七年级数学上册 3.5 去括号教案 北师大版-北师大版初中七年级上册数学教案.doc

3.5去括号
教学目标
(一)教学知识点
1.去括号法则.
2.去括号法则的应用.
(二)能力训练要求
1.在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.
2.总结去括号法则，并能利用法则解决简单的问题.
(三)情感与价值观要求
1.通过师生的共同活动，培养学生的应用意识.
2.让学生接受“矛盾的对立双方能在一定条件下互相转化”的辩证思想和观念.
教学重点
去括号法则，正确地去括号.
教学难点
当括号前是“－”号时的去括号.
教学方法
启发式与探索式相结合.
引导——发现——尝试——成功
教具准备
投影片三张.火柴一盒
第一张：搭正方形的方法(记作§3.5 A)
第二张：去括号法则(记作§3.5 B)
第三张：例1(记作§3.5 B)
教学过程
Ⅰ.巧设情景问题，引入课题
［师］同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴，自己搭一下，然后再按如下做法搭.(出示投影片§3.5 A)
(1)

第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒［4+3(x－1)］根.
(2)

把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，那么搭x个正方形就需要火柴棒［4x－(x－1)］根.
(3)

第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需(3x+1)根.
(学生动手操作、讨论)
［师］搭x个正方形，用的方法不一样，所用火柴棒的根数一样吗？
［生］一样.
［师］那就是说，代数式4+3(x－1)、4x－(x－1)与3x+1是相等的.那怎样就能说明相等呢？
［生］代数式4+3(x－1)，有括号，用乘法分配律可以把3乘到括号里，得：4+3x－3，而4与－3是同类项可以合并，这时，代数式就变为:3x+1.
［师］对，4+3(x－1)
=4+3x－3 (乘法分配律)
=3x+1 (合并同类项)
既然代数式4+3(x－1)能变形为：3x+1,那代数式4x－(x－1)能否也变形为3x+1呢？大家讨论一下.
［生甲］代数式4x－(x－1)可以看作是4x与－(x－1)的和.－(x－1)可看成是x－1的相反数，即1－x.所以:4x－(x－1)就等于4x+1－x，合并同类项得：3x+1.即：
4x－(x－1)=4x+1－x=3x+1
［生乙］代数式4x－(x－1)可以看成是4x与－(x－1)的和，－(x－1)可看成是(－1)·(x－1)，然后运用乘法分配律把－1乘到括号里得：(－1)x+(－1)·(－1)，即－x+1,最后合并同类项得：3x+1.即：
4x－(x－1)=4x+(－1)(x－1)=4x+(－1)x+(－1)(－1)=4x－x+1=3x+1
［师］很好，同学们经过计算得证这三个代数式是相等的，从而说明搭正方形，用的方法不同，所需要的火柴棒的根数是一样.
这时我们又看到两个等式：
4+3(x－1)=3x+1
4x－(x－1)=3x+1
大家观察一下这两个等式，从左边到右边变化的共同特点是什么？
［生］左边有括号，右边没有括号.
［师］很好，这两个等式从左边到右边变化的共同特点是去了括号，这就是本节课要学习的主要内容：去括号.
Ⅱ.讲授新课
［师］在代数式中，如果遇到括号，那该如何去括号呢？我们回头来看刚才代数式的变形：
(1)4+3(x－1)=4+3x－3=3x+1
(2)4x－(x－1)=4x+(－1)(x－1)
=4x+(－1)x+(－1)(－1)
=4x－x+1=3x+1
同学们观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
(1)式括号里的各项从左边变形到右边有没有变号？
［生］没有变号.
［师］(2)式括号里的各项有没有变号？
［生］全变号.
［师］括号里的各项符号变还是不变由谁来决定，跟什么有关？
［生］由括号前的“+”“－”号决定.
［师］去掉括号，实际上是既去掉括号，又去掉括号前的“+”或“－”号.
这是从这个例子中得到这样的规律，那么它是否适合所有有括号的代数式呢？大家现在讨论讨论，可以从其他方面举一些例子，再进行议一议：去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
［生1］小华带了a元钱去商店购物，先后花了b元和B元，他剩下的钱既可以表示为a－b－B,也可以表示为a－(b+B),因此a－(b+B)=a－b－B.符合刚才总结的规律.
［生2］13+(7－5)=13+2=15
13+7－5=20－5=15
13－(7－5)=13－2=11
13－7+5=6+5=11
所以：13+(7－5)=13+7－5
13－(7－5)=13－7+5
符合刚才总结的规律.
［生3］由刚才举的例子，可以进一步验证：如果括号前是“+”号，那么去掉括号和括号前的“+”，括号里各项都不变号；如果括号前是“－”号，那么去掉括号及括号前的“－”号，括号内各项都会变号的.
［师］同学们经过讨论、验证，得到了去括号法则，大家表现真棒，那去括号法则是什么呢？(出示投影片§3.5 B)
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都改变.
大家来齐声朗读.
(生齐声念)
［师］好，这法则是去括号的依据，大家要理解并掌握，为便于记忆法则，我们可把它编成顺口溜:
