七年级数学上册《2.2 有理数与无理数》教案 苏科版.doc

2.2　有理数与无理数
教学目标
1．理解有理数的意义和会对有理数进行分类；
2．了解无理数的意义.
教学重点
1．有理数的意义和分类；
2．无理数的意义．
教学难点
有理数的分类，区分有理数和无理数.
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
　　有理数
我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）．实际上，所有整数都可以写成分母为1的分数的形式．如　
我们把能写成分数形式（m、n是整数，n≠0）的数叫做有理数．
想一想：
小学里学过的有限小数和无限循环小数是有理数吗？
根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类：
，或
结合体会整数可化成分母为1的分数形式．

，，，．

有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．
引入有理数的定义，并按照定义说明整数、分数是有理数．通过将有限小数和无限循环小数转化为分数，说明有限小数和无限循环小数也是有理数,为有理数的分类做好铺垫．
无理数
议一议：是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2．
如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是有理数吗？

事实上，a不能写成分数形式（m、n是整数，n≠0），a是无限不循环小数，它的值是1.414 213 562 373…．
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值是3.141 592 653 589…，π是无理数．
此外，像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无限不循环小数也是无理数．

通过拼图，探索，让学生感受a不能化为分数的形式，引出a这个无限不循环小数，从而得到无理数的定义．通过π进一步说明无理数的确存在．根据无理数的定义，我们还可以构造像0.101 001 000 1…、－0.101 001 000 1…这样的无理数．
有理数的分类
根据有理数的定义，有理数包括整数和分数，即，或
结合有理数的两种不同分类，体会分类思想．
渗透分类思想，加深对有理数的认识，初步体会数系扩张的过程．
课堂练习：
将下列各数填入相应括号内：，，，，－2π，，．
正数集合：{ 　　　　　　 …}；
负数集合：{ 　　　　　　 …}；
正有理数集合：{ 　　　　　　 …}；
负有理数集合：{ 　　　　　　 …}．

当堂巩固所学知识．
课堂小结：
谈谈你这一节课有哪些收获．
回顾本节的教学内容，从知识和方法两个层面进行总结．
归纳知识体系，提炼思想和方法．