七年级数学上册 1.4.2 整式的乘法教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级上册数学教案.doc

课题：1.4.2 整式的乘法
教学目标：
1．了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算．
2．理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力．
教学重点与难点：
重点：会进行单项式与多项式的乘法运算
难点：理解单项式与多项式相乘的算理
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、前置诊断，开辟道路
活动内容1：教师提出问题，引导学生复习旧知.
1．同底数幂的乘法： (m,n均为正整数）
2．幂的乘方： (m,n均为正整数）
3．积的乘方： (n为正整数）
4．单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
活动内容2：
1．计算：
（1） （2）
2．写一个多项式，并说明它的次数和项数.
处理方式：有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题1设置的综合性较上节课的练习更强一些．问题2的设置为今天的新课学习奠定基础.绝大多数学生能够较熟练的说出单项式乘单项式的运算法则，通过练习发现学生在处理问题1的第（2）小题时出错较多，既有符号的错误，也有幂的乘方出现问题.通过教师与学生共同订正错误，使学生的认识有了进一步的提高．
设计意图：先引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.
二、创设情境，自然引入
活动内容：延续上节课的问题情境，才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了的空白，这幅画的画面面积是多少？

先让学生独立思考，之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程？
同学之中主要有两种做法：
法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为；
法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此得到画面的面积为．
教师启发学生：两种方法得到的答案不一样，到底哪种方法对？短暂的思考之后，学生回答都对，由此引出=这个等式．
引导学生观察这个算式，并思考两个问题：
式子的左边是什么运算？能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因？
学生不难总结出，式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘，利用乘法分配律可得=，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到=，即=
由此引出本节课的学习内容：单项式乘以多项式．(教师板书课题)
处理方式：从实际问题出发，学生通过对同一面积的不同表达，引出=这个等式.教师再引导学生运用乘法分配律、同底数幂乘法的性质说明上述等式成立的原因，由此引出新课．
设计意图：这个问题让学生独立思考之后，全班交流.在这一问题的解决过程中学生可以体会到通过不同方法求同一图形面积就可以得到一个等式，而这种方法在后面的乘法法则探索中将一直沿用.
三、设问质疑，探究尝试
活动内容：
在刚才的数学活动基础上，教师再提出以下两个问题：
问题1：及等于什么？你是怎样计算的？
问题2： 如何进行单项式与多项式相乘的运算？
要求学生先独立思考，再在四人小组内交流，之后全班交流.
学生不难发现:用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
即：a(b+c+d)=ab+ac+ad。
问题1有上一环节的铺垫，学生几乎都能做出答案.在全班交流环节，教师重点引导学生说说是怎样计算的，目的是让学生明白每一步的算理，理解知识的形成过程.
问题2多数学生明白怎么做，但是组织语言时不够简练，只要意思正确，教师都加以肯定，再鼓励他们不断精炼语言，最后总结出单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
处理方式：学生能够较顺利的发现规律，得到法则.只是在法则的归纳中，语言不够简练，需要教师不断的引导帮助.在这里重要的是能够理解运算法则及其探索过程，体会运用乘法分配律将单项式乘以多项式转化为上节课学习的单项式乘以单项式，不必要求学生背诵法则.
设计意图：设置问题1是让学生获得更充分的体验，为下面顺利归纳单项式与多项式的乘法法则铺平道路.问题1交给学生尝试解决，目的是引导学生进一步理解算理，体会到乘法分配律的重要作用和转化的数学思想，在此基础上，学生自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述.
四、例题解析，应用新知
活动内容1：教师通过例题，引导学生应用单项式乘多项式的法则进行计算.实际教学中，教师将四道例题全部呈现，让学生先独立尝试完成，教师巡视批阅，根据巡视批阅中发现的问题，有针对性地进行讲解.
例2 计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）。
教师先批阅每个学习小组中做的最快的同学，再由他批阅组内另三个同学的练习，之后由他总结汇报组内同学的完成情况，并分析错误成因．
交流之后，留给学生两分钟的反思时间，一方面为刚才有错误的同学留下改错和消化的时间，另一方面也让学生结合刚才的例题总结做单项式与多项式乘法时，需要注意什么问题.让学生反思总结，升华提高，再有目的的进行练习．
几点注意：
1．单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同．
2．单项式分别与多项式的每一项相乘时 要注意积的各项符号的确定：
同号相乘得正，异号相乘得负．
3．不要出现漏乘现象，运算要有顺序．
活动内容2：
练一练:下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来．
1. ；
2. ；
3. ．
处理方式：例题的处理并不是单一的教师讲，学生模仿，而是先让学生独立尝试解决．事实上，教师提前就预料到学生容易出现哪些错误，但只有让学生在解决问题的过程中亲身经历错误，才能真正提高解决问题的能力．教师批阅每个组最快的学生，然后再让这个学生当小老师去批阅其他同学的，既调动了优生的积极性，又让老师有精力去关注那些学困生．
设计意图：例1中第1，2，4题是课本例题，第3题教师在例题的基础上稍作改动，增加了符号这一易错点，这样学生才能结合自己的实践提高认识.学生运用法则的正确率较高，说明能够理解单项式乘以多项式的实质就是运用乘法分配律，将其转化为单项式乘以单项式，但仍有学生出现符号错误、漏乘等问题.给学生2分钟时间反思和消化，进一步加深对算理的理解，同时总结易错点，提高做题的正确率.
五、巩固提升，展示自我
活动内容：
1．（★）计算：
（1） （2）
（3） （4）
2．(★★)计算：．
3．(★★★) 已知，求得值.
设计意图：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.通过不同难度的练习题，不断促进学生思考，运用所学知识解决新问题，在解决问题的过程中获得能力的提高.教学中，教师可以通过灵活的评价方式，激励学生挑战多星题，培养学生乐于钻研的精神.通过前面例题有针对性的讲解，再加上学生的反思消化，第1题的计算正确率明显提高.第三题考察学生整体代入思想，求值过程需要教师的点拨.
六、总结概括，整理知识
活动内容： 教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：
1．本节课学习了哪些知识？
2．领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？
3．对于本节课的学习还有什么困惑？
设计意图：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联，这几个方面进行归纳总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节.学生能够总结出单项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将单项式乘多项式转化为单项式乘单项式这种转化的数学思想.
七、达标测试，反馈纠正
计算：（1）；（2）．
设计意图：用两道比较基本的题作为本节课的达标检测题，既检查了本节课重点内容的掌握，又能帮助学生树立自信，收获成功.两道题的通过率比较高.
八、布置作业，落实目标
必做题：课本17页 习题1.7 第1题（1）（2）（3）（4）小题 第2题．
选做题： 若，求m，n的值．
板书设计：

§1.4 整式的乘法(2)

单项式与多项式相乘

m(a+b+c)=ma+mb+mc
注意事项：

例2解：
1.
2.
3.
4.
投
影
区
学 生 练 习 区