去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“－”号，全变号.
下面我们来看一例题来熟悉去括号法则(出示投影片§3.5 B)
［例1］去括号，合并同类项:
(1)4a－(a－3b)
(2)a+(5a－3b)－(a－2b)
(3)3(2xy－y)－2xy
分析：按去括号法则先把括号去掉，然后再合并同类项，要注意括号前面是“－”号的情况，大家能运算吗？来试一试.
(三位同学上黑板板演，其他同学在座位上做)
［生1］解：(1)4a－(a－3b)=4a－a+3b=3a+3b
［生2］解：(2)a+(5a－3b)－(a－2b)=a+5a－3b－a+2b=5a－b
［生3］解：(3)3(2xy－y)－2xy=6xy－3y－2xy=4xy－3y
［师］大家做得很好.在去括号时，我们应注意什么呢？我们来共同总结一下.
［师生共析］应注意：
(1)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.
(2)要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据.
(3)要注意括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号.
(4)若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误.
(5)当括号里的第一项是省略“+”号的正数时，去掉括号和它前面的“+”号后要补上原先省略的“+”号.
［师］下面我们来做练习，进一步熟悉去括号法则.
Ⅲ.课堂练习
课本P110 随堂练习；习题3.6 3
1.去括号，合并同类项.
(1)8x－(－3x－5)
(2)(3x－1)－(2－5x)
(3)(－4y+3)－(－5y－2)
(4)3x+1－2(4－x)
解：(1)8x－(－3x－5)=8x+3x+5=11x+5
(2)(3x－1)－(2－5x)=3x－1－2+5x=8x－3
(3)(－4y+3)－(－5y－2)=－4y+3+5y+2=y+5
(4)3x+1－2(4－x)=3x+1－8+2x=5x－7
2.下列各式一定成立吗？
(1)8x+4=12x
(2)35x+4x=39x
(3)3(x+8)=3x+8
(4)3(x+8)=3x+24
(5)6x+5=6(x+5)
(6)－(x－6)=－x－6
答案：(2)、(4)一定成立.
3.下列等式是否一定成立？
(1)－a+b=－(a－b)
(2)－a+b=－(b+a)
(3)2－3x=－(3x－2)
(4)30－x=5(6－x)
答案：(1)、(3)一定成立.(2)、(4)不一定成立.
Ⅳ.课时小结
本节主要学习了去括号法则，大家一起来复述一下.……去括号时应注意：
(1)去括号时应先判断括号前面是“+”还是“－”号.
(2)去括号后，括号内各项要么全变号，要么全不变号，切不可一部分变号，一部分不变号.
(3)括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项.
Ⅴ.课后作业
(一)看课本P108~109
(二)课本习题3.6 1、2
(三)1.预习内容：P111~112
2.预习提纲
(1)如何根据题中条件找规律.
(2)每人准备白纸两张.
Ⅵ.活动与探求
1.计算：
4xy2－3x2y－{3x2y+xy2－［2xy2－4x2y+(x2y－2xy2)］}.
过程：让学生看清题，知去多重括号可以由内向外逐层进行，也可以由外向内进行，如果去括号法则掌握得较熟练，也可以内外同时进行去括号.
结果：解法一：(由内向外逐层去括号)
原式=4xy2－3x2y－{3x2y+xy2－［2xy2－4x2y+x2y－2xy2］}
=4xy2－3x2y－{3x2y+xy2－2xy2+4x2y－x2y+2xy2}
=4xy2－3x2y－{6x2y+xy2}
=4xy2－3x2y－6x2y－xy2
=3xy2－9x2y
解法二：(由外向内脱括号)
原式=4xy2－3x2y－3x2y－xy2+［2xy2－4x2y+(x2y－2xy2)］
=3xy2－6x2y+2xy2－4x2y+(x2y－2xy2)
=5xy2－10x2y+x2y－2xy2
=3xy2－9x2y
解法三：(内外同时去括号)
原式=4xy2－3x2y－3x2y－xy2+［2xy2－4x2y+x2y－2xy2］
=3xy2－6x2y－3x2y
=3xy2－9x2y
板书设计
§3．5 去括号
一、搭正方形时，其个数 三、例1
与火柴棒的指数的关系式： 四、随堂练习
五、课时小结
二、去括号法则 六、课后作业

去括号时应注意：
　　（l）去括号时应先判断括号前面是“＋”号还是“－”号．
　　（2）去括号后，括号内各项要么全变号，要么全不变号，切不可一部分变号，一部分不变号．
　　（3）括号内原有几项，去括号后仍有几项，不能丢项．
　　（4）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉．
　　（5）要注意括号前的符号，它是去括号后括号内各项是否变号的依据．
　　（6）要注意括号前面是“－”号时，去掉括号后，括号内的各项都要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号．
　　（7）若括号前是数字因数时，应利用乘法分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号，以免发生符号错误．
　　（8）当括号里的第一项是省略“＋”号的正数时，去掉括号和它前面的“＋”号后要补上原先省略的“＋”号．