七年级数学上册 第4章 图形的认识4.3 角4.3.2 角的度量与计算第2课时 余角与补角教案（新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级上册数学教案.doc

第2课时 余角与补角

【知识与技能】
认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.
【过程与方法】进一步提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想.
【情感态度】体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用，了解数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益.
【教学重点】
余角、补角的定义及性质.
【教学难点】
余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.

一、情景导入，初步认知
计算：
（1）44°+46°
（2）30°20′34″+59°39′26″
（3）10°+25°+55°
（4）96°+84°
（5）58°45′+121°15′
（6）50°+75°+55°
学生计算并回答,总结它们的特点.
【教学说明】通过计算复习上节课的知识，设置悬念，调动学生的积极性，更进一步促使学生寻求到答案，同时也为判断余角和补角做铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：如图，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？

【归纳结论】如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角.
【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念，培养口语表达能力.
2.探究：（1）如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？
（2）如图，∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，那么∠5与∠6的大小有什么关系？

【归纳结论】同角（或等角）的补角相等.同角（或等角）的余角相等.
【教学说明】提高学生的抽象概括能力，知识运用能力，学会简单的逻辑推理.
三、运用新知，深化理解
1.教材P128例4，教材P129页例5.
2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是(D)
A.150°
B.90°
C.60°
D.30°
3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于(C)
A.45°
B.60°
C.90°
D.180°
4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的23,则∠1,∠2,∠3的大小分别是(C)
A.50°,40°,90° B.70°,20°,110°
C.75°,15°,105° D.80°,10°,100°
5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α=.
答案：40°
6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1=,∠2=.
答案：36°18°
7.已知一个角的余角比这个角的补角的12小12°,求这个角的余角和补角的度数.
解：设这个角为x°,则它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°.
根据题意,得
90-x=12(180-x)-12,
解得x=24.
所以90-x=66,180-x=156,
即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.
8.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OM平分∠BOD,ON⊥OM,∠AOC=50°.

(1)求∠AON的度数;
(2)写出∠DON的余角.
解：(1)因为直线AB和CD相交于点O,
所以∠BOD=∠AOC=50°.
因为OM平分∠BOD,
所以∠BOM=12∠BOD=12×50°=25°.
因为ON⊥OM,
所以∠NOM=90°,
所以∠BON=∠BOM+∠MON=25°+90°=115°.
所以∠AON=180°-∠BON=180°-115°=65°.
(2)图中与∠DON互余的角是∠DOM和∠MOB.
9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:

(1)∠2是多少度的角?为什么?
(2)∠1与∠3有何关系?
(3)∠1与∠AEC,∠3和∠BEF分别有何关系?
解：(1)∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEC,所以∠2=12×180°=90°.
(2)因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.(3)因为∠1与∠AEC的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEC互补,∠3与∠BEF互补.
【教学说明】巩固所学的知识，拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.

在本节课中要求有一半多的同学能回答老师所设的问题.在练习中，要求学生能够通过实践得出结论，有些同学也可通过简单推理得出结论，这是两个不同层次的要求，设计中真正体现面向全体学生，使不同的人在数学上得到不同的发展的理念.在教学中重视学生知识的形成过程，重视让学生自己发现、获取知识，如在推导“同角（等角）的补角相等和同角（等角）的余角相等”的性质时，充分放手给学生，让学生自己得出结论，体验到探究的乐趣.最后在课堂末时，引导学生探究“一个角的补角比它的余角大多少”的活动，让学生体验探究过程，掌握从特殊到一般的探究方法.