七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程教案18人教版.doc

实践与探索(第4课时)

教学目的
1．使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力。毛
2．使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知 识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力。
重点、难点
重点：工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系。
难点：把全部工作量看作“1”。
教学过程
一、复习提问
1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，那么甲独做I小时完成全
部工作量的多少?
2．一件工作，如果甲单独做。小时完成，那么甲独做1小时，完成
全部工作量的多少?
3．工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、新授
让学生阅读教科书第18页中的问题6。
分析：1．这是一个关于工程问题的实际问题，在这个问题中，已经知道了什么?小刘提出什么问题?
已知：制作一块广告牌，师傅单独完成需4天，徒弟单独做要6天。
小刘提出的问题是：两人合作需要几天完成?
2．怎样用列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么?
[等量关系是：师傅做的工作量+徒弟做的工作量＝1)
若设两人合作需要x天完成，那么甲、乙分别做了几天?甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉，我们把它看成“1”，那么师傅每天完，徒弟每天完成，根据等量关系可得。
＋＝1
解得 x＝2.4(天)
3．你还能提出什么问题?试试看，并解答这些问题。
让学生充分思考，大胆提出问题，互相交流，对于合理的问题，让大家共同解答，对于不合理的问题，让大家探讨为什么不合理?应改为怎样提?
4．李老师把两位同学的问题，合起来后，已知条件增加了什么?求什么?
[“徒弟先做1天”，也就是说徒弟比师傅多做1天]
5．要解决本题提出的问题，应先求什么7
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?]
两人的工效已知，因此要先求他们各自所做的天数，因此，设师傅做了x天，则徒弟做(x+1)天，根据等量关系，列方程
＋=1
解方程得 x＝2
师傅完成的工作量为= ，徒弟完成的工作量为=
所以他们两人完成的工作量相同，因此每人各得225元。
三、巩固练习
一件工作，甲独做需30小时完成，由甲、乙合做需24小时完成，现
由甲独做10小时；
请你提出问题，并加以解答。
例如 (1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时完成?
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，还需多少小时完成?
四、小结
　1.本节课主要分析了工作问题中工作量、工作效率和工作时间之
间的关系，即 工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝　　　　工作时间＝
2.解题时要全面审题，寻找全部工作，单独完成工作量和合作完成工作量的一个等量关系列方程。
五、作业
教科书习题6.3.3第1、2题。毛

6．3实践与探索(四)
教学目标
1.使学生会分析追，明确追及问题列方程所依据的相等关系，并会解一般的追及问题；毛
2.进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力；
3.在教学过程中，培养学生养成正确思考、善于思考的良好习惯
教学重点和难点
重点：列方程解追及问题
难点：寻找追及问题中的相等关系
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.对于相遇问题，列方程依据的等量关系是什么?
2.解有关行程问题的应用题需注意什么?
此时，教师指出：关于行程问题，我们已经学习了相遇问题，今天学习列方程解追及问题，追及问题比较复杂，需要深入地分析才能找出等量关系
二、师生共同分析追及问题
例1 一队学生去学校外进行军事训练他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
画示意图设通讯员追上学生需x小时请同学寻找一个相等关系
相等关系：通讯员行进路程=学生行进路程
解：(学生回答，教师板书)
设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得
14x=5×+5x，
解方程 9x=，
所以 x=
答：通讯员用小时(即10分钟)可追上学生队伍
例2 一条环形跑道长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米，乙练习赛跑，平均每分钟跑250米两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇
首先应引导学生细审题意：注意三个同字：同时，同地，同向
其次，在启发学生寻找题中存在的相等关系时，指出：甲、乙二人第一次相遇时，甲比乙多行了一圈(即400米)
相等关系：甲走路程-乙走路程=400米
解：(学生回答，教师板书)
设甲乙二人行x分钟后首次相遇，依题意，得
55x-250x=400，
解方程 300x=400，
x=113
答：二人经过小时，首次相遇
此时可做引伸，若二人背向而行，甲、乙首次相遇时，两人所行的距离之间存在怎样的关系呢?(两人所行的距离之和是一周(即400米))
三、课堂练习
1.甲、乙两人练习100米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米若甲让乙先跑1秒，甲经过几秒可以追上乙?
2.甲、乙两人都从A地去B地甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米?
3.敌、我相距28千米，得知敌军1小时前以每小时8千米的速度逃跑，现在我军以每小时14千米的速度追敌军，问几小时可以追上敌军?
四、师生共同小结
在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上，教师指出：
1.解追及问题，找等量关系时，要注意分析从甲出发到追上乙的这段时间里，甲比乙多行的距离；
2.追及问题以及上节课学习的相遇问题，都可称为行程问题，解决此类问题的基本思路是，审题后，要正确地画出直线形直观示意图，根据示意图寻找相等关系，布列方程，解方程求出问题的答案；
3.在行程问题中还有求两车相距问题，慢车在快车之后行驶中的相距问题；顺流、逆流与船速水速关系问题等，这些问题请同学们课下结合课本上的习题进行思考
五、作业
1.一队学生去校外参加劳动，以4千米/时的速度步行前往走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去通讯员要多少分才能追上学生队伍?
2.甲、乙两人住处之间的路程为30千米某天他俩同时骑摩托车出发去某地，甲在乙后面，乙每小时骑52千米，甲每小时骑70千米经过多少时间甲赶上乙?
3.甲、乙二人个距40千米，甲先出发15小时乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行甲的速是每小时8千米，乙的速度是每小时6千米，甲出发后几小时可追上乙?
思考题:
一队步兵正以54千米/时的速度匀速前进通讯员从队尾骑马到队头传令后，立刻返回队尾，总共用了10分钟，如果通讯员的速度是216千米/时，求步兵列的长是多少?毛