九年级数学上册同步提高第一讲旋转 人教新课标版.doc

九年级数学同步提高第一讲 旋 转
【知识点分析】
1．定义：在平面内，把一个图形绕着一点O，沿着某个方向转动一个角度α的图形变换叫旋转变换．
点O叫旋转中心，转动的角度α叫旋转角．
2．旋转的性质：⑴ 对应点到旋转中心的距离相等；
⑵ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
⑶ 旋转前、后的两个图形全等．
3．中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°, 如果它能与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这个点对称或中心对称, 这个点叫做对称中心．
4．中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°, 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合, 那么这个图形叫做中心对称图形, 这个点叫做对称中心．
5．中心对称图的性质：
⑴ 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分；
⑵ 关于中心对称的两个图形是全等形．

关于中心对称和中心对称图形的区别与联系：
与轴对称和轴对称图形类似，中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密联系的概
念．
中心对称和中心对称图形的区别是：中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系，
成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点又都在这个图形上；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上．
中心对称和中心对称图形的联系是：如果将中心对称的两个图形看成一个整体（一个
图形），那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形，如果把对称的部分看成是两个图形，那么它们又是关于中心对称的．

两种图形变换之间的关系
1．一个图形沿两条相交直线作两次轴对称变换，可合成一次旋转变换，旋转点是两对称轴的交点，旋转角度等于两对称轴所夹锐角的两倍．反之，一次旋转变换可分解为两次轴对称变换．
2．特别地，当两次对称变换的对称轴互相垂直时，可合成一次中心对称变换．
3．当一个轴对称图形具有两条互相垂直的对称轴时，它一定同时也是中心对称图形，对称中心是两条对称轴的交点．
4．如果一个图形沿两条平行直线作两次轴对称变换，可合成一次平移变换?

【知识点分析】
一、选择题：
1. 如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．观察下列银行标志，图案是中心对称图形的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
①
②
③
④

A．1组 B．2组 C．3组 　 D．4组
４．以下图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形、圆、等腰梯形, 其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
５．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（ ）
A．50° 　B．60° 　 C．70° 　 D．80°

二、填空：
1．平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是
2．如图，等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且AB＝2，请你连结EC，那么EC的长为　　　　 　；

（第4题）

　（第2题） （第3题） 　　　　　　　　　　　
3. 如图，△ABC绕点C旋转到△,且与AC垂直，则∠＝ °.
4．将直角边为12cm的等腰直角三角形ABC绕点A顺时针旋转15º后得到△AB′C′，那么图中阴影部分面积是_____cm2．

P׳
A
B
C
P
5．如图5，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内
一定点，延长BP至P/，将△ABP绕点A旋转后，与△ACP/重合，
如果AP=，那么PP/= ．

6．在等腰三角形ABC中, ∠C＝90°,BC＝2cm,若以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在B′处，则BB′＝___________．
7．等边三角形至少旋转___________度才能与自身重合．

三、
1．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针方向旋转所得的△A2B2C2；
（3）△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，画出所有的对称轴；
（4）△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称吗？若成中心对称，写出对称中心的坐标．
解：

2．如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．

（1）　　　　　　　　（2）　　　　　　　（3）

四、解答题：
１．如图，P是正三角形ABC内一点，且PA＝２，PB＝，PC＝．将△PAC绕点A逆时针旋转60°后,得到△P′AB．
⑴ 求P与P′之间的距离；
⑵ 求∠APB的度数；
⑶ 求AB的长．

2．如图，△的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边△，把△ 绕着D点按顺时针方向旋转60º后到△的位置. 若，求∠BAD的度数和AD的长.

3．如图，Ｐ为正方形ABCD内一点，若PA＝1，PB＝2，PC＝3．
(1) 求∠APB的度数；
(2) 求正方形ABCD的面积．

4．（宣武）如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺
时针方向旋转90°后得到△CBE．
⑴ 求∠DCE的度数；
⑵ 当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长．

5．已知：如图1,在Rt△ABC,∠ACB＝90°,D为AB的中点，DE、DF分别交AC于E，交BC于F，
且DE⊥DF．
⑴ 如果CA＝CB, 求证：AE2＋BF2＝EF2；
⑵ 如图2, 如果CA≠CB, ⑴中的结论AE2＋BF2＝EF2 还能成立吗？若成立,请证明；若不成立,请说明理由．

6. 操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两条直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图⑴、⑵、⑶是旋转三角板得到的图形中的三种情况, 研究：
⑴ 三角板绕点P旋转, 观察线段PD与PE之间有什么关系？并结合图⑵说明理由．
⑵三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形？若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的)；若不能,请说明理由．