七年级数学上册 1.2我们与数学同行-活动思考教案 苏科版.doc

1．2活动 思考
一、教学目标
1．经历观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动，引发学生的思考；
2．尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题；
3．能收集、选择、处理数字信息，作出合理的推断和大胆的猜测．
4．尝试让学生感受“想—做—想”数学活动的过程，从活动过程中和过程后唤起学生对活动的思考，通过思考，获得经验；
5．培养学生敢于动手，敢于实践的能力。让学生亲自动手操作，与他人合作交流，获得成功的体验；
6．培养学生的数学表达能力，能运用恰当的语言表达自己的思考结果．
二、教学过程
1．创设情境引入
谁听说过高斯（Gass，德国数学家）的速算故事，来跟大家说一说：高斯十岁时，教师出了一道题：
1＋2＋3＋4＋…＋100＝？
其他同学逐一的进行加法运算，高斯提出：1＋100＝101，2＋99＝101，…，则有：1＋2＋3＋4＋…＋100＝101×50＝5050．这个故事说明，遇到问题时我们应该开动脑筋，仔细观察，总结规律，会有意想不到的收获．
2．数学活动
活动1：动手操作

把一个长方形纸片，如图折叠，裁剪、展开三个步骤，就能得到一个正方形．
活动2：（1）将一个长方形纸片对折再对折，如图，然后沿着图中的虚线剪下，得到①②两个部分，
②
①

将①展开后能得到什么图形？解答：四条边相等的四边形（菱形）
（2）将一个长方形纸条打一个结，看一看你得到了什么图形？（解答：正五边形）
活动3：搭火柴棒

活动4：寻找规律
（1）计算：1＋2＋1＝ ；
1＋2＋3＋2＋1＝ ；
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝ ；
1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝ ；
根据上面四式的计算规律求：1＋2＋3＋4＋…＋2007＋2008＋2007＋…＋4＋3＋2＋1＝ 。
解答：①2＋（1＋1）＝2×2＝4；②（1＋2）＋3＋（1＋2）＝3×3＝9；③（1＋3）＋（2＋2）＋4＋（1＋3）＝4×4＝16；⑤5×5＝25；以此类推2008×2008＝4032064．
活动4：自然数中从1开始，按从小到大的顺序排列成螺旋形．

↑
↑
↑
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↑
↑
↓
↓
↓
↓
↓
↓
　　　　　　21→22→23→24→25→26
　 　　20　　7→8→9→10　 27
　　 　　19　　6　1→2　11 　28
　　 　　18　　5←4←3　12
　　 　　17←16←15←14←13
在2处拐第一个弯，在3处拐第二个弯，在5处拐第三个弯，……，问拐第20个弯的地方是哪一个数？
解答：将各拐弯处的数写成一列数：1，2，3，5，7，10，13，17，21，26，……，相邻之差依次是：1,1，2,2，3,3，4,4，……，所以第19个拐弯处的数比第18个拐弯处的数大10，第20个拐弯处的数比第19个拐弯处的数大10，∴第20个拐弯处的数是：1＋1＋1＋2＋2＋…＋9＋9＋10＋10＝1＋2（1＋2＋3＋…＋10）＝1＋2×55＝111．
活动5：、探索与发现
下面是某月的日历：
星期日
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31

仔细观察这个日历，你能找出其中的若干规律吗？

问题①横排、竖排相邻各数之间有什么关系？
②对角线上相邻各数之间有什么关系？
③若在这个日历中任意框出2×2（如图）4个日期，它们之间有什么关系？
④若在日历中任意框出3×3（如图）9个日期，它们之间有什么关系？
解答：①横增加1，竖增加7；
②左上到右下增加8，右上到左下增加6；
③对角线上两个数的和相等；将方框向左（向右）移动一格，这4个数的和将会减少（或增加）4，将方框向上（或向下）移动一格，这4个数的和将会减少（或增加）28，这4个数的和中最小的是20，最大的是108；
④过中间数的横向、纵向、对角线上的三个数的和相等，将方框向左（或向右）移动一格，这九个数的和将会减少（或增加）9；
若将方框向上（或向下）移动一格，这九个数的和将会减少（或增加）63；
框中9个数的和是中间一个数的9倍，这9个数的和中最小的是81，最大的是207，…
活动6：找规律：
在（）内填上适当的数，并简述你所发现的规律：
①1，2，4，7，（ ），16；
②1，2，4，7，（ ），20；
③1，2，4，7，（ ），24；
④1，2，4，7，（ ），108；
解答：①11， 2比1大1，4比2大2，7比4大3，则第5个数应比7大4；
②12，1＋2＝4－1，2＋4＝7－1，则第5个数为4＋7＋1；
③13，1＋2＋4＝7，则第5个数为2＋4＋7＝13；
④26，7＝（1＋2＋4）×1，则第5个数为（2＋4＋7）×2＝26，…
活动7：将一个长方形纸片连续对折，对折的次数越多，折痕的条数也就越多，如第一次对折后，有1条折痕，第2次对折后，共有3条折痕，…
（1）第3次对折后共有多少条折痕？第4次对折后呢？
（2）请找出折痕条数与对折次数的对应规律，说出对折6次后，折痕有多少条？
解答：（1）7条，15条，（2）2n－1，63条．
三、课堂小结　　　这节课你学会了什么？