个数为：_____________ 。
6、1 米＝1000 000 000 纳米＝109 纳米，那么 3.2 米 ＝ ____________ 纳米（用科学记数法表示）。
（三）请你来思考。
1、代数式(a-b)2－5是最小值是几?此时a与b有什么关系?
2、光速度每秒约3×105千米,太阳射到地球上需要的时间是5×102秒,求地球与太阳的距离约是多少千米.(用科学记数法表示出来.)

答案：
(一)请你选一选。
1、D .2、D . 3、D . 4、B . 5、B .6、B 7、C
（二）请你填一填。
1、5.1×108
2、；
3、1.62×108
4、1.5×108；
5、⒉5
6、
（三）请你来思考。
1、 －5,相等. 2、1.5×108

五、数学史话
《富兰克林的遗嘱与拿破仑的诺言》
同学们，你知道本杰明·富兰克林是何许人吗？
　　富兰克林利用放风筝而感受到电击，从而发明了避雷针。这位美国著名的科学家死后留下了一份有趣的遗嘱：
　　“……一千英磅赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英磅，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这些钱按每年5％的利率借给一些年轻的手工业者去生息。这些款过了100年增加到131000英磅。我希望那时候用100000英磅来建立一所公共建筑物，剩下的31000英磅拿去继续生息100年。在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英磅，其中1061000英磅还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英磅让马萨诸塞州的公众来管理。过此之后，我可不敢多作主张了！”
遗嘱故事启示我们：在指数效应下，微薄的财产，低廉的利率，可以变得令人瞠目结舌。威名显赫的拿破仑，由于陷进了指数效应的旋涡而使法国政府十分难堪！
　　1797年，拿破仑参观国立卢森堡小学，赠上了一束价值三个金路易的玫瑰花，并许诺只要法兰西共和国存在一天，他将每年送一束价值相等的玫瑰花，以作两国友谊的象征。由于连年征战，拿破仑忘却了这一诺言！1894年，卢森堡王国郑重地向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”。要求法国政府在拿破仑的声誉和1375596法郎的债款中，二者选取其一。这笔巨款就是三个金路易的本金，以5％的年利率，在97年的指数效应下的产物。