九年级数学上册 21.2 一元二次方程求根公式推导讲学稿2 新人教版-新人教版初中九年级上册数学教案.doc

21.2 一元二次方程求根公式推导
选题
本题选自新人教版初中数学教材九年级上册第二十一章《一元二次方程》第9—11页，一元二次方程求根公式的推导.
题目
一元二次方程（a＞0）求根公式的推导.
1.讲题目标
引导学生在学习掌握直接开平方法、配方法的基础上，类比利用配方法解具体数字的一元二次方程的方法，学习解含字母参数的一元二次方程，从而推导出一元二次方程（a＞0）的求根公式，为运用公式法解具体数字的一元二次方程作依据，也为下一阶段一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的学习与应用以及二次函数一般式顶点坐标公式的推导等知识作铺垫.进一步夯实学生加、减、乘、除、乘方、开方等运算基础，加深对数与式的理解，规范解题的过程，养成一题多解、一题多变的良好思维习惯，形成分类讨论、转化、整体数学思想等.
重点：用配方法解含字母参数的一元二次方程.
难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解.
学情分析
近五年本校每年数学中考成绩均高于市平均分5分左右，学生数学基础较好，具有一定的数学素养. 约85%的学生能掌握配方法解具体数字的一元二次方程，但仅40%左右的学生能理解与接受含字母的配方，因此本题需要为学生搭设课前练习的台阶，采用先学后教、化整为零、各个击破的教学方法.
三、讲题过程
1.课前练习
（1）计算：________________；
化简：（a＞0）=__________________.
（2）当a＞0时，若≥0，则__________0；
当a＞0时，若＜0，则__________0.
（3）用配方法解下列方程：
① ② ③.
教学目的：第（1）题为学生复习与完成分式、二次根式的计算铺设台阶；第（2）题帮助学生复习与理解分式的意义，为学生对进行分类讨论铺设台阶；第（3）题一是复习用配方法解一元二次方程的一般步骤、关键点、易错点，二是为学生解决“ ”的问题铺设台阶.；三是帮助学生挖掘题目中的隐含条件，对被开方数进行分类讨论，同时使被开方数由p自然过渡到铺设台阶，增强学生对数与式的认识与理解.
2.解关于x的一元二次方程（a＞0）.
解：方法一：

∵a＞0
∴＞0，则式子的值有以下两种情况：
（1）当≥0时，这时≥0
∴
∴.
（2）当＜0时，这时＜0，则＜0，而x取任何实数都不能使＜0
∴原方程没有实数根.
解：方法二：

3.变式拓展
（1）一元二次方程求根公式的推导；
（2）一元二次方程求根公式的推导.
4.归纳
（1）一元二次方程根的情况由的值决定；
（2）当≥0时，方程（a＞0）的实数根可写为

公式表明,方程的未知数由方程的系数a、b、c确定，与未知数的字母选择无关.
总结提升
数学世界不是缺少美而是缺少发现美的眼睛，本题在用配方法推导一元二次方程求根公式的同时，综合考查了加、减、乘、除、乘方、开方等运算，基本囊括了初中阶段数与式的核心知识，运用了分类讨论、整体、转化、类比等思想，体现了数学的抽象美、简洁美、统一美、和谐美！
五、教学反思
本题综合性强，计算也比较多，学生比较容易出错，在比赛中由于没有学生，可能很多需要学生参与及教师发现问题的过程没有很好地展示出来，实属遗憾